華中科技大學碩士學位論文 摘要 o ，其余w i 苫0 。 ( 3 ) 節點矢量h ：n u r b s 曲線隨著參數h 的變化而變化，與控制頂點相對應 的參數化點稱為節點h ，節點的并集h = 陋。，h i ，。h 。】稱為節點矢量，共 n + k + 2 個節點。對于非周期函數，若有一個正實數日，對全部ks 墻，z 存在 h 。一h ，= q ，則稱為均勻節點矢量，否則稱為非均勻節點矢量。n u r b s 曲線總 共有n k + 1 段。通常對于非周期n u r b s 曲線將兩端點的節點重復度取為k + 1 ，即 h o h l ih 女，h 。+ l - h h + 2 - ；h ，+ “l 。 圖3 2 說明各個參量對n u r b s 曲線形狀的影響。圖3 2 a 中，曲線控制點個數 為4 ，曲線次數為3 ；圖3 2 b 中，n u r b s 曲線控制點個數為5 ，曲線次數為3 ；圖 3 2 c 中，表示改變控制點對曲線形狀的影響；圖3 2 d 中，表示曲線次數的改變對 曲線形狀的影響；圖3 2 e 中，表示權因子的改變對曲線形狀的影響。 d 1d 2d 1 d 2 n = 3 k = 3 ( a )3 次n u r b s 曲線 d 3 d 3 次n u r b s 曲線心 d n - 3k = 3 ( c ) 改變控制點對曲線形狀的影響 ( d ) 曲線次數的影響( 0 權因子的影響 圖3 2n u r b s 曲線各參量對曲線形狀的影響 從圖中可以看出：控制多邊形決定n u r b s 曲線的形狀；曲線次數k 。1 時 華中科技大學碩士學位論文 n u r b s 曲線就是控制多邊形本身，k ，2 時n u r b s 曲線為二次圓弧曲線，k 一3 時 n u r b s 曲線為自由形狀的曲線；權因子越大，曲線的形狀越接近控制點。總之， 控制點個數、大小，藍線的次數以及權因子對n u r b s 曲線的形狀皆有影響。 3 1 2 直線的n u r b s 表示強”。 給定n + 1 個控制頂點d ，( f 一0 , 1 ，n ) ，相應權因子均取1 。當k ；1 時，節點 矢量= h o , h 1 一。h + ：】。由b 樣條遞推公式( 3 2 ) 容易給出n + 1 個一次b 樣條 基函數： n 。( h ) 一 盟，若 。5 。 。 h ，+ 1 一h f 。 i ! ；! 殺， 若一，+ t snc ，+ zc s s ， 0 ，其它 把( 3 3 ) 式代入( 3 1 ) 式，得n - - 次n u r b s 曲線方程如下： 礎) | 糕亂t + 囂如噼m ) c 帆t ) ( 3 4 ) 該方程表明一次n u r b s 曲線就是控制多邊形本身，直線的起點和終點就是 n u r b s 的控制點，相應權因子均取1 。如圖3 2 d 所示的k = 1 時，n u r b s 曲線就 是控制多邊形本身。 3 1 3 圓弧的n u r b s 表示d 。3 以二次n u r b s 曲線表達圓弧曲線分口( 0 。，9 0 。j ，臼( 9 0 。，1 8 0 。j ， o e ! ( 1 8 0 。, 2 7 0 。j ，0 e ! ( 2 7 0 。, 3 6 0 。j 四種情況，如圖3 3 所示。 圓弧的起點、終點分別作為相應的n u r b s 曲線的起點、終點，對應的權因子 為1 。圓弧中間的控制點與權因子的確定取決于夾角8 的大小。 華中科技大學碩士學位論文 8 ( o 。，9 0 。】 d 2 w 2t 1 8 d o w o - 1 0 h - 0 ，0 ，0 , 1 , 1 ，1 】 似) 恍- 1 w o 一1 h - 0 0 ，。，攙弘 ( c ) d 3 m 日( 9 0 。，1 8 0 。】 = c o s 2 旦 h 。耐導 4 4 0 叫o ，o ，o ，扣 ( 6 ) 0 e ( 2 7 0 。, 3 6 0 。】 ，日 毗。0 8 。一8 ，日 w f c o s 一 。8 m 1 d 3d 2 d o w o 一1 ，日 w - c o s 。一 8 ，日 h - c o s 。一 d ，1 8 i , v 6 1w o - 1 h - f o ，o ，。，；，i 1 ，；，i 1 ，；，t - ( d ) 圖3 3 圓弧的二次n u r b s 表示 3 1 4n u r b s 曲線的快速計算。3 。3 2 1 在數控系統中，基于三次多項式表達式的n u r b s 通用插補器能表達所有的傳 統的插補類型：直線為一次多項式，圓弧、圓錐、拋物線等為二次多項式，其它自 由形式的復雜曲線用三次多項式表示。 引入v = v = 0 。一h ，) ，v ；= q 。一h ，) ，v ；= 以。一h i ) 依此類推，特別地 v o 。0 。對于節點列 ，生成dh = 。，v 1 ) 一，v 。 ，對于 陋。h 。】，實際應 華中科技大學碩士學位論文 用中需要進行參數規范化即令“= 蘭；等，貝| j “阻則n u r b s h曲線i v n f “一7 經過控制點的起點、終點，并且起點、終點的切矢量是控制多邊型的第一條邊和最 后一條邊。