學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解北京交通大學有關保留、使用學位論文的規定。特 授權北京交通大學可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索， 并采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學校向國 家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤。 ( 保密的學位論文在解密后適用本授權說明) 學位做作者獬。研 簽字日期：為肜年7 月g 日 導師簽名： 州倒 簽字日期：刪汐年7 月纊日 中圖分類號：t u 4 3 u d c ：6 2 5 學校代碼：1 0 0 0 4 密級：公開 北京交通大學 碩士學位論文 基于廣義有效應力的非飽和土本構模型研究 ac o n s t i t u t i v em o d e lf o ru n s a t u r a t e ds o i lb a s e do nt h ep r i n c i p l eo f g e n e r a l i z e de f f e c t i v es t r e s s 國家自然基金項目( 編號：5 0 7 7 8 0 1 3 ) 北京市自然基金項目( 編號：8 0 8 2 0 2 0 ) 作者姓名：王娜 導師姓名：趙成剛 學位類別：工學 學科專業：巖土工程 學號：0 8 1 2 1 5 4 3 職稱：教授 學位級別：碩士 研究方向：非飽和土本構模型 北京交通大學 2 0 10 年6 月 k l r jj 致謝 本論文的工作是在我的導師趙成剛教授的悉心指導下完成的，趙成剛教授嚴 謹的治學態度和科學的工作方法給了我極大的幫助和影響。他有著嚴謹的治學態 度、淵博的理論知識、孜孜不倦的工作熱情、求真務實的科研素養以及默默無聞 的奉獻精神。同時，趙老師在生活上也給予了我極大的關懷，在學習上與科研上 傾注了大量的心血，使得我們在學習上不落后，在專業上保持濃厚的興趣，在做 人上講究實事求是，在科研能力上也有了很大的提高，這些都將讓我終身受益， 在此衷心感謝兩年來趙成剛老師對我的關心和指導。 在論文選題的可行性論證中，得到了陳鐵林、李偉華等諸位老師的指導與幫 助，并提出了許多寶貴的意見，在此表示衷心的感謝。 在實驗室工作及撰寫論文期間，張雪東、金旭、劉艷、黃璐、蔡國慶、張偉 華等同學對我論文中的理論研究及實驗資料收集工作給予了熱情的幫助，在此向 他們表達我的感激之情。 另外也感謝家人在物質和精神上付出的心血，他們的理解和支持使我能夠在 學校專心完成我的學業。 l r i l 一 中文摘要 中文摘要 摘要：目前對非飽和土的本構模型進行了很多研究，但有一些基礎的問題還沒得 到很好的解決。本文簡單回顧了非飽和土本構模型研究的發展。在趙成剛教授提 出的非飽和土廣義有效應力原理基礎上，借鑒了盛岱超建立的非飽和土的體積變 化模型，提出了一個新的能統一模擬非飽和土水力和力學耦合的彈塑性本構模型。 通過一個同時考慮飽和度和吸力的影響，對屈服應力以及體積變化建立了相應的 表達式和本構關系，并且對所提出的模型進行了驗證。并對建模過程所涉及的以下 幾個問題進行了討論，( 1 ) 屈服應力隨著基質吸力的變化趨勢；( 2 ) 飽和泥漿土 的模擬：( 3 ) 飽和土與非飽和土之間的平穩轉變。本文模型與現有的其他模型相 比，可以更加靈活地描述不同類型的非飽和土的性質。 關鍵詞：非飽和土；彈塑性模型；應力應變關系；屈服面；應力狀態變量；耦合 分類號：t u 4 3 1 1】 a b s t r a c t a b s t r a c t ：a l t h o u g h a n u m q u b e e r s t i o f o n c s o n h s a v t i t e u t i v e m o d e l s f o r a n u s w n s a c r t u e r d a t e m du l l s o i s l s p 叩e x i s t i nt h el i t e r a t u r e , s o m ef u n d a m m o d e e n t a l s l = = n s o i l o t s i s b e e n b 枷t u l l y y = ：磊觚t 茹 t h ep r o g r e s si nc o n s t i t u t i v em 0 礎“一：= = _ “一一e t o nt h ep r i n c i p l eo f g e n e r a l i z e d e f f e c 融t i v es i f o r r e s = 蓋s 蚓o i l s p r o n p d e p o s e e n d e t lo y n s t t a m 躺u , s a 1 ( 2 0 0 8 ) a n da n e w m o d e l l i n g 哪礎缸吼s 砒啷嘲8 0 1 1 1 1 1 副? “t m o d e l v a r i a b l e sp r o p o s e db ys h e n ge t a 1 b ( 刪2 0 0 8 ) 。