陜西省漢中市南鄭縣紅廟中學2015-2016學年度八年級數學上學期第三次月考試題一、選擇題：（每小題3分，共30分，每小題只有一個答案，請把正確的選擇填在表格中）12的平方根為（）a4b4cd2一個直角三角形的兩條邊分別是9和40，則第三邊的平方是（）a1681b1781c1519或1681d15193與數軸上的點一一對應的數是（）a整數b有理數和無理數c有理數d無理數4一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b05下列四點中，在函數y=3x+2的圖象上的點是（）a（1，1）b（1，1）c（2，0）d（0，1.5）6如圖，ab=ac，則數軸上點c所表示的數為（）a+1b1c+1d17若2a3xby+5與5a24yb2x是同類項，則（）abcd8某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡1819202122人數14322a20，19b19，20c19，19d20，209一個兩位數，十位上的數字x比個位上的數字y大1，若顛倒個位與十位數字的位置，得到新數比原數小9，求這個兩位數列出的方程組正確的是（）abcd10一次函數y=kx+b，經過（1，1），（2，4），則k與b的值為（）abcd二、填空題：（每小題3分，共21分）11|1|=，=，=12已知直角三角形兩邊的長分別為3cm，4cm，則以第三邊為邊長的正方形的面積為13根據圖則：x=，y=，z=，w=14已知方程2xay=5的一個解，則a=15若直線y=x+3和直線y=x+b的交點坐標為（m，8）則m=，b=16周長為10cm的等腰三角形，腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數關系式是17如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，ab、cd分別是兩底面的直徑，ad、bc是母線若一只小蟲從a點出發(fā)，從側面爬行到c點，則小蟲爬行的最短d路線的長度是（結果保留根式）三、解答題：（18，19，22每題10分，20題5分，21題8分，23題12分，24題14分）18化簡：（2+）（2）（）2（）319解方程組：20如圖，正方形網格中的abc，若小方格邊長為1，請你根據所學的知識（1）判斷abc是什么形狀？并說明理由（2）求ac邊上的高21如圖，矩形abcd中，點a（4，1）、b（0，1）、c（0，3），則點a到x軸的距離是，點a關于x軸的對稱點a坐標是（）；點d坐標是（），點d到原點的距離是22已知直線y=2x與y=x+b的交點為（1，a），試確定方程組的解和a、b的值23某景點的門票價格規(guī)定如表購票人數150人51100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（1）（2）兩班共102人去游覽該景點，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1118元（1）兩班各有多少名學生？（2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？24如圖，直線l1的解析表達式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點d，直線l2經過點a，b，直線l1，l2交于點c（1）求點d的坐標；（2）求直線l2的解析表達式；（3）求adc的面積；（4）在直線l2上存在異于點c的另一點p，使得adp與adc的面積相等，請直接寫出點p的坐標陜西省漢中市南鄭縣紅廟中學20152016學年度八年級上學期第三次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分，每小題只有一個答案，請把正確的選擇填在表格中）12的平方根為（）a4b4cd【考點】平方根【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：2的平方根是，故選d【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根2一個直角三角形的兩條邊分別是9和40，則第三邊的平方是（）a1681b1781c1519或1681d1519【考點】勾股定理【專題】分類討論【分析】分為兩種情況：當第三邊是直角邊時，當第三邊是斜邊時，根據勾股定理求出即可【解答】解：當第三邊是直角邊時，第三邊的平方是40292=1519；當第三邊是斜邊時，第三邊的平方是402+92=1681；故選c【點評】本題考查了勾股定理的應用，注意：在直角三角形abc中acb=90，兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方3與數軸上的點一一對應的數是（）a整數b有理數和無理數c有理數d無理數【考點】實數與數軸【專題】存在型【分析】先根據“實數與數軸上的點是一一對應的”得出此結論必為實數，再根據實數分有理數和無理數進行解答即可【解答】解：實數與數軸上的點是一一對應的，與數軸上的點一一對應的數是實數，實數分有理數和無理數，與數軸上的點一一對應的數是有理數和無理數故選b【點評】本題考查的是實數與數軸及實數的分類，解答此題的關鍵是熟知“實數與數軸上的點是一一對應的”這一知識點4一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】先根據一次函數y=kx+b的圖象過一、三象限可知k0，由函數的圖象與y軸的正半軸相交可知b0，進而可得出結論【解答】解：一次函數y=kx+b的圖象過一、三象限，k0，函數的圖象與y軸的正半軸相交，b0故選a【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0時，函數圖象過一、三