下面以第i 段三次非均勻有理b 樣條為例寫成矩陣形式： 其中 只( “) = ( 1 ，“，“2 ，“3 ) w i d f w l + 1 d l + 1 w i + 2 d “2 w i 十3 d j + 3 也“，“2 ，“3 ) ， m = 陵 w l w f + 1 w i + 2 w i + 3 ，勺) 2廿 卜可v 2 麗v 3 一弓需 鼽。一) 一鼽l + r n 3 3 ) m a i 一豫3 一 l “ ( o s “s 1 ，i = 0 , 1 - 一，n 一3 ) ( 3 5 ) ( v 畦。壤： 3 v ，v ，q v 三，v ：。 w ，v n 畦。v _ 一降+ 最 由于n u r b s 函數其節點參數沿參數軸的分布是不等距的，因而不同節點矢量形 成的b 樣條基函數各不相同，需要單獨計算。另外算法中增加了權因子，以上兩個 原因使計算量大增，從而影響運算速度。為解決運算速度的問題，可通過改進算法來 加以解決。 假設，對于給定的一條自由曲線，其中d 。，d ，d 。等n + 1 個控制頂點已 1 8 m 似腳舢腳似m 腳m 犯咖胤 。 。 。盟啊 華中科技大學碩士學位論文 確定，采用三次n u r b s 進行曲線插補。這里對( 3 5 ) 式做以下處理 令 4 u ) = m l l + m 2 l u + u2 + m 4 1 u 3 6 ( “) 互卅1 2 + m 2 2 “+ m 3 2 “2 + m 4 2 “3 c ( u ) - ，雄1 3 + m 2 3 “+ l n 3 3 “2 + m 4 3 “3 e ( u ) 一m “u 3 則有 刪= 業高等耪愛凝蘭摯 s ， 從( 3 6 ) 式可看出在進行插補計算時需要重復計算( 3 6 ) 式中上述4 個多項 式，因此必須將控制頂點、權因子同插補變量分離以增加插補速度。這里對( 3 6 ) 式重新整理得： 于是 ai m 1 1 w f l l + m t 2 w i “d l “+ m 1 3 w i + 2 d t + 2 + _ l ，1 1 4 w i “d f + 3 b 罩m 2 l d f + m 2 2 w i + t d + l + m 2 3 w i + 2 d f + 2 + m 2 4 w i + 3 d i + 3 c 獸r n 3 1 w , d + m 3 2 w i + l d t “+ m 3 3 w i + 2 d l + 2 + ，以3 4w f + 3 d l + 3 et m 4 1 w f d l + m 4 2 w i + l d f + l + m 4 3 w i + 2 d f + 2 + ，”“w l + 3 d f + 3 口l = 朋1 l m + m 1 2 w i + 1 + m 1 3 w i + 2 + m 1 4 w i + 3 b l 。m 2 l w i + m 2 2 w i “+ m 2 3 w i + 2 + m 2 4 w i + 3 c l m 3 i m + m 3 2 w i + 1 - i - m 3 3 h + 2 + m 3 4 w i + 3 e l 。m 4 i + m 4 2 w i + l + m 4 3 w i + 2 + m 4 4 h + 3 只。) 一旦a i - i - b 等t u 乏c i u e t u + ( 3 7 ) 華中科技大學碩士學位論文 對于三維曲線，方程( 3 7 ) 可表示成如下形式： 只( “) = 扛( “) ，_ y ( “) ，z ( “) j ，0su 5l( 3 8 ) 由此可求出x ，y ，z 三個方向的導數x 缸) 、y ( “) 、z ( “) 。根據弧長計算公式，把五y ，z 的導數代入，可得到n u r b s 曲線的弧長計算公式為： s 似) 一c 。瞳 ) 】2 + 【j ， ) 】2 + k ( “) 】2 d u ( 3 9 ) 其中0 su 墨1 ，u 。為n u r b s 曲線的起點參數。 3 2 數控系統中n u r b s 插補算法 n u r b s 方法被廣泛應用在大多數商用c a d 系統中。當前在數控加工領域，。 f a n u c 、s i e m n s 等高檔數控系統已能直接進行n u r b s 插補，u g 等高檔 i c a d c 街d 軟件也能輸出n u r b s 插補代碼，n u r b s 插補方法將逐漸在c n c 中占 重要地位。在c n c 系統開放化、p c 化的今天，如能將n u r b s 插補功能移植到大 多數普通數控系統和c a m 系統上，意義非常重大。本節詳細介紹數控系統中插補 的原理，n u r b s 插補的特點，n u r b s 插補算法的實現過程，n u r b s 插補算法的 加減速控制”。 3 2 1 插補原理 數控系統中插補的作用是讀取用戶程序經解釋器解釋之后的零件程序數據段 的信息，以數字方式計算，不斷向系統提供坐標軸的位置指令。插補軟件就是要完 成輪廓起點到終點的中間點的坐標計算。