2.1.2演繹推理1理解演繹推理的含義(重點)2掌握演繹推理的模式，會利用三段論進行簡單的推理(重點、易混點)基礎初探教材整理1演繹推理閱讀教材P59P60第一行，完成下列問題1定義根據概念的定義或一些真命題，依照一定的邏輯規則得到正確結論的過程，叫做_2特征當前提為真時，結論_【答案】1.演繹推理2.必然為真下列幾種推理過程是演繹推理的是_(填序號)兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果A和B是兩條平行直線的內錯角，則AB；金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電；由圓的性質推測球的性質；科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇【解析】是演繹推理；是歸納推理；是類比推理【答案】教材整理2三段論閱讀教材P60P61，完成下列問題1三段論推理(1)三段論推理是演繹推理的一般模式(2)三段論的構成：_：提供一般性原理；_：指出一個特殊的對象；_：結合大前提和小前提，得出一般性原理和特殊對象之間的內在聯系(3)“三段論”的常用格式大前提：M是P；小前提：S是M；結論：_.【答案】1.(2)大前提小前提結論(3)S是P2演繹推理的常見模式(1)三段論推理(2)傳遞性關系推理用符號表示推理規則是“如果aRb，bRc，則_”，其中“R”表示具有傳遞性的關系(3)完全歸納推理把所有情況都考慮在內的演繹推理規則叫做完全歸納推理【答案】2.(2)aRc1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“三段論”就是演繹推理()(2)演繹推理的結論是一定正確的()(3)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理()【答案】(1)(2)(3)2正弦函數是奇函數，f(x)sin(x21)是正弦函數，因此f(x)sin(x21)是奇函數，以上推理中“三段論”中的_是錯誤的【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函數，故小前提錯誤【答案】小前提質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型把演繹推理寫成三段論的形式將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)一切奇數都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數；(2)三角形的內角和為180，RtABC的內角和為180；(3)通項公式為an3n2(n2)的數列an為等差數列【自主解答】(1)一切奇數都不能被2整除(大前提)75不能被2整除(小前提)75是奇數(結論)(2)三角形的內角和為180.(大前提)RtABC是三角形(小前提)RtABC的內角和為180.(結論)(3)數列an中，如果當n2時，anan1為常數，則an為等差數列(大前提)通項公式an3n2，n2時，anan13n23(n1)23(常數)(小前提)通項公式為an3n2(n2)的數列an為等差數列(結論)把演繹推理寫成“三段論”的一般方法：(1)用“三段論”寫推理過程時，關鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個命題結合起來，揭示一般性原理與特殊情況的內在聯系.(2)在尋找大前提時，要保證推理的正確性，可以尋找一個使結論成立的充分條件作為大前提.再練一題1將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB.【解】(1)平行四邊形的對角線互相平分，大前提菱形是平行四邊形，小前提菱形的對角線互相平分結論(2)等腰三角形的兩底角相等，大前提A，B是等腰三角形的兩底角，小前提AB.結論演繹推理的綜合應用如圖2112所示，D，E，F分別是BC，CA，AB邊上的點，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫出“三段論”形式的演繹推理圖2112【精彩點撥】用三段論的模式依次證明：(1)DFAE，(2)四邊形AEDF為平行四邊形，(3)DEAF.【自主解答】(1)同位角相等，兩直線平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(結論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形(結論)(3)平行四邊形的對邊相等，(大前提)DE和AF為平行四邊形的對邊，(小前提)所以DEAF.(結論)1用“三段論”證明命題的步驟(1)理清證明命題的一般思路；(2)找出每一個結論得出的原因；(3)把每個結論的推出過程用“三段論”表示出來2幾何證明問題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應用于特殊情況，就能得出相應結論再練一題2證明：如果梯形的兩腰和一底相等，那么它的對角線必平分另一底上的兩個角【證明】已知在梯形ABCD中(如圖所示)，ABDCAD，AC和BD是它的對角線，求證：CA平分BCD，BD平分CBA.證明：等腰三角形的兩底角相等，大前提DAC是等腰三角形，DCDA，小前提12.結論兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，大前提1和3是平行線AD，BC被AC 所截的內錯角，小前提13.結論等于同一個量的兩個量相等，大前提2，3都等于1，小前提2和3相等結論即CA平分BCD.同理BD平分CBA.探究共研型利用完全歸納推理證明問題探究1演繹推理的結論一定正確嗎？【提示】演繹推理的結論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結論一定正確探究2利用完全歸納推理證明方程ax22xa0有實根，a的值應分哪幾種情況？【提示】分a0和a0兩種情況試證明函數f(x)ln(x)的定義域為R，并判斷其奇偶性【精彩點撥】只須對x0，x0，x0時，x0顯然成立；當x0時，x10成立；當x|x|x，所以xx(x)0.因此對xR，都有x0，即函數的定義域為R.又因為f(x)ln(x)ln(x)lnlnln(x)f(x)故f(x)是奇函數1完全歸納推理不同于歸納推理，后者僅僅說明了幾種特殊情況，它不能說明結論的正確性，但完全歸納推理則把所有情況都作了證明，因此結論一定是正確的2在利用完全歸納推理證明問題時，要對證明的對象進行合理的分類，且必須把所有情況都考慮在內再練一題3求證：nN，當1n4時，f(n)(2n7)3n9能被36整除【證明】當n1時，f(1)(27)3936，能被36整除；當n2時，f(2)(227)329108363，能被36整除；當n3時，f(3)(237)3393603610，能被36整除；當n4時，f(4)(247)3491 2243634，能被36整除綜上，當1n4時，f(n)(2n7)3n9能被36整除構建體系1下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，則ABB某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得出高三所有班級的人數都超過50人C由平面三角形的性質，推測出空間四面體的性質D在數列an中，a11，an(n2)，通過計算a2，a3，a4猜想出an的通項公式【解析】A是演繹推理，B，D是歸納推理，C是類比推理【答案】A2用三段論證明命題：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a20”，你認為這個推理()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D是正確的【解析】這個三段論推理的大前提是“任何實數的平方大于0”，小前提是“a是實數”，結論是“a20”，顯然結論錯誤，原因是大前提錯誤【答案】A3函數y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_；小前提：_；結論：_.