, t h e p a p e r p r e s e n t s a n e l a s t o p l a s u c i l ：= c o u p l i n g h y d r a 。u l i c a n dm e c h a n i c a l k 嘶叫o f n 舢u n s a t u r e a t 刪e dn o “n - e x p a n y i e s i l v d e 二s s 鋤d i p 鼉盯黑訊冀n t e r r e 赫l a 卅t e d 刪e x p r e c u s s i l a t o n i n g sa n b d o m c o ：= k o f m d 叫e g r 兒e 一刪i o n 齜d 砌? ec h 鋤s e 沁：蚵c = ：= 三m 既1 c c 讎茹三ip 咿e d 洲o n , a n dt h e n p r o v l d m e 礎sa 。= 三= o 舭no t d ：( 翥= i g e o f t h ey i e l d e l a s t o p l a s f i cc ；o n s t i t u t i v e 礎s = = ：薔u i _ = = 一一醐 s t r e s sw i t hs 0 1 1 s u c t i o n , ( i i ) 幽m l o d e l i n g = = = l s e t t a e e s m s t o m o o m b l e , 1 h m i i b 刪l i i u i i e x u 、, i b l e , i v , v , , i n - - - s a t u r a t e da n du n s a t u r a t e ds o i l s t a t e s 。i 。h ep r o p o s e q1 1 l u 喁曬“”一一 m o d e l i n gd i 儆哪咖e s o iu n s a t u r a t e ds o i l s t h a n m 。m d e o l s ；t 蛐m o d s s e 1 啦si n i i l l t h r c el l i a t i t e r o n a t u ；r y e i e 1 d 咖s s ； k e y w o r d s ： u n s a t u r a t e ds o i l ；e l a s t o p l a s f i cm o d e i ；s e s s 。5 u 礎1 1 。1 “。1 ”“。 。 | p 1 j，j 。 目錄 目錄 中文摘要。v a 】3 s t r a c t v i i 主要符號對照表i 】【 1 緒論一1 1 1 引言l 1 1 1 非飽和土應力狀態變量的發展2 1 1 2 國內外非飽和土本構模型研究現狀3 1 2 論文的主要研究內容9 1 3 本章小結1o 2 非飽和土平均凈應力吸力飽和度關系研究l l 2 1 非飽和土的應力狀態變量。1 l 2 1 1 提出過的非飽和土有效應力形式一1 1 2 1 2 非飽和土的應力狀態變量的形式1 3 2 2 非飽和土的應力狀態變量與體積的關系1 4 2 2 1 彈性模型1 4 2 2 2 彈塑性模型一：1 5 2 3 非飽和土的應力狀態變量與飽和度的關系1 7 2 4 本章小結1 7 3s f g 模型研究19 3 1 獨立的應力狀態變量1 9 3 2 本構方程19 3 3 本章小結。31 4 基于廣義有效應力的非飽和土本構模型研究3 3 4 1 本模型研究背景與意義3 3 4 2 非飽和土變形功和有效應力3 3 4 3 基于廣義有效應力非飽和土本構方程3 4 5 基于廣義有效應力的非飽和本構模型驗證4 3 5 1 屈服面形式驗證一4 3 5 2 初始超固結飽和土模擬計算4 5 5 3 密實土的等向壓縮試驗與濕化試驗4 9 lrr-l 北京交通大學碩士學位論文 5 4 由泥漿土制備的非飽和土的等向壓縮試驗5 0 5 5 非飽和土的三軸壓縮剪切試驗5 1 5 6 本章小結5 3 6 結論及展望。5 5 6 1 論文的主要研究成果。5 5 6 2 模型的不足及有待進一步解決的問題。5 6 參考文獻5 7 作者簡歷6 l 獨創性聲明6 3 學位論文數據集6 5 1 j e 主要符號對照表 主要符號對照表 柯西應力張量 有效應力 孔隙氣壓力 孔隙水壓力 吸力，s = ”。- - u 。 