如圖3 4 所示，欲加工的零件形狀用曲線 l 表示，插補就是要將曲線分割成若干直線址1 ，a l 2 ，址f ，其中址f = f a t ， 出為插補周期，f 為加工所要求的進給速度。當缸一0 時，折線段之和接近上 3 3 , 3 4 】。 y 豳3 4 插補原理示意圖 華中科技大學碩士學位論文 圖中可以看出，插補計算的過程為：首先要計算出插補周期內的合成方向的速 度，然后計算出合成方向的位置增量，最后分別計算出各個方向上的位置增量 瞄，從而計算出下一個插補周期的指令位置工。，y 。等。 3 2 2 n u r b s 插補算法特點 若將定義n u r b s 曲線的三個參數( 控制點、權值、節點矢量) 作為n c 程序 指令的一部分，讓c n c 在內部計算并生成n u e b s 曲線，并按照該n u r b s 曲線驅 動機床動作，加工出n u r b s 曲線的形狀，這就是n u r b s 插補。n u r b s 插補的命 令格式如圖3 5 所示。 n u r b s 插補用于數控加工時，相對于直線插補變化較大。圖3 5 、3 6 表示了兩 種插補方法在實際數控加工時的區別【1 9 】。 g 0 6x _ y z r k ： x y z i l k ： xyzrk k 一： k ； k 一； k ； k ： 圖3 5n u r b s 插補命令格式 零件設計n c 程序生成n c j j f l i c a dc a mc n c 自r h 曲面l | 刀具補償i 微小直線 連續微小直線 自由曲線i i t 段程序一 段程序d n c 高 i - in c 程序l 速傳送) n u r b s 等微小直線 r 、j邊 ， f 誤襄廠氣補點 圖3 6 用直線插補進行數據加工 2 l 華中科技大學碩士學位論文 零件設計n c 程序生成n c 加工 c a dc a mc n c 自由曲面 i 刀具補償j 控制點 權因子 自由曲線 ， 節點矢量 - in c 程序 h i f i d d o b 壬t l - 、u k d o j 田嚇 、 n u r b s 等n u r b s 數據量小 廠、j 廠制點 ，一 f插補點 圖3 7 用n u r b s 插補進行數據加工 從圖中可以看出，直線插補在加工中存在的問題如下： ( 1 ) 程序過大。加工精度越高，程序指令條也就越多，精度提高1 2 ，則程序 指令條增大2 倍。 ( 2 ) 必須大量、高速輸入程序。 ( 3 ) 加工面起棱。加工面直接反映加工誤差，當誤差大時，曲面上可以看到近 似直線加工所帶來的表面不平滑的現象。 ( 4 ) 延長加工時間。程序指令過多導致加工時間變長。 在n u r b s 插補中，n o 程序指令中只有三種參數值定義n u r b s 曲線，沒有必 要用大量的微小直線段的指令。此外，由于不是直線插補，而n c 自身可以進行 n u r b s 曲線插補，可以得到光滑的加工形狀，從根本上解決直線插補加工所帶來 的問題。表現為以下幾方面： ( 1 ) 程序指令變少，見圖3 5 所示的n u r b s 插補命令格式。 ( 2 ) 無需向n c 進行高速的程序傳輸。 ( 3 ) 因為能得到光滑的加工形狀，因此可以減少手工光整加工時間。 ( 4 ) 可以縮短加工時間。與直線插補相比，程序指令少，加工時間變短。 3 2 3n u r b s 插補的參數方程口”3 曲線的表示方法有顯式( 參數) 和隱式兩種形式。在c a d 系統中為了便于編 程和計算的方便，一般采用參數方程表示。個三維的n u r b s 曲線用參數的形式 表示為： z x ( u ) ，y ；y ( u ) ，z ；。( “) ( 3 1 0 ) 2 2 華中科技大學碩士學位論文 x ( u ) ，y ( u ) ，z ( u ) 的表達式如( 3 8 ) 式。u 是任意參數，經過規范化后，0 s “s 1 。 這種用參數形式表示的曲線在數控機床的運動控制中使用簡便。在c a d 系統中， 一個簡單的插補方法就是等步長增加u 值。比如，維持步長增加量“恒定，在每 個采樣周期內計算出曲線上相應的坐標值。因為控制參數是u ，不是時間參數t ， 無法用來控制機床的進給速度，所以在實時插補中不能以增加參數“的方法來計算 插補位置指令值。 實時插補的關鍵在于曲線參數方程的參數應該以曲線的弦長s 為參數，不應該 以u 為參數。曲線的進給速度定義為： y = 害2 ( 嘉) ( 考) c s m ， 或者 一d u ：j l ( 3 1 2 、 d td s | i u 其中 _ d s ；( x 2 + y 2 + z 2 ) 1 7 2 ( 3 1 3 ) 工，查。，。生：，。魚 d “。d “d “ 把方程( 3 1 3 ) 代入方程( 3 1 2 ) 得 d u d t ( x ”+ y 2 + z r 2 ) 1 7 2 ( 3 1 4 ) 為實現n u r b s 參數曲線的實時插補，需要快速的計算方程( 3 1 4 ) 。方程( 3 1 4 ) 中，在進給速度y ( y 恒定不變或是隨時間變化的速度曲線) 給定的條件下，可以 計算出“( f ) 。但在實際運用中，方程( 3 1 4 ) 很難計算。