象限，當b0時，函數圖象與y軸的正半軸相交5下列四點中，在函數y=3x+2的圖象上的點是（）a（1，1）b（1，1）c（2，0）d（0，1.5）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】只要把點的坐標代入一次函數的解析式，若左邊=右邊，則點在函數的圖象上，反之就不在函數的圖象上，代入檢驗即可【解答】解：a、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3（1）+2=1，左邊右邊，故a選項錯誤；b、把（1，1）代入y=3x+2得：左邊=1，右邊=3（1）+2=1，左邊=右邊，故b選項正確；c、把（2，0）代入y=3x+2得：左邊=0，右邊=32+2=8，左邊右邊，故c選項錯誤；d、把（0，1.5）代入y=3x+2得：左邊=1.5，右邊=30+2=2，左邊右邊，故d選項錯誤故選：b【點評】本題主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據點的坐標判斷是否在函數的圖象上是解此題的關鍵6如圖，ab=ac，則數軸上點c所表示的數為（）a+1b1c+1d1【考點】勾股定理；實數與數軸【分析】根據勾股定理列式求出ab的長，即為ac的長，再根據數軸上的點的表示解答【解答】解：由勾股定理得，ab=，ac=，點a表示的數是1，點c表示的數是1故選b【點評】本題考查了勾股定理，實數與數軸，是基礎題，熟記定理并求出ab的長是解題的關鍵7若2a3xby+5與5a24yb2x是同類項，則（）abcd【考點】同類項；解二元一次方程組【分析】根據同類項的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數也相同，相同字母的指數也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值【解答】解：由同類項的定義，得，解得故選：b【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了2016屆中考的常考點解題時注意運用二元一次方程組求字母的值8某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡1819202122人數14322a20，19b19，20c19，19d20，20【考點】眾數；中位數【專題】計算題【分析】根據眾數的定義可確定19為眾數，由于有12個數，找到最中間的兩個數為20和20，然后根據中位數的定義求這組數據的中位數【解答】解：19出現了4次，出現次數最多，所以這組數據的眾數為19；共有12個數據，最中間的兩個數為20和20，所以這組數據的中位數=20故選b【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數也考查了中位數9一個兩位數，十位上的數字x比個位上的數字y大1，若顛倒個位與十位數字的位置，得到新數比原數小9，求這個兩位數列出的方程組正確的是（）abcd【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】先表示出顛倒前后的兩位數，然后根據十位上的數字x比個位上的數字y大1，若顛倒個位與十位數字的位置，得到新數比原數小9，列方程組即可【解答】解：由題意得，故選d【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組10一次函數y=kx+b，經過（1，1），（2，4），則k與b的值為（）abcd【考點】待定系數法求一次函數解析式【專題】待定系數法【分析】由于一次函數y=kx+b經過（1，1），（2，4），應用待定系數法即可求出函數的解析式【解答】解：把（1，1），（2，4）代入一次函數y=kx+b，得，解得：故選：c【點評】本題考查用待定系數法求解函數解析式，只需把所給的點的坐標代入即可二、填空題：（每小題3分，共21分）11|1|=1，=4，=1【考點】實數的運算【分析】結合題目分別進行絕對值的化簡、開立方、二次根式的化簡等運算【解答】解：|1|=1，=31=4；=12=1故答案為：1；4；1【點評】本題考查了實數的運算，解答本題的關鍵是掌握絕對值的化簡、開立方、二次根式的化簡等運算法則12已知直角三角形兩邊的長分別為3cm，4cm，則以第三邊為邊長的正方形的面積為7cm2或25cm2【考點】勾股定理【分析】分兩種情況考慮：當4cm為直角三角形的斜邊時，利用勾股定理求出第三邊的平方，即為以第三邊為邊長的正方形的面積；當第三邊為直角三角形的斜邊時，利用勾股定理求出第三邊的平方，即為以第三邊為邊長的正方形的面積【解答】解：若4cm為直角三角形的斜邊，此時以第三邊為邊長的正方形的面積為4232=169=7cm2；若x為直角三角形的斜邊，根據勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此時以斜邊為邊長的正方形的面積為x=25，綜上，以第三邊為邊長的正方形的面積為7cm2或25cm2故答案為：7cm2或25cm2【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，以及正方形的面積，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏13根據圖則：x=，y=，z=2，w=【考點】勾股定理【分析】x，y，z，w分別是直角三角形的斜邊，知道直角邊的長，根據勾股定理可求出斜邊的長【解答】解：x=y=z=2w=故答案為：，2，【點評】本題考查勾股定理的應用，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方14已知方程2xay=5的一個解，則a=1【考點】二元一次方程的解【分析】把方程的解代入即可求得a的值【解答】解：把x