平均應力， p = 9 學 平均土骨架應力，p = p 一 飽和土正常固結線的斜率 彈性膨脹系數 k r o n e c k e r 符號 與土飽和度有關的系數，對于飽和土其值取1 ，干土取值為0 ， 具體取值有試驗測得 飽和度 與吸力及飽和度相關的標量 塑性勢函數 屈服函數 加載函數 干濕曲線斜率 雙曲正切函數符號 飽和基質吸力 吩 s p p 砧 磊 z 母 孝 g 廠 9 九 碭 北京交通大學碩士學位論文 空氣進入值 水進入值 殘留吸力值 吸力為零時的初始預固結應力 孔隙比 后繼屈服函數 土的有效摩擦角 飽和土的有效內聚力 x 、 e 1 緒論 1 1 引言 1 緒論 大多數建筑物都建在土基上或者本身就是用土填筑而成的，建筑物的許多工 程問題都與土的工程特性相聯系。由于土的成因、應力歷史以及周圍環境的不同， 土體受荷后的反應也各不相同，并且還隨著時間而發生變化。因此，確定土體的 力學性能一直是巖土工程中的重要研究課題。工程中遇到的土大多數處于非飽和 狀態，濕陷性黃土、膨脹土和人工填土，以及位于地下水位以上的土都是典型的 非飽和土。非飽和土是由固相、液相和氣相組成( 也有說四相的：固相、液相、 氣相和收縮膜) 的混合物，工程性質極其復雜。由于非飽和土的復雜性，在描述 非飽和土的力學行為時就不能像飽和土那樣簡單的采用一個太沙基有效應力來描 述，而應當采用兩個甚至更多的狀態變量來描述。 土力學理論的建立，已有1 0 0 多年的歷史，但這一問題至今還沒有很好的解 決。其理論基礎仍然很不完善，仍處于半理論、半經驗的發展階段。其具體體現 是：滲流與變形和強度無聯系，土力學各部分之間缺少有機的和統一的理論基礎； 經驗公式和方法隨處可見；經驗、工程判斷、藝術和技巧還繼續發揮重要的作用。 雖然現代土力學的發展，尤其是臨界狀態土力學和土的本構模型的發展，使土的 變形與強度建立了聯系，進一步完善了土力學的理論基礎，但這種發展與變化仍 然沒有從根本上改變上述狀況，土力學統一的理論基礎仍有待于發展和研究。在 初期，有很多學者認為，應用已有的力學理論成果是完全可以解決土力學的問題 的。但土力學理論發展的實踐卻完全打破了人們這種美好的愿望，盡管人們幾乎 將力學的所有理論成果與方法( 彈性理論、塑性理論、斷裂理論等) 都應用于巖 土問題的研究，但仍無法從根本上解決問題，許多現象仍然無法解釋，許多的過 程問題仍然主要依賴于專家工程師的實踐經驗，甚至在某些領域，專家的經驗比 理論更重要，或者說實踐走在了理論的前面。科學的研究和解決工程問題的目的 是不同的。解決工程問題工程時要求所使用的理論應簡單、實用，并能解決問題； 在能解決問題的前提下，采用的理論越簡單、越好用越好。但科學研究的要求卻 與上述解決工程問題的要求不同。它要求理論應反映客觀事物的本來面目和規律。 如果客觀事物或規律本身就是復雜的，而理論為反映這種復雜性需要包含更多的 因素，這也是無可非議的。科學的目的是認識和反映客觀規律，而不僅僅是為了 應用或解決問題。但目前巖土工程界存在把科學研究的目的庸俗化的風氣，他們 強度和變形。但j e n n i n g s 和b u r l a n d ( 1 9 6 2 年) 【2 j 指出，用b i s h o p 有效應力不能解釋 非飽和土中由浸水引起的濕陷現象。也就是說，由式( 1 1 ) 得知，當浸水濕化、 吸力減小時，b i s h o p 有效應力也減小，因而計算得到的體積應該是膨脹的，而實 際上大多數情況下非膨脹性非飽和土的體積是縮小的。因此，不能用單一的有效 應力來解釋和預測非飽和土的力學行為。總體上看，非飽和土單變量有效應力原 理是借鑒飽和土中有效應力的概念，它是一種宏觀、直覺、經驗性的表達式，其 物理機制不明確。但其公式簡單，又和飽和土的有效應力的表達式相類似，容易 被工程師掌握，也易于在已有的有限元程序中實現和應用。在特定的范圍和條件 下，用于實際工程會取得很好的效果。從工程應用的角度出發，針對單應力變量 的有效應力原理及其工程應用的研究是有實際意義的。為了克服上述非飽和土單 應力變量有效應力的缺點，c o l e m a n ( 1 9 6 2 ) 網，b i s h o p & b l i g h t ( 1 9 6 3 ) h ，b l i g h t ( 1 9 6 7 ) 5 1 等提出了用兩個獨立變量( 凈應力和基質吸力) 描述非飽和土的強度和變形。 f r e d l u n d 和m o r g e s t e m ( 1 9 7 7 ) 【6 】提出了零位實驗驗證了采用兩個獨立變量的正確 性。此后用雙應力變量作為有效應力( 即認為用兩個獨立的變量可以確定非飽和 2 1 緒論 土的變形和強度) 的研究得到了迅速的發展，并居于非飽和土研究的主流地位。 但它的理論基礎也同樣不清楚。另外雙應力變量理論仍然不能很好地描述非飽和 土的復雜現象，例如w h e e l e r ( 2 0 0 3 ) 【7 】指出，非飽和土的性質不但受到凈應力和 基質吸力的影響，而且還受到其它因素的影響，例如飽和度等的影響，這是因為 即使凈應力( n e ts t r e s s ) 、基質吸力和孔隙比相同，但兩個具有不同飽和度土樣的 力學行為和土顆粒之間的相互作用力( 即所謂的有效應力) 卻可以不同( 見w h e e l e r ( 2 0 0 3 ) 【7 】) 。