在t = k t ( t 為采樣時間) 附近，用t a y l o r s 展開的近似方法可得到： “1 = u i + z k + ( r2 2 ) + ( 3 1 5 ) 其中表示d u d t ，表示d u2 d t 2 。 如果采樣周期t 很小，可近似成一階導數的形式： 2 3 華中科技大學碩士學位論文 “ + l = u 女+ t u t ( 3 1 6 ) 把方程( 3 1 4 ) 代入到方程( 3 1 6 ) 中，得出三維n u r b s 插補的參數方程為 +b(317uk+l=uk ) + 蠆尹而 通過計算當前周期的u 。值和當前周期的位置( 以，y k 乙) x c u 的導數可求出新的“ 值，“。把它代入方程( 3 1 0 ) ，可計算出下一個插補位置t + l ，y 和z + 1 3 9 1 。 3 2 4n u r b s 插補計算過程 n u r b s 插補以g 0 6 表示插補開始，c n c 讀入g 0 6 后面的三種參數值，然后進 行插補計算。n u r b s 插補計算過程為： ( 1 ) 計算某一插補周期內合成方向的進給速度y ，y 為恒定不變的常量或隨時 間變化的速度曲線( 3 3 節中將詳細介紹合成方向速度計算過程) 。 ( 2 ) 計算相應的合成方向增量 + l ， + 。；v t ，r 為插補周期。 ( 3 ) 根據公式( 3 1 7 ) ，通過計算當前周期的u 。值和當前周期的位置( 以，y 。，z 。) 對u 的導數可求出新的u 值，u 。把它代入n u r b s 方程( 3 7 ) ，可計算出下一個 插補位置4 + l ，y 和氣+ 。 ( 4 ) 根據當前周期的位置以，y k 和下一個周期的插補位置以y 。，乙+ 1 j 可計算出下一個插補周期的位置增量必，r ，z 。 ( 5 ) 插補計算結束。 3 2 5 n u r b 8 插補數據來源 用于n u r b s 插補的外部數據來源有兩種：( 1 ) 由c a d c a m 軟件產生；( 2 ) 由外部點獲取裝置( 如三坐標測量機或仿型機床等) 等得到曲面上的空間點坐標。 因此，插補的方式可能有所不同，對于( 1 ) 可采用控制頂點作為插補依據，直接 進行n u r b s 插補運算；對于( 2 ) 必須采用n u r b s 的插值算法作為插補依據( 算 法較為復雜，在此不做詳述) ，因此必須在插補器中得以體現【捌。 3 3 n u r b s 插補的加減速控制口8 3 4 為保證數控機床加工過程中準確地沿曲線軌跡運動且保持加工速度平穩變化， 必須設計專門的加減速控制規律，驅使加給電動機的輸入按這個規律變化。加減速 控制軟件可以放在插補前進行，稱插補前加減速；也可放在插補后進行，稱插補后 k， 華中科技大學碩士學位論文 加減速。插補前加減速對合成速度一編程速度f ( m m m i n ) 進行控制，當機床啟動、 停止或切削過程中發生速度突變時，使合成進給速度按一定規律逐步上升或下降， 自動完成加減速控制。插補后加減速是對各坐標軸分別進行控制，在加、減速過程 中各坐標軸的實際合成軌跡就可能偏離理論軌跡，位置精度受到影響，這種影響在 系統處于勻速狀態時才不存在。所以為了不影響位置精度的輸出，最好采用插補前 加減速控制。本課題n u r b s 插補的加減速控制方法采用插補前加減速控制【3 7 3 8 】。 在實際使用中的加減速控制曲線可以分為直線型、指數型和s 型曲線。下面分別介 紹三種加減速控制曲線。 ( 1 ) 直線加減速控制算法 直線型加減速控制規律如圖3 8 所示。 v - ab 一 加速勻速減速t 一 l 0 f 圖3 8 直線加減速控制曲線 其數學描述： v ( f ) = v o + a t 直線型加減速的主要優點是數學表達簡單，適合進行實時運算。直線型加減速的主 要缺點是在加速過程開始和結束時加速度是突跳變的，如圖3 8 所示。加速度的突 跳變意味著驅動力的突變。由此帶來的時啟停沖擊較大，在步進電機驅動系統中甚 至可能造成失步。 ( 2 ) 指數型加減速 指數型加減速的控制規律如圖3 9 所示。 華中科技大學碩士學位論文 其數學描述 ab 廠 | | 一 加速勻迷減速t 一 l 一 ) 一 ? 圖3 9 指數加減速控制曲線 力口速時：v ( f ) = v 。( 1 一e “7 ) 減速時：v ( t ) = i ) c e “ 其加速度數學表達式如下： 加速過程：a ( t ) = ( v 。v ) e 。“) 減速過程：a ( t ) * 一( v o r ) e “) 指數型加減速曲線有以下優點： 與一階控制模型相符，相當于將速度控制的對象一驅動系統包括運動工作 臺看成為一階對象。其時間常數f 可以是整個驅動系統簡化后的時間常數。 數學表達相對簡單，可以實時計算。 加減速終了時加速度突變小，沖擊較小。 指數加減速的不足包括： 啟動過程仍然存在較大沖擊。 加減速過程結束時速度變化是漸進的，變化過程太大，需要進行一些修正 處理。 ( 3 ) s 型加減速曲線 s 型加減速曲線是目前比較理想的加減速規律。如圖3 1 0 所示。 華中科技大學碩士學位論文 圖3 1 0 s 型曲線加減速控制 s 型曲線已被許多電機、機床、數控系統的生產廠家證明具有平穩、精確的加 減速性能。