=2，y=1代入方程，得4a=5，解得a=1故答案為：1【點評】注意：方程的解就是能使方程左右兩邊成立的數15若直線y=x+3和直線y=x+b的交點坐標為（m，8）則m=5，b=13【考點】兩條直線相交或平行問題【專題】計算題【分析】先把交點坐標代入第一條直線的解析式，求出m的值，然后再把交點的坐標代入第二條直線的解析式即可求出b值【解答】解：直線y=x+3和直線y=x+b的交點坐標為（m，8），m+3=8，解得m=5，交點坐標是（5，8），5+b=8，解得b=13故答案為：5，13【點評】本題考查了兩直線相交的問題，把交點坐標代入已知直線求出m的值，從而確定出交點坐標是解題的關鍵，是基礎題，難度不大16周長為10cm的等腰三角形，腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數關系式是y=【考點】根據實際問題列一次函數關系式；等腰三角形的性質【分析】根據底邊長+兩腰長=周長，建立等量關系，變形即可列出函數關系式【解答】解：依題意，得x+2y=10，即：y=【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形的周長公式17如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，ab、cd分別是兩底面的直徑，ad、bc是母線若一只小蟲從a點出發(fā)，從側面爬行到c點，則小蟲爬行的最短d路線的長度是2（結果保留根式）【考點】平面展開-最短路徑問題【專題】壓軸題【分析】先將圖形展開，再根據兩點之間線段最短可知【解答】解：沿母線ad展開，則c點落在c點位置（如圖），由條件易知，ad=2，dc=2=2小蟲爬行的最短距離為ac的長ac=【點評】考查圓柱側面展開圖及空間圖形想象能力、運算能力結合圓柱側面展開圖知識，把立體圖形問題轉化為平面圖形問題來解決三、解答題：（18，19，22每題10分，20題5分，21題8分，23題12分，24題14分）18化簡：（2+）（2）（）2（）3【考點】二次根式的混合運算【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡求出答案；直接利用二次根式混合運算法則化簡求出答案【解答】解：（2+）（2）（）2=（2）2（）2（3+2）=46=；（）3=66=67【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵19解方程組：【考點】解二元一次方程組【專題】計算題；一次方程（組）及應用【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，則方程組的解為；，2得：5y=15，即y=3，+3得：10x=50，即x=5，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法20如圖，正方形網格中的abc，若小方格邊長為1，請你根據所學的知識（1）判斷abc是什么形狀？并說明理由（2）求ac邊上的高【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）根據勾股定理分別求出ab、bc、ac的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出三角形abc的形狀；（2）設ac邊上的高為h根據abc的面積不變列出方程ach=abbc，得出h=，代入數值計算即可【解答】解：（1）abc是直角三角形理由如下：在rtabc中，ab=；在rtaec中，ac=；在rtbdc中，bc=；ab2+bc2=ac2，b=90，abc是直角三角形；（2）設ac邊上的高為hsabc=ach=abbc，h=【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面積，充分利用網格是解題的關鍵21如圖，矩形abcd中，點a（4，1）、b（0，1）、c（0，3），則點a到x軸的距離是1，點a關于x軸的對稱點a坐標是（4，1）；點d坐標是（4，3），點d到原點的距離是5【考點】坐標與圖形性質【分析】根據點的坐標的定義可求得a到x軸的距離、根據平行于坐標的直線上點的坐標特點可知點d的坐標，由關于x軸對稱點的坐標特點可求得點a的坐標，最后依據勾股定理可求得od的長【解答】解：點a的縱坐標為1，點a到x軸的距離是1點a與點a關于x軸的對稱，點a的坐標為（4，1）abcd為矩形，點a（4，1）、c（0，3），點d的坐標為（4，3）do=5故答案為：1；（4，1）；（4，3）；5【點評】本題主要考查的是坐標與圖形的性質，依據勾股定理求得od的長度是解題的關鍵22已知直線y=2x與y=x+b的交點為（1，a），試確定方程組的解和a、b的值【考點】一次函數與二元一次方程（組）【分析】把交點坐標代入兩函數解析式求解得到a、b的值，再根據方程組的解即為交點坐標解答【解答】解：直線y=2x與y=x+b的交點為（1，a），解得，方程組，即為的解為因此，方程組的解為，a、b的值分別是2、3【點評】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解23某景點的門票價格規(guī)定如表購票人數150人51100人100人以上每人門票價12元10元8元某校八年（1）（2）兩班共102人去游覽該景點，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款1118元（1）兩班各有多少名學生？（2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？【考點】二元一次方程組的應用【分析】（1）設一班學生x名，二班學生y名，根據題意可得等量關系：兩班共102人；（1）班花費+（2）班花費=1118元，根據等量關系列出方程組即可；（2）計算出