這說明僅利用兩個獨立的應力變量還不能唯一的確定非飽和土的變 形和強度。隨后，一些學者，例如：s h e n g 、s l o a n 和g e n s ( 2 0 0 4 ) 【8 】，l i ( 2 0 0 6 ) 1 9 1 ，s u n ( 2 0 0 7 ) 1 1 0 等，綜合考慮了飽和度和雙應力變量理論，建立了非飽和土的 本構模型，使非飽和土有效應力的理論得到了進一步的發展。 1 1 2 國內外非飽和土本構模型研究現狀 工程實踐中可以遇到多種土，其性狀并不符合經典飽和土力學的原理與概念。 工程上難處理的土，通常都是由于存在不只兩相所造成。性狀與經典土力學不一 致的土，絕大部分是非飽和土。 非飽和土工程性質極其復雜。由于非飽和土的復雜性，在描述非飽和土的力 學行為時就不能像飽和土那樣簡單的采用一個太沙基有效應力來描述，而應當采 用兩個甚至更多的狀態變量來描述。基于兩個應力變量，很多學者提出非飽和土 的本構模型，比如：舢o i l s o 【l l j 、w h e e l e r & s i v a l ( u m a r f l 2 1 、b l o z o n 1 3 1 、s u n & m a t s u o k a 1 4 1 b s 、c h i u & n g 1 6 】等等。但是模型中只考慮吸力的影響是不夠的，考慮到液相滯后 現象，還有學者加入了飽和度的討論，如：t o l l 1 7 1 、c j s 模型【1 8 1 、k o h g o 1 9 1 、h i s s 一6 l 岫。砒 模型【2 0 】、g a l l i p o l id 2 1 】圈、w h e e l e r l 2 3 等、t a m a g n i n i 2 4 1 、l ixs 1 2 5 1 、w e i 2 6 1 、s h e n 9 1 2 7 】 虛盤 號子o ( 1 ) a l o n s o 模型 早期的模型常選用凈應力和吸力作為狀態變量，因為這種選擇可以把總應力 的影響區分開來，而且由于實際應用中普遍認為氣體的壓力總是保持恒定的，所 以這樣選擇會使模型更加簡單。很多學者基于這種應力選擇提出了非飽和土的本 構模型，其中最著名的是a l o n s o 等的模型。該模型直接以塑性理論為基礎，結合 非飽和土的變形特點，在臨界土力學的框架內，提出較為完整的彈塑性本構關系 框架【1 1 1 。他們把飽和土看作非飽和土的邊界條件，用修正的劍橋模型描述非飽和 土的應力應變關系。該模型認為在p s 坐標平面內有兩條屈服線：加載濕陷屈服 線( l c ) 和吸力增量屈服線( s i ) 。l c 屈服線是指增大荷載或減小吸力使土屈服， 3 慮吸力的影響。b l o z o n 模型中的屈服面的形式與a l o n s o 模型l c 屈服面是相似的， 不同之處在于他把其中的凈平均應力p 都換成了b i s h o p 有效應力p 。 ( 4 ) s u n & m a t s u o k a 模型 s u n & m a 脅o l 【a 【1 4 】【1 5 1 使用了一個變換的應力張量，并基于擴展的“s m p ”破壞 準則選取屈服函數和塑性勢函數，采用相關聯流動法則，在彈塑性力學框架內， 提出了非飽和土的三維彈塑性本構關系，并用吸力控制的常規三軸試驗和真三軸 試驗結果對壓實的高嶺土進行了驗證，模型的預測結果和試驗結果吻合的較好。 ( 5 ) c h i u & n g 模型 4 1 緒論 c h i u & n 9 1 1 6 1 提出了一個基于狀態參數的飽和土和非飽和土的彈塑性本構模 型。該模型引入了一個基于狀態參數的剪脹方程，來考慮應力水平或應力比，以 及內部狀態和土的吸力的影響。在應力空間( g ? p 灌) 中，模型定義了兩個屈服面， 分別反映剪切的機理和壓縮機理。在v - m p 平面內，非飽和土的l c 屈服線采用與 飽和土的各向同性正常固結壓縮線相同的形式。對不同的屈服面采用了各自的塑 性硬化模量作為硬化參數，可以得到相應的硬化規律。他們將模型與試驗比較發 現模型可以很好的預測非飽和土在不同密度和應力水平時，含水量恒定試驗中應 力應變關系。 ( 6 ) t o u 的模型 t o l l 1 。7 】以凈總應力p 和吸力s 為基本變量，在模型中考慮了土結構的影響。 使用了兩個應力比來分別表示總應力和吸力對剪應力的影響，提出剪應力和比容 的計算公式。模型中的參數都是土的飽和度和結構的函數，從而把飽和度的影響 考慮了進來。該模型在低飽和度( 8 5 ) 時，凈總應力和吸 力的影響程度相同，相應的參數接近于飽和土的數值。 ( 7 ) c a m b o u j a f f a r i s i d o r o f f 模型( c j s 模型) 非飽和土的c j s 模型是由飽和土的c j s 模型擴展而來【l 引，模型中使用兩個 狀態變量：有效應力和吸力，采用相關聯流動法則。