s 型曲線變速過程的啟動和結束都是連續可導，將可能的沖擊減小到最 小。 s 型加減速的主要不足是數學表達復雜。符合機電系統加減速規律，又要符合 實時計算要求的s 型的函數構造比較困難。在實際系統中，可以將指數曲線改造得 到s 型曲線，也可以用列表構造s 型曲線。 3 3 1 直線加減速控制 在實際數控系統插補計算中，需要進行插補加減速的控制，進給速度不是一個 常量。本課題采用直線( 梯形) 加減速控制方案，速度沿一定斜率的直線上升和下 降。如圖3 8 所示，速度變化曲線是o a b c 。直線加減速分為5 個過程： ( 1 ) 加速過程 若輸入速度v 與輸出速度v 。之差大于等于一個常值魁時，即y v 。z 碰，則使 輸出速度增加魁值，即 式中，皿為加減速的速度階躍因子。顯然在加速過程中，輸出速度沿斜率為k l t 的直線上升。r 為采樣周期。 ( 2 ) 加速過渡過程 若輸入速度大于輸出速度u ，但其差值小于甩時，即0 c v v 女c 碰時，改變 輸出速度，使其等于輸入速度，即 ( 3 ) 勻速過程 華中科技大學碩士學位論文 在這個過程中，輸出速度維持不變，系統進入穩定狀態，即 h + 12 ” ( 4 ) 減速過渡過程 若輸入速度v 小于輸出速度u ，但其差值不足碰時，即0 u v 皿時，改 變輸出速度，使其等于輸入速度，即 v k - 1 l y ( 5 ) 減速過程 若輸入速度y 小于輸出速度v k ，的差值大于皿且vc k 時，即心一v ) 皿時， 改變輸出速度，使其減小速度k l 值，即 ”女+ 1 = v 一k l 在減速過程中輸出速度沿斜率為k l t 的直線下降。 n u r b s 插補的加減速控制是在每個插補周期中改變進給速度v 來實現的，如 圖3 1 1 所示。 圖3 1 1 直線離散加減速控制曲線 3 3 2 插補前直線加減速控制 首先明確兩個概念：穩定速度和瞬時速度。穩定速度在這里指系統處于穩定進 給狀態時每個插補周期丁的進給量。在數控系統中零件程序段中用f 指令的進給速 度( m m m i n ) 或由參數設定的快進速度，需要轉換為每個插補周期的進給量。穩 定速度的計算公式為： l - t k f 6 0 2 b 華中科技大學碩士學位論文 其中丘為穩定速度，丁為插補周期，k 為速度系數，包括快速倍率，切削進給倍率 等。此外，穩定速度計算完要進行速度限制檢查，若正大于參數設定的最大速度， 以最大速度取代穩定速度。瞬時速度指系統在每個插補周期內的進給量，即 + 。= v k + i t ，此時公式( 3 1 7 ) 可表示為： “t + - 一“t + i 三i r ：爍 ( s s ， 系統在穩定狀態時，瞬時速度，。+ 尸l ，當系統處于加速( 或減速) 時，。+ l 正( 或 ，。+ p 正) 。在每個插補周期都要計算穩定速度、瞬時速度并進行加減速處理。 ( 1 ) 加速處理 當計算出新的穩定速度正大于原來的穩定速度工時，則要進行加速處理，每 加速一次，瞬時速度為 + 。； + n 丁，新的瞬時速度參加插補運算，對各坐標軸進 行分配，直至加速到九為止。為加速率或稱加速度，作為機床的參數預先設置 好。 ( 2 ) 減速處理 當計算出新的穩定速度正小于原來的穩定速度正時，則本程序段要進行減速 處理，系統每插補一次，都先進行終點判別，計算出當前位置離開終點的瞬時距離 s 。并檢查是否已到達減速區s ，若已到達，則開始減速，每減速一次，膊時速度為 + 。 一4 r ，新的瞬時速度參加插補運算，對各坐標軸進行分配，直到減速到新 的穩定速度f 。 ( 3 ) 減速點的計算 當新、舊穩定速度為f 和正時，減速區域可由下式求得 ，2 sl 厶：厶 2 n 若要提前一段距離開始加速，可將提前量s 作為參數設好，由下式計算s ： s ；丘+ 醯 2 3 4本章小結 本課題采用基于n u r b s 的實時插補算法，詳細介紹了n u r b s 算法的定義， n u r b s 插補算法的實現過程，n u r b s 算法的優點以及n u r b s 插補的加減速控制 過程、減速點的確定方法。 2 9 華中科技大學碩士學位論文 4 位置控制算法 位置控制是進給伺服系統的重要組成部分，它要求輸出位置量完全復現輸入的 位置量及其變化趨勢，精確控制機床運動部件的坐標位置，快速而準確地跟蹤指令 運動。位置控制主要對數控機床的進給運動的坐標位置進行控制，有些時候也需要 對主軸進行精確定位。例如，工作臺前后左右移動，主軸箱的上下移動，圍繞某一 直線軸的旋轉運動。實現軌跡控制時，位置控制是c n c 裝置與伺服驅動系統連接 的接口模塊【3 8 】。 4 1 位置控制系統組成及原理 4 1 1 位置控制系統組成 在數控機床中，通常由若干進給伺服系統控制的進給軸構成運動系統，每個坐 標軸( 進給軸) 都有一套獨立的位置控制器。位置控制按其結構可分為開環控制和 閉環兩大類。典型的閉環位置控制器的組成如圖4 1 所示。 圖4 1 閉環位簧控制系統組成 - 由圖可知，位置控制系統由下列部分組成： ( 1 ) 指令位置。