【答案】一次函數的圖象是一條直線函數y2x5是一次函數函數y2x5的圖象是一條直線4如圖2113所示，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABCD，BCAD.圖2113又因為ABC和CDA的三邊對應相等，所以ABCCDA.上述推理的兩個步驟中分別省略了 _、_.【答案】大前提大前提5用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對角線相等；(2)yx2(xR)是偶函數【解】(1)因為矩形的對角線相等，大前提而正方形是矩形，小前提所以正方形的對角線相等結論(2)因為xR，函數f(x)有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數，大前提而yx2滿足xR，f(x)f(x)，小前提yx2(xR)是偶函數結論我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學業分層測評(建議用時：45分鐘)學業達標一、選擇題1給出下面一段演繹推理：有理數是真分數，大前提整數是有理數，小前提整數是真分數結論結論顯然是錯誤的，是因為()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤【解析】舉反例，如2是有理數，但不是真分數，故大前提錯誤【答案】A2已知在ABC中，A30，B60，求證：BCAC.方框部分的證明是演繹推理的()A大前提B小前提C結論D三段論【解析】因為本題的大前提是“在同一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”，證明過程省略了大前提，方框部分的證明是小前提，結論是“BCAC”故選B.【答案】B3在證明f(x)2x1為增函數的過程中，有下列四個命題：增函數的定義是大前提；增函數的定義是小前提；函數f(x)2x1滿足增函數的定義是大前提；函數f(x)2x1滿足增函數的定義是小前提其中正確的命題是() 【導學號：05410043】ABCD【解析】根據三段論特點，過程應為：大前提是增函數的定義；小前提是f(x)2x1滿足增函數的定義；結論是f(x)2x1為增函數，故正確【答案】A4(2016鄭州高二檢測)在R上定義運算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對任意實數x都成立，則()A1a1B0a2CaDa【解析】xyx(1y)，(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a0，不等式(xa)(xa)1對任意實數x都成立，14(a2a1)0，解得a.故選C.【答案】C5“四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充該推理的大前提是()A正方形的對角線相等B矩形的對角線相等C等腰梯形的對角線相等D矩形的對邊平行且相等【解析】得出“四邊形ABCD的對角線相等”的大前提是“矩形的對角線相等”【答案】B二、填空題6在三段論“因為a(1,0)，b(0，1)，所以ab(1,0)(0，1)100(1)0，所以ab”中，大前提：_；小前提：_；結論：_.【解析】本題省略了大前提，即“a，b均為非零向量，若ab0，則ab”【答案】若a，b均為非零向量，ab0，則aba(1,0)，b(0，1)，且ab(1,0)(0，1)100(1)0ab7(2016蘇州高二檢測)一切奇數都不能被2整除，21001是奇數，所以21001不能被2整除其演繹推理的“三段論”的形式為_.【答案】一切奇數都不能被2整除，大前提21001是奇數，小前提所以21001不能被2整除結論8若f(ab)f(a)f(b)(a，bN)，且f(1)2，則_.【解析】利用三段論f(ab)f(a)f(b)(a，bN)(大前提)令b1，則f(1)2(小前提)2(結論)，原式2 018.【答案】2 018三、解答題9用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)自然數是整數，所以6是整數；(2)ycos x(xR)是周期函數【解】(1)自然數是整數，(大前提)6是自然數，(小前提)所以6是整數(結論)(2)三角函數是周期函數，(大前提)ycos x(xR)是三角函數，(小前提)所以ycos x(xR)是周期函數(結論)10已知yf(x)在(0，)上單調遞增且滿足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范圍【解】(1)f(xy)f(x)f(y)，(大前提)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(結論)(2)f(1)f(12)2f(1)，(小前提)f(1)0.(結論)(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，(小前提)且函數f(x)在(0，)上單調遞增， (大前提)解得0x1.(結論)能力提升1有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面，則直線平行于平面內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a.結論顯然是錯誤的，這是因為()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤【解析】大前提是錯誤的，直線平行于平面，但不一定平行于平面內所有直線，還有異面直線的情況【答案】A2三段論：“只有船準時起航，才能準時到達目的港，這艘船是準時到達目的港的，這艘船是準時起航的”中的“小前提”是()ABCD【解析】大前提為，小前提為，結論為.【答案】D3已知f(1,1)1，f(m，n)N(m，nN)，且對任意m，nN都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)給出以下三個結論：(1)f(1,5)9，(2)f(5,1)16，(3)f(5,6)26.其中正確結論為_(填序號)【解析】由題設條件可知：(1)f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.(2)f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.(3)f(5,6)f(5,5)2f(5,4)4f(5,1)102f(4,1