在模型擴展時，等效孔壓的 定義很關鍵。有很多學者在建立非飽和土模型時都定義了等效孔壓，比如： k o h g o 、l o r e t 等，而此模型中等效孔隙水壓力定義為： i 一以+ s j & 萬f 曲= 9 。 ( 1 。5 ) 一i 一以+ 嗡+ 虧s ( s ) d s j & 有了等效孔壓后，有效應力就可以表示為：盯= 仃+ l l 該模型的應變包含三個部分：非線性彈性部分和兩個塑性部分。因此，它有 兩個塑性屈服面，一個是各向同性屈服面，另一個是偏量屈服面。實驗表明膨脹 會受到吸力的影響，而狀態面卻與吸力無關，因此還可以對模型進行修正。此外， 可以通過對參數進行限制，可以確保模型在飽和與非飽和狀態之間轉變時的連續 性。擴展后的模型包含了1 0 個擴展前的“飽和 參數，4 個“非飽和 的擴展參 數，還有2 個參數與毛細壓力有關。該模型可以描述非飽和土在相同性質的加載 路徑下的體積變化，但需要進一步確認該模型在復雜路徑下的合理性。 ( 8 ) k o h g o 的模型 根據飽和度的不同，水的存在方式可以分為三種：氣相封閉、氣相連通及介 北京交通大學碩士學位論文 于兩者之間。類似與c j s 模型，k o h g o 1 9 】也定義了一個等效孔壓，從而得到有效 應力，并和有效吸力一起作為模型的狀態變量。由于水的存在方式不同，在有效 應力中吸力表現出了兩種作用，一方面吸力的增加會引起有效應力的增加，這主 要是氣相封閉形式的水的作用；另一方面吸力的增加會提高屈服應力并影響塑性 變形，這主要是水的后兩種形式所產生的作用。通過把吸力的這兩個作用引入到 彈塑性方程中可以得出兩個屈服面的方程，它們相交于臨界狀態線。實驗表明該 模型與浸濕土樣的壓縮試驗、壓力板試驗及三軸試驗的結果比較吻合。 ( 9 ) h i s s 一6 1 - 鄴越模型 h i s s 6 1 啪s a t 模型1 2 0 作為非飽和土的彈塑性模型，是由g e i s e r 在d e s a i 提出的 飽和土模型基礎上發展起來的。模型中采用太沙基有效應力和吸力作為狀態變量。 應變由兩部分組成：彈性部分和塑性部分，兩部分都分別是由力學和液相應變組 成。模型有兩個屈服面：力學屈服面代表有效應力平面的塑性極限，液相屈服面 代表吸力相對于有效應力平面的屈服極限。對于后者采用相關聯流動法則，而對 前者則采用不相關聯流動法則，因此模型中引入了兩個不相關聯的系數。在考慮 液相與力學行為的耦合應用到了h u t t e r 的三相混合物理論，并把s e s k e r 提出的吸 力一飽和度關系應用到了模型當中，流體的壓縮性系數認為是飽和度的函數。通過 實驗和模型預測結果對比，發現此模型能很好的模擬非飽和土的剪切強度，但是 對體應變的預測并不理想。 ( 1 0 ) g a l l i p o l id 的模型 g a l l i p o l i 2 1 1 2 2 1 在模型中考慮了吸力的兩個作用：a 、通過改變作用于土孔隙上 的平均流體應力來修正土骨架的應力；b 、由于彎液面上的毛細作用在顆粒接觸面 上會產生一個附加的應力。因此他使用了兩個直接與吸力力學行為有關的變量： 平均土骨架應力和一個標量善。平均土骨架應力等價于b i s h o p 應力，只是將其中 的參數z 換成了飽和度曲，把飽和度作為一個參數，直接把上述吸力的第一種作 用考慮了進去。為了考慮吸力的第二個作用，引入了變量f ，它與水氣交界面上 彎液水產生的張力有關，它主要受固體部分單位體積內彎液水的數量和彎液水施 加在接觸面上的應力大小影響。 該模型可以預測非飽和土的兩個重要特征： a 、干燥過程中孔隙比發生不可恢復的變化； b 、吸力恒定時初始壓力下的反應取決于前期吸力變化歷史。這是其他很多模 型多做不到的。此外，它還有一個優點就是減少了所需的實驗參數。 ( 1 1 ) 、0 v h e e l e r , s h a r m a & b u s s i o n 的模型 w h e e l e r 等團】認為對于非飽和土而言，一個好的模型應當可以同時描述土的 力學行為和液相滯后行為。他們指出土的彈塑性變形主要有兩種情形：一是土骨 6 1 緒論 架的力學行為：在外加荷載作用下，土顆粒自身的彈性變形會產生彈性應變，而 顆粒之間的滑動則會產生塑性變形；二是孔隙水的變化：干燥時空氣進入孔隙或 是浸濕時水進入孔隙都會使飽和度產生塑性變形。與第一種塑性變形相對應的是 l c 屈服線，與第二種塑性變形相對應的則是s i 和s c ( s u c t i o ni n c r e a s eo rd e c r e a s e ) 屈服線。三條屈服線中任意一條發生變化都會帶動其余兩條一起變化，反映了飽 和度和應力應變行為之間的耦合。模型采用修正應力o - 和修正吸力s 作為狀態 變量，它們表達式為： 吒= 一【母+ ( 1 一s ) 】磊 ( 1 6 a ) s = 珊= n ( u o 一) ( 1 - 6 b ) 修正應力盯實際上等價于b i s h o p 應力，只是把參數z 換成了飽和度，它代 表了土骨架上受到的應力，從其表達式中可以看到它受到了飽和度的影響；吸力s 是用于反應彎液水的影響的，其表達式中有一項孔隙率，表明它是會受到土骨架 應變的影響的。