數控機床上進給系統的指令給定裝置一般設在數控系統內，其 作用將位置指令輸給進給系統，本課題指令位置由d s p 運動控制卡給定。 ( 2 ) 比較器。輸入信號和反饋信號進行比較的環節。從比較器輸出被控制量的 偏差信號在其后的位置調節器，在伺服驅動單元的作用下使系統向減小偏差的方向 運行，直至偏差為零，系統達到穩態。 ( 3 ) 位置調節器。該調節器串聯于偏差信號之后，其作用用來改善系統的調節 性能，達到各動態靜態性能指標。 華中科技大學碩士學位論文 ( 4 ) 調節放大環節( d a c ) 。將偏差信號變化成模擬量的電壓信號輸入給伺服 驅動單元。 ( 5 ) 伺服驅動單元。得到調節放大器的電壓信號后，輸出功率足夠的運動速度， 控制對象的運動。 ( 6 ) 控制對象。進給系統的機械傳動部件和執行部件，其輸出量一般是以某一 速度進行的位移量。 ( 7 ) 檢測裝置。檢測直線部件的實際位移，轉換成數字信號和給定值在比較器 中比較，以獲得偏差。 4 1 2 位置控制系統工作原理 從圖4 1 中可以看出，位置控制器的工作原理為：位置調節器中的位置控制程 序每采樣周期執行一次，讀入由插補計算和倍率調整后的理論位置，如x ，y ， a z 等，并采樣由位置測量組件反饋的坐標軸實際位置，經誤差補償后形成真正的 坐標軸實際位置：理論位置和實際位置相比較求得跟隨誤差，根據跟隨誤差所在區 間算出進給速度指令的數字量；此數字量經d a 轉換，作為伺服驅動單元速度環的 輸入速度指令，由伺服單元驅動坐標軸運動，實現按誤差的位置控制。在一個位置 控制周期內，速度指令保持不變。 4 2 位置控制數據處理流程 位置控制處理流程如圖4 2 所示。位置控制處理主要進行各進給軸跟隨誤差的 計算，并進行調節處理，其輸出為位移速度控制指令。 位置控制主要完成以下幾步計算【3 4 i ： ( 1 ) 計算新的位置指令坐標值： l ；l 一。+ i ( 2 ) 計算新的位置實際坐標值： r 。= r 。一i + a r ， ( 3 ) 計算跟隨誤差( 指令位置值一實際坐標值) ： e ，= i r ，= e ，一l + i a r ( 4 ) 計算速度指令值： v f ( e ，) 3 1 華中科技大學碩士學位論文 幽4 2 位置控制處理流程 其中v 送給伺服驅動單元，控制電機驅動執行部件以某一速度移動一個距離， 實現c n c 裝置的軌跡控制：廠( ) 是位置環的調節控制算法。 4 3 比例和前饋的復合控制系統 本題采用比例加前饋的控制方法。通常比例調節器具有較大的滯后性，使加工 過程的軌跡誤差很大，增大系數可以減小位置誤差，但是會影響系統的穩定性， 引入前饋可以改善這一缺陷! 。比例加前饋的復合系統結構圖如圖4 3 所示。 整個系統的閉環傳遞函數為： h ( s 1 ；盟；魚塑睦塑! 魚劍 ( 4 1 ) 7 t ( s )1 十g 2 ( s ) c 。( s ) f口i 疋驢； 耶) i 觥皿岡i 杰已意淌一靜整 + 7 y j 誤差傳遞函數為 圖4 3 比例和前饋復合控制系統 e ( s 、；1 - g 2 ( s ) g c ( s ) ( 4 2 ) 7 1 + g 2 p ) g 1 p ) 3 2 華中科技大學碩士學位論文 由e ( s ) 一o 可得出完全無跟隨誤差的條件為： g c ( s ) 2 麗1 ( 4 3 ) 圖中g 。( s ) 為位置控制環的傳遞函數，g 。( s ) 為前饋控制器的傳遞函數。g ：( s ) 為速度控制環的傳遞函數，k 。為d a c 的轉換系數，k 。為碼盤每轉脈沖個數。簡 化系統的模型：比例調節器g 】( s ) t 砟， g 。( s ) ；k 。r 籌暑，等，則 g c ：l ：圣蘭s ：+ ! s ( 4 4 ) 一g 2 ( s ) k 。k ，髟k 。k ，e 式中引入了位置信號的一階、二階導數值，現實系統理想的微分環節是不存在的， 要實現完全不復現非常的困難。因而工程上不以要求完全不復現作為標準，而以提 高精度為主，采用部分補償，減小穩態運行時的位置偏差，實現高速進給時多軸聯 動的高精度輪廓控制。我們實際取輸入信號的一階微分作前饋補償： g 。( s ) - k 聲( k 口為前饋系數) 系統在響應斜坡輸入到達穩態時，位置跟蹤誤差為： e ：堅二莖! 墨! 蘭! 墨! ! ! (45)b k ，k 。k ，k 。 k 口變大時，瓦變小，k 仃= i l k 。k ，k 。時，e 。；0 ，此時，前饋控制完全補償了系 統的傳遞誤差。然而在實際應用中，考慮到元器件特性的變化的影響，伺服系統連 續部分的參數是變化的，故完全補償可能遭到破壞，同時為避免伺服系統在加減速 過程中因控制滯后而產生較大的速度沖擊，一般前饋控制器應設計在欠補償狀況下 工作，實際情況可選取： k ，；! ：! = 業 1 k 。k ，k ： 前饋補償屬于開環控制方式，因而在設計時，先可不考慮前饋而按動態指標對 系統進行分析，選擇適當的參數使系統獲得滿意的動態性能后，再選擇適當的前饋 3 3 華中科技大學碩士學位論文 補償，使系統具有良好的動態性能，又能提高跟蹤精度，解決反饋控制系統在提高 精度和確保系統穩定性之間的矛盾。 