1. 6三角函數模型的簡單應用檢測一、選擇題1若函數f(x)3sin(x)對任意實數x，都有ff，則f等于()a0b3c3 d3或3答案d解析由ff，可知函數關于直線x對稱，f3.2設函數ysin(x)1(0)的一段圖象如右圖所示，則周期t、初相的值依次為()a，b2，c，d2，答案c解析t2，所以2.此時ysin(2x)1，因為是使函數f(x)sin(2x)1取最小值的點，所以2x2k，22k2k，kz，可取.3已知函數yf(x)的圖象如圖所示，則函數yfsinx在0，上的大致圖象是()答案a解析當0x時，0x0，排除c、d；當x時，x0，顯然yfsinx0)在區間a，b上是增函數，且f(a)m，f(b)m，則函數g(x)mcos(x)在a，b上()a是增函數b是減函數c可以取得最大值md可以取得最小值m答案c解析f(x)在區間a，b上是增函數，又f(a)m，f(b)m，故有m0，2kx2k(kz)，則有g(x)在a，b上不是增函數，也不是減函數，但當x2k時，g(x)可取得最大值m.點評本題主要考查函數的性質，本題還可以用“特殊值”法求解7函數f(x)圖象的一部分如圖所示，則f(x)的解析式為()af(x)4sin3.5bf(x)3.5sin4cf(x)3.5sin4.5df(x)4sin3.5答案b解析設函數的解析式為yasin(x)k(a0)由圖象可知y3.5sin(x)4.936，t12，y3.5sin(x)4.當x3時，y7.5代入上式，7.53.5sin()4，sin()1，0，函數f(x)的解析式為f(x)3.5sin(x)4.故選b.8要得到函數ycosx的圖象，只需將函數ysin(2x)的圖象上所有點的()a橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度b橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度c橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度d橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度答案c解析ycosxsin(x)，將ysin(2x)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到ysin(x)的圖象，再向左平移個單位即可得到ysin(x)的圖象故選c.9(09遼寧理)已知函數f(x)acos(x)的圖象如圖所示，f，則f(0)()a b.c d.答案b解析由圖知t，由t3.f(x)acos(3x)，當x時，y032k(kz)，2k，當k1時，.yacos，當x時，y得，acos，aa.ycos，當x0時，f(0)cos，選b.10(09天津理)已知函數f(x)sin(xr，0)的最小正周期為，為了得到函數g(x)cosx的圖象，只要將yf(x)的圖象()a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度答案a解析t，2.f(x)sinsin(2x)cos2x yf(x)圖象左移個單位即得g(x)cos2x的圖象故選a.二、填空題11振動量ysin(x)(0)的初相和頻率分別是和，則它的相位是_答案3x解析f，t，3，又，ysin(3x)，振動量y的相位是3x.12如圖所示是一彈簧振子作簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振子的位移，則這個振子振動的函數解析式是_答案y2sin解析a2，t2(0.50.1)0.8，y2sin，將(0.1,2)代入得：0.1，y2sin.13方程lg|x|sinx實數根的個數是_答案6個解析如下圖，由于函數ylg|x|是偶函數，所以它的圖象關于y軸對稱14函數f(x)，若f(1)f()2，則的所有可能值的集合為_答案1，解析f(1)e111，f()1，若0，則e11，1，若0，則sin(2)1，22k，10，|942，最小取值為943.16單擺從某點開始左右擺動，它離開平衡位置的位移s(厘米)和時間t(秒)的函數關系是s6sin.求：(1)單擺開始擺動(t0)時離開平衡位置的位移；(2)單擺離開平衡位置的最大位移；(3)單擺來回擺動一次所需要的時間解析(1)當t0時，s6sin3(cm)(2)當t時，位移最大，s6sin6(cm)(3)單擺來回擺動一次所需要的時間就是周期，t2s.17如圖：某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數yasin(x)b(1)求這段時間的最大溫差(2)寫出這段曲線的函數解析式解析(1)如圖所示，這段時間的最大溫差是301020.(2)圖中從6時到14時的圖象是函數yasin(x)b的半個周期的圖象，146，如圖所示a(3010)10，b(3010)20這時y10sin(x)20，又(6,10)在函數圖象上，代入上式得，綜上，所求解析式為：y10sin(x)20x6,1418設關于x的方程sin在內有兩個不同根、，求的值及k的取值范圍解析可在同一坐標系中畫出函數ysin(2x)及y的圖象，借助于圖