應用這兩個變量建立起來的模型就可以把液相滯后與力學行為耦 合起來，從而解決更復雜的實際問題。他們最后給出了一個各向同性應力狀態下 的模型，并與實驗結果進行了比較，表明模型能很好的反映實際現象。 ( 1 2 ) 李相崧的模型 l i 【2 5 j 以熱力學為基礎提出了一個非飽和土的模型框架。他把土看作是土骨架、 孔隙水和孔隙氣組成的三相混合物，各相之間沒有質量與能量的轉化。從熱力學 的兩個基本定律出發得到了自由能的表達式，表達式中包含了功和耗散兩個部分， 其中耗散是由于內部結構重組引起的。把自由能分解成三個部分：土骨架的自由 能、液體的自由能和氣體的自由能。利用土骨架和液體的自由能方程可分別把土 骨架應變和飽和度的分解為彈性部分和塑性部分，然后按照彈塑性理論的一般過 程，可以分別得到土骨架和液相的本構關系。由于假定了孔隙氣是理想氣體的， 因此可以利用b o y l e 定律得到氣體密度與氣壓變化的關系，結合氣相的自由能方 程就可以給出氣體的連續性方程。有了這三個關系( 土骨架和液相本構方程，氣 體連續性方程) 就得到了一個完整的在等溫條件下三相開放系統的非飽和土的模 型框架。 利用這一理論框架，“給出了在氣壓恒定、各相同性時，三軸壓縮條件下非 飽和土的具體模型。這個模型共有1 8 個參數，其中包含了6 個飽和土中基本參數， 6 個土水特征曲線的參數和6 個非飽和土附加的參數。把這個模型與w h e e l e r 等 的實驗數據進行了對比，可以看到模型能很好的預測浸濕、壓縮、剪切的實驗結 果。為了使模型能夠預測更復雜的情形，把三維方程、邊界面、偏平面的運動硬 化等因素考慮進來，可以對模型做進一步擴展。 7 北京交通大學碩士學位論文 綜上所述，盡管現有文獻中對非飽和土本構模型做了很多研究，但一些基礎 問題還沒有得到解決。涉及的問題有： a ) 屈服應力如何隨著基質吸力而變化的。 b ) 飽和泥漿土的模擬。 c ) 飽和土與非飽和土之間的平穩轉化。 a l o n s o 等提出的非飽和土的彈塑性本構模型的重要部分是荷載濕餡屈服曲 ( 1 0 a d i n g - c o l l a p s ey i e l dc u r v e ，簡寫l c 屈服線) ，如圖l 所示。圖中p ：和p ，分 為塑性體應變相當時飽和土和吸力為s 的非飽和土的屈服應力。 口 ，c s l ( ， ，甜c s l ( ，彳。 瓣 院氏p 圖1 巴塞羅那模型屈服面 但是盛岱超等的s f g 模型指出，圖1 所示的l c 屈服線形狀( 屈服應力隨吸力增 大而單調增加) 對有些非飽和土( 如從泥漿風干的非飽和土) 是不適用的。 ( 1 3 ) s f g 模型 盛岱超在修正的劍橋模型( m c c ) 基礎上通過使用兩個獨立的應力狀態變量 及它們的功共軛應變變量，提出新的體積彈塑性模型。兩個獨立的應力狀態變量 是： ( = 州功共軛應妮 其中p 是為總應力，是孔隙氣壓力，”。是孔隙水壓力，p 是凈平均應力，s 是基質吸力，搠r = ( 1 ，1 ，1 ，0 ，0 ，o ) ，占是土骨架的應變張量，p 是體積水含量。由于基 質吸力及凈平均應力引起的體積變化不同，得出體積公式： 8 1 緒論 崢如考饑砉，丸= 仨等帆s s s o 其中如是正常固結土的壓縮曲線的斜率。上述等式定義了體積與吸力和應力 的關系，基于這一關系基礎上，對屈服應力，剪切強度，體積變化進行一致的解 釋說明。所述模型在修j 下劍橋模型對飽和土屈服方程的基礎上考慮吸力的影響得 出非飽和土的屈服方程。 對于非飽和土：f = q 2 一m 2 眵一磊( s ) 抗( s ) 一歹 - - o 利用這一新的彈塑性模型模型框架得到新的體積應力基質吸力的關系來模 擬由于應力與吸力獨立地變化引起的體積改變。從而解答了其他模型無法回答的 問題： ( 1 ) 屈服應力隨基質吸力的變化。 ( 2 ) 在恒定基質吸力下得到彎曲的正常壓縮曲線。 與現有模型相比，所述模型在不同類型的非飽和土的研究方面更加靈活，范 圍更廣，很好得適用于： ( 1 ) 從飽和狀態干化或加載過的土。 ( 2 ) 從砂土到粘土范圍內的各類土。 1 2 論文的主要研究內容 綜上所述，已有的非飽和土模型可以在不同的側面反映非飽和土的性質。盛 岱超等人的模型能夠較好的呈現非飽和土屈服面隨著基質吸力的演變過程，同時 能夠預測泥漿土在干化過程中的體積收縮，這是其他模型所不能描述的。另外盛 戴超模型也有不完善的地方，例如該模型采用的與土骨架變形對應的應力是凈平 均應力( p = p 一“。) ，而沒有考慮飽和度母的影響。我們知道，通常吸力對非飽和 土的性質和行為有兩種作用或影響： ( 1 ) 吸力的變化會引起非飽和土平均骨架應力的變化( 通過孔隙內流體的平均 壓力的變化引起) 。 ( 2 ) 由于毛細水表面的拉力提供了顆粒之間的附加拉力，因此形成了土顆粒之 間的粘聚力。 值得注意的是飽和狀態對這兩種作用影響很大。即使吸力相同，但飽和度不 同時，非飽和土也會因飽和度的不同而使顆粒之間毛細連結的數目和連結強度發 生較大的變化，從而導致非飽和土的強度，剛度，甚至滲透性產生較大變化。因 9 北京交通大學碩士學位論文 非飽和土的強度，變形或建立其本構模型時，僅采用吸力和凈應力是 為了更好，更全面地描述非飽和土的性質，本文采用與土骨架變形對 力一= 仃一【墨只+ ( 卜s ) 只】巫，并在此基礎上提出一個新的模擬非飽和土 耦合的彈塑性本構模型。并對該模型進行了驗證。 、結 前人有關土本構模型的研究工作進行了總結，比較全面的闡述了盛岱 并指出不足之處。在本章最后介紹了本文的主要研究內容。 1 0 2 非飽和土平均凈應力一吸力一飽和度關系研究 2 非飽和土平均凈應力吸力飽和度關系研究 2 1 非飽和土的應力狀態變量 土的力學性狀( 體變和抗剪強度性狀) 取決于土中的應力狀態。土中的應力 狀態用若干應力變量的組合來描述，這些應力變量稱為“應力狀態變量”。這些變 量與土的物理性質無關。 飽和土的有效應力( 口) 常常被看作是一個物理法則。實際上，它只是一 個可用于描述飽和土性狀的應力狀態變量。有效應力可用于砂、粉土或粘土，因 為它同土的性質無關。事實上，飽和土的體變和抗剪強度特征均由有效應力控制。 對于非飽和土，直較難建立適用的，較為理想的單一應力狀態變量，直到 上世紀7 0 年代以后，出現了采用兩個或兩個以上的應力狀態變量來描述土的力學 性狀。 2 1 1 提出過的非飽和土有效應力形式 非飽和土的性狀比飽和土的性狀復雜。非飽和土通常被認為是三相( 固相、 液相、氣相) 物質組成的混合物體，也有人( f r e d l u n d & m o r g e n s t e m ) 將收縮膜( 即 水氣分界面) 當作獨立的第四相f 2 6 】來考慮。 飽和土的有效應力概念最好能夠延伸到非飽和土中，很多學者都提出過非飽 和土的“有效應力 公式，全部企圖采用一個單一的有效應力或應力狀態變量來 描述土的力學性狀。 1 9 4 1 年，b i o t 2 7 提出了適用于含有封閉氣泡的非飽和土普遍固結理論。在聯 系應力與應變關系的本構公式中采用了有效應力( 仃) 和孔隙水壓力兩個 參數。也就是說，b i o t 已經認識到將總應力和孔隙水壓力的作用加以區分的必要 性。 1 9 5 8 年，美國公路研究實驗所的c r o n e y 2 砌建議對非飽和土采用下面的有效 應力公式： o r = o r 一“。 ( 2 - 1 ) 式中： 仃。：有效法向應力； ( 2 2 ) 提出了下 仃= c r + j u p ” ( 2 3 ) 式中： p ”：孔隙水壓力差值； l f ，：參數，其值從0 到1 。 在同一個會議上，j e n n i n g s 3 1 1 則提出另一個有效應力表達式： 盯=a+pp。(2-4) 式中： p 。：負孔隙水壓力取為正值； ：反映顆粒間接觸面積的統計系數，通過系數測定。 以上幾個表達式中，如果孔隙氣壓力是相同的，則式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 、 ( 2 - 4 ) 均相等( 即夕，- x - - - - 爐夕) 。式( 2 2 ) 中總壓力和孔隙水壓力是相對于孔 隙氣壓力而言的，其他幾個表達式中均采用相對于外部空氣壓力的壓力表壓力。 在此之后，又提出了不少修正的有效應力表達式，c o l e m a n 3 2 1 提出在三軸試 驗中采用“折減 的應力變量( o 1 一) 、( 0 3 - u , , ) 和( z 鏟) 代表軸向壓力、周 圍壓力和孔隙水壓力。然后用這幾個變量建立非飽和土的體變本構關系。 1 9 6 6 年，r i c h a r d s 3 3 】在有效應力公式中加入了溶質吸力的分量： 1 2 2 非飽和土平均凈應力一吸力一飽和度關系研究 仃= o r - - 。+ ( + “。) + 以( 吃+ 甜。) ( 2 5 ) 式中： ：考慮基質吸力的有效應力參數； ：基質吸力； 厄：考慮溶質吸力的有效應力參數； 繡：溶質吸力； 之后，a i t c h i s o n 3 伽又提出了與r i c h a r d s 式( 式( 2 。5 ) ) 類似但有一些修正的 表達式： 仃。= 盯+ p ：+ 以就 ( 2 6 ) 式中： 戌：基質吸力( 蚜) ； p ：溶質吸力； 上述歷史表明，曾經做出很大努力想為非飽和土建立一個單值的有效應力公 式。但提出的有效應力公式中均含有土的參數，使得其使用范圍受到限制，而描 述應力狀態的變量應當與土的性質無關，試驗結果也表明，上述所建議的有效應 力公式并非單值，而是與應力路徑有關的。這表明，使用單一有效應力對于非飽 和土是行不通的。 2 1 2 非飽和土的應力狀態變量的形式 前面已經講到，使用單一有效應力對于非飽和土是行不通的。