4 4 本章小結 位置控制有許多控制算法，如比例、p i 、比例和前饋等簡單控制算法；預測控 制、神經網絡控制等復雜控制算法。本文只考慮比例和前饋的控制算法，詳細介紹 了位置控制系統的組成及工作原理、位置控制處理流程、比例和前饋的復合控制算 法。 華中科技大學碩士學位論文 5d s p 運動控制卡的硬件設計 5 1d s p 運動控制卡的硬件結構 通過第二章的介紹可知，d s p 運動控制卡主要完成位置控制、插補計算、遠i 0 控制，同時該板卡為伺服驅動單元提供模擬量接口和脈沖量接口，所以該板卡設計 方案如下： ( 1 ) 運動控制卡要具有快速強大的計算能力。運動控制中的位置控制、插補任 務是條件執行的實時性任務，直接影響數控系統的加工精度和系統容量。因此應盡 可能選用快速處理器芯片作為其運算核心，本課題選用t m s 3 2 0 f 2 0 6 數字信號處理 芯片( d s p ) ，最高運行速度達4 0 m h z 。 ( 2 ) d s p 運動控制卡進行插補計算時，需要上位機( p c 機) 提供經c n c 系統 解釋之后的插補數據，因此該板卡應具有與上位機的接口電路。 ( 3 ) 在位置控制中，需要位置測量器件測量坐標軸實際位置，該板卡應具有與 光電碼盤的接口電路。 ( 4 ) 為實現遠程i o 功能，該卡應該具有遠程i o 接口。 ( 5 ) 為伺服驅動單元提供模擬量接口，板卡必須設計模擬量接口電路：為伺服 驅動單元提供脈沖量接口，板卡必須進行脈沖量接口電路設計。 ( 6 ) 該板卡提供對手搖脈沖發生器的控制功能，因此應具有手搖脈沖發生器的 接口電路。 由此本課題的硬件總體結構框圖如圖5 1 所示。 i s a 總線 光電碼 遠程i 0手搖脈沖發生器 圖5 1d s p 運動控制卡的硬件總體結構框圖 華中科技大學碩士學位論文 5 2d s p ( t m s 3 2 0 f 2 0 6 ) 基本系統設計 d s p 是整個運動控制板卡的控制中心。根據指令豐富程度和并行部件的性能； 是否具有較豐富的片上硬件資源以減少硬件設計；價格；以前產品設計的繼承性等 考慮【鞏2 ，本課題選擇t m s 3 2 0 f 2 0 6 ，屬于t m s 3 2 0 c 2 x x 予系列的一款1 6 位定點 運算數字信號處理器。 t m s 3 2 0 f 2 0 6 片內存儲器包括：5 4 4 1 6 字雙訪存數據存儲器d a r a m ，4 kx1 6 字單訪存程序數據存儲器s a r a m 和3 2 kx1 6 位的閃速存儲器( f l a s h m e m o r y ) 。片上外設有可編程定時器、可編程等待狀態發生器、振蕩器和鎖相環、 同步串口、異步串口等。可尋址4 個獨立的可選空間：程序存儲器( 6 4 k 字) 、局部 數據存儲器( 6 4 k 字) 、全局數據存儲器( 3 2 k 字) 和輸入輸出i 0 ( 6 4 k 字) 空間， 共2 2 4 k 字的尋址范圍。利用振蕩器和鎖相環結構可修改時鐘頻率，最高達4 0 m i - i z ， 單周期指令執行時間最快為2 5 n s 【”“】。 盡管f 2 0 6 片內有將近5 k 字的r a m ，但是由于n u r b s 插補運算的復雜性和 處理的模擬脈沖通道多，需要的緩沖區數量大，因此需要擴充數據存儲器和i o 空 間。擴展的數據存儲器有兩種：局部數據存儲器和全局數據存儲器。由于 t m s 3 2 0 f 2 0 6 的時鐘頻率比較高，對外部存儲器訪問周期比較短，為了與一些慢速 的存儲器芯片接口，需要在訪問外部存儲器時插入幾個時鐘周期的等待時間，以便 讓慢速存儲器的數據穩定可靠地輸入輸出，可以使用r e a d y 信號或片內等待狀態 寄存器( w s g r ) 來建立等待狀態t 4 0 4 2 1 。出于本課題實時性要求較高，不允許d s p 插入等待狀態，所以選用的片外存儲器的存取速度均2 0 n s 。 局部數據存儲器選用c y p r e s s 公司生產的c y 7 c 1 0 2 1 ，大小為6 4 k x1 6 的s r a m ( 靜態隨即存儲器) 4 7 1 ，映射到外部局部數據存儲器0 0 0 0 h - f f f f h 地址空間。當 該芯片末工作時，具有自動節電功能，存取時間1 5 n s ，所以d s p 對該芯片讀取數 據時不需要插入等待狀態。 局部數據存儲器的高3 2 k 字地址( 8 0 0 0 h f f f f h ) 可用于全局數據存儲器， 實現d s p 與上位機之間的數據交換。全局存儲器分配寄存器( g r e g ) 決定全局數 據存儲空間的大小，它在2 5 6 與3 2 k 字之間。為了同時能使用局部數據存儲器和 全局數據存儲器，必須用g r e g 反復配置交迭的地址范圍。 全局數據存儲器選用i d t 公司生產的i d t 7 0 0 5 ，一種高速大小為8 k x 8 的雙 端口r a m ( d p r a m ) 。其主要電器特性是：高速存取速度，最大存取時間有2 0 、 2 5 、3 5 、5 5 、7 0 n s 幾種類型；低功耗，可進行數據總線寬度擴展；可完全異步操 作；片內端口的仲裁邏輯【矧。