訓練18 規律探究題1(2011，重慶)下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規律組成，其中，第個圖形中一共有1個平行四邊形，第個圖形中一共有5個平行四邊形，第個圖形中一共有11個平行四邊形，則第個圖形中平行四邊形的個數為 ( ) A55 B42 C41 D292(2010，河北)將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態，那么按上述規則連續完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是 ( )A6 B5C3 D23（2010，武漢）如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點A55的坐標是 ( )A(13，13) B(13，13)C(14，14) D(14，14)4(2010，呼和浩特)在計算機程序中，二叉樹是一種表示數據結構的方法如圖，一層二叉樹的結點總數為1，二層二叉樹的結點總數為3，三層二叉樹的結點總數為7照此規律，七層二叉樹的結點總數為 ( )A63 B64 C127 D1285(2011，成都)設S11，S21，S31，Sn1 設S，則S_（用含n的代數式表示，其中n為正整數）6(2011，廣東)如圖1，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖2中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖3中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_7(2011，北京)在下表中，我們把第i行第j列的數記為ai，j（其中i，j都是不大于5的正整數），對于表中的每個數ai，j規定如下：當ij時，ai，j1；當ij時，ai，j0例如：當i2，j1時，ai，ja2，11按此規定，a1，3_；表中的25個數中，共有_個1；計算a1，1ai，1a1，2ai，2a1，3ai，3a1，4ai，4a1，5ai，5的值為_8(2011，蘭州)如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_9(2011，山西)如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒，按此規律擺下去，第n個圖案需要小棒_根（用含有n的代數式表示）10(2011，山東臨沂)如圖，下面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有_個等腰梯形11（2010，福州）如圖，直線yx，點A1坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按此做法進行下去，點A5的坐標為(_，_)12（2010，北京）下圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數連續的正整數1，2，3，4，當數到12時，對應的字母是_；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是_；當字母C第2n1次出現時（n為正整數），恰好數到的數是_（用含n的代數式表示）13(2010，廣東)如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2）；以此下去則正方形A4B4C4D4的面積為_14 (2010，青島)如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要_枚棋子，擺第n個圖案需要_枚棋子15(2011，廣東)如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答(1)表中第8行的最后一個數是_，它是自然數_的平方，第8行共有_個數；(2)用含n的代數式表示：第n行的第個數是_，最后個數是_，第n行共有_個數；(3)求第n行各數之和16(2011，南昌)某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下： 設BAC(090)現把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上 活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒數學思考：(1)小棒能無限擺下去嗎？答：_（填“能”或“不能”）(2)設AA1A1A2A2A31_度；若記小棒A2n1A2n的長度為an（n為正整數，如A1A2a1，A3A4a2，），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2AA1數學思考：(3)若已經向右擺放了3根小棒，則1_，2_，3_；（用含的式子表示）(4)若只能擺放4根小棒，求的范圍，17 (2010，貴陽)如圖，在直角坐標系中，已知點M0(1，0)，將線段OM0繞原點O沿逆時針方向旋轉45，再將其延長到點M1，使得M1M0OM0，得到線段OM1；又將線段OM1繞原點O沿逆時針方向旋轉45，再將其延長到點M2，使得M2M1OM1得到線段OM2；如此下去，得到線段OM3；OM4；OMn (1)寫出點M5的坐標； (2)求M5OM6的周長；(3)現規定：點Mn(xn，yn)（n0，1，2，3，）的橫坐標xn、縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標（，）稱為點Mn的“絕對坐標”根據圖中點Mn的分布規律，請你猜想并寫出點Mn的“絕對坐標”參考答案1C2B3C4C5670 15 189（6n， 2）10100