在對各種有效 應力公式進行重新評價后，許多研究者傾向于采用兩個獨立的狀態變量( 如( 口 一) 和( 紛) ) 來描述非飽和土的力學性狀。 f r e d l u n d & m o r g e n s t e m 6 】提出了建立在多相連續介質力學基礎上的非飽和土 應力分析。他們將非飽和土看作四相體，假定土顆粒不可壓縮，并認為土內不發 生化學作用。分析結果表明，可以用三個正應力變量中的任意兩個來描述非飽和 土的力學狀態。對非飽和土，有三個可能的應力狀態變量組合，它們是( 口) & ( 紛) 、( 口一) & ( 階) 以及( 口) & ( o r ) 。在三維應力分析中， 非飽和土的應力狀態變量形成兩個獨立的應力張量。在這三種組合中，( 口一) & 1 3 廣義應力，即非飽和土的有效應力。也有人稱之為平均土骨架應力( a v e r a g es o i l s k e l e t o ns t r e s s ) ，通常認為它是由土骨架承擔并沿著土骨架而傳遞的應力。上式平 均土骨架應力等價于b i s h o p 應力，只是將其中的參數z 換成了飽和度跏，把飽和 度作為一個參數，可以將吸力通過改變作用于土孔隙上的平均流體應力來修正土 骨架的應力的作用直接考慮進去，并且減少了實驗參數。 2 2 非飽和土的應力狀態變量與體積的關系 2 2 1 彈性模型 土的力學性狀取決于土中的應力狀態，描述非飽和土的一般采用兩個獨立的 應力狀態變量。最常用的應力狀態變量為凈法向應力和基質吸力。 m 喲髑& i h d h a 妯7 1 在試驗的基礎上提出了一個“狀態面”( 圖2 1 ) ，在 1 4 2 非飽和土平均凈應力一吸力一飽和度關系研究 此基礎上，很多學者都提出了該狀態面的方程： 圖2 - 1 孔隙比的狀態面 f r e d l u n d 3 8 1 首先提出了一個孔隙比與凈法向應力和基質吸力的關系式： p = e 0 一c fl o g ( o 一u 。) 一巳l o g ( u 。一u 。) ( 2 9 ) 式中： c f 、c 卅：應力狀態參數。 l l o r e t 3 9 】等也提出了一個孔隙比p 的狀態面方程： e = a + b l o g ( o 一”。) + c l o g ( u 口一u w ) + d l o g ( o 一u 。) l o g ( u 。一u w ) ( 2 1 0 ) 式中： a 、b 、趴d ：應力狀態參數。 有了式( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 就可以求出孔隙比與凈法向應力和基質吸力的關系， 進而求得相應的應力應變本構關系。 2 2 2 彈塑性模型 1 5 北京交通大學碩士學位論文 圖2 - 2 剪應力平均凈壓力一吸力狀態面 被廣泛引用的a l o n s o 模型【l l 】，提出了一個剪應力一平均凈壓力吸力的三維狀 態面( 圖2 - 2 ) ，各狀態變量為： p = o - 1 。了+ 2 0 - 3 一 q 2 o i 0 5 占2 “口一u w ( 2 1 1 ) ( 2 。1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 2 非飽和土平均凈應力一吸力一飽和度關系研究 響，飽和度對非飽和土性質的影響，很多學者都對此做了研究，并將其考慮其中。 2 3 非飽和土的應力狀態變量與飽和度的關系 在研究非飽和土的干濕循環過程中，人們發現在干燥過程中和浸濕過程中相 同飽和度時對應的基質吸力不同，人們將這種現象稱為水力滯后現象。 在進一步研究飽和度( 或含水量) 與體積、平均凈壓力、基質吸力的關系中， 不少學者提出了相應的表達式。 l l o r e t 狀態面模型： l l o r e t 等3 9 1 在m a t y a s & r a d h a k r i s h n a 3 7 1 的試驗基礎上提出了一個飽和度與平均 凈壓力、基質吸力三者之間的狀態面。并給出了該狀態面的表達式： 母= 口+ ( c + d p ) t h ( b s ) ( 2 1 6 ) 式中： 口、b 、c 、d ：狀態參數； 碭：雙曲正切函數符號，刃l ( x ) = t a 】【1 l l ) = 享 ；。 由式( 2 1 6 ) 可知，在常吸力情況下，飽和度與平均凈壓力為線性關系，并 且考慮飽和狀態時，飽和度等于1 ，此時吸力為零，則可知口值為1 。 2 4 本章小結 非飽和土應力狀態變量之間以及他們與體積飽和度的關系是能夠綜合反映非 飽和土性質的內在函數，研究其內在聯系對更好的認識非飽和土有著非常重要的 意義，針對于此，本章主要做了以下工作： 1 討論了非飽和土的應力狀態變量。總結了非飽和土研究過程中考慮過的有 效應力以及后來的以多個獨立的狀態變量為應力變量的歷程。 2 總結了非飽和土的應力狀態變量與體積的關系。主要回顧了彈性模型中提 出的狀態面方程以及彈塑性模型中的體積與平均凈壓力、基質吸力的關系。 1 7 3 s f g 模型研究 3s f g 模型研究 3