本課題采用速度為2 0 n s 的型號，工作時不需要插入 等待周期。 華中科技大學碩士學位論文 另外，d s p 運動控制卡還擴充了3 2 個i o 端口寄存器，通過對i 0 端口寄存器 的控制來控制管理扳卡上的各個電路。由f p g a 內部邏輯電路實現2 4 個，地址范 圍0 0 0 8 h 0 0 1 f h ；雙端口r a m 內部的8 個s e m a p h o r e 寄存器映射到d s p 的i o 存儲空間，地址范圍為0 0 0 0 h - - 0 0 0 7 h 。 d s p 的基本系統設計如圖5 2 所示。d s p 的復位電路由i s a 總線上的復位信號 經f p g a 處理之后提供。在對d s p 的開發過程中，需要用到仿真器，t i 在其t m s 3 2 0 系列芯片上設置了符合i e e e l l 4 9 標準的s t a g ( j o i n t t e s ta c t i o ng r o u p ) 標準的串行 測試接口和相應的控制器，通過該串行測試接口可以知道d s p 所有資源的當前狀 態，還可以通過該串行測試接口將需要調試的程序裝載至映射在程序空間上的r a m 內進行調試，或直接將已經調試好的程序寫入片內f l a s h r o m 。d s p 通過j t a g 口 寫程序時，要求d s p 的工作時鐘在2 0 m h z ，通過時鐘選擇電路可改變d s p 的時鐘 i d t 7 0 0 5t m s 3 2 0 f 2 0 6c y 7 c 1 0 2 l d 7 r d o r a 1 2 r a o r o e r w e r i n t r b u s y r c e r s e m r i s a 總 線 r j le m u oe m u l t r s tl ： lt c k t d ot d i t m l d i v l d i v 2l c l k i n m p m c d s b r i s 測試引腳 j t a g 接口 鎖相環也路 晶振 地址譯碼 f p g a 地址譯碼 a 4 2 m x i o 端口寄存器 幽5 2d s p 基本系統毆計示意圖 頻率。在開發過程中，f 2 0 6 的m p 面己管腳需接高電平，使f 2 0 6 工作在微處理 器狀態，即第一條指令從外部程序空間開始執行：當程序調試好之后，可以寫到 膩冒肛 一一一一佃m伽肥舯 華中科技大學碩士學位論文 f 2 0 6 的f l a s hr o m 中( 也是通過j t a g 接口進行的) 。f 2 0 6 的m p m c 管腳接低 電平，使f 2 0 6 工作在微計算機方式，即第一條指令從片上f l a s hr o m 開始執行， 此時仿真用程序存儲器( r a m ) 可以去掉f 蚓。在本課題中，由于未擴充外部程序存 儲器，在開發的過程中，將4 kx1 6 的r a m 映射到片內程序存儲器，調試時將程 序裝載在這部分地址空間。 5 3d s p 運動控制卡與p c 機接口設計 d s p 運動控制卡需要與上位機進行大量的插補數據交換以及d s p 運動控制卡的 運行過程的實時監控數據交換，本課題采用雙端口r a m 來完成此任務。由于i s a 總線時鐘頻率和d s p 時鐘頻率不匹配，需要在i s a 總線與雙端口r a m 之間增加 個緩沖器以適應慢速的i s a 總線。i s a 與雙端口r a m 左端相連，接口電路如圖5 3 所示，其中雙端口r a m 的右端與d s p 的接口電路如圖5 2 所示。 工業控制計算機 i d t 7 0 0 5 i s a 總 線 d 7 - d 0 a 1 2 - a ( i o c h l i r q 7 a 1 9 - a 1 l i o wa e n 緩 沖 器 - d o ld t r - d o r o e l w r l s e m l c e l i n t l l o e r w r r s 聃r c e r b u s y i i n t e d s p f p g a 地址譯碼 a 4 2 9 x 地址譯碼 i 0 端口寄存器 圖5 , 3 d s p 運動控制卡與p c 機接口電路示意圖 工業控制p c 機為主機，d s p 為從機。雙口r a m 映射到p c 機的系統內存地址 空間c 0 0 0 0 h - - e 0 0 0 0 h 段【2 9 l ，通過跳線器可改變映射的地址空間。雙端口r a m 內 部的8 個標識( s e m a p h o r e ) 鎖存器信號映射到p c 機的i o 端口，占用地址空間 2 0 0 h 2 3 7 h 段，通過跳線器可改變映射的i o 端口地址。d s p 與雙口r a m 右端相 連，雙1 2 1r a m 映射到d s p 的全局存儲器，占用e 0 0 0 h - f f f f h 地址段，雙端口 3 8 華中科技大學碩士學位論文 r a n t 內部的8 個標識( s e m a p h o r e ) 鎖存器信號映射到d s p 的i o 端口，占用地址 空間為0 0 0 0 h -