高考數學復習 例題精選精練（1） 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1 (2)8展開式中不含x4項的系數的和為()a1 b0c1 d2解析：由通項公式可得展開式中含x4項為t81cx4x4，故含x4項的系數為1，令x1，得展開式的系數和s1，故展開式中不含x4項的系數的和為110.答案：b2若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xr)，則的值為()a2 b0c1 d2解析：令x0，則a01，令x，則a00，1.答案：c3 (x1)4的展開式中x2的系數為()a4 b6c10 d20解析：注意到(x1)4的展開式通項是tr1cx4r1rcx4r，因此(x1)4的展開式中x2的系數是c6.答案：b4已知(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a12a23a34a4()a8 b8c16 d16解析：由二項展開式的通項公式得：a1c13218，a2c122224，a3c112332，a4c102416，從而可知a12a23a34a48.答案：b5在( )n的展開式中，所有奇數項的系數之和為1 024，則中間項系數是()a330 b462c682 d792解析：二項式的展開式的所有項的二項式系數和為2n，而所有偶數項的二項式系數和與所有奇數項的二項式系數和相等由題意得，2n11 024，n11，展開式共有12項，中間項為第六項、第七項，系數為cc462.答案：b6二項式(1x)4n1的展開式中，系數最大的項是()a第2n1項b第2n2項c第2n項d第2n1項和第2n2項解析：由二項展開式的通項公式tk1c(x)k(1)kcxk，可知系數為(1)kc，與二項式系數只有符號之差，故先找中間項為第2n1項和第2n2項，又由第2n1項系數為(1)2ncc，第2n2項系數為(1)2n1cc0，故系數最大項為第2n1項答案：a二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7 (2)6的展開式中的第四項是_解析：t4c23()3.答案：8 x2(1x)6展開式中含x4項的系數為_解析：(1x)6的二項展開式的通項為tn1c(x)6n.當6n2時，即n4時，t5c(x)6415x2，因此x2(1x)6展開式中含x4項的系數為15.答案：159若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，則a0a2a4a6a8_.解析：(xm)8的二項展開式的通項為tr1c(m)8rxr，a5是x5的系數，所以a5c(m)356m3，由題意得：56m356，解得m1，所以該二項式為(x1)8，記f(x)(x1)8，則令x1，得a0a1a2a828；令x1，得a0a1a2a8(11)80，得2(a0a2a4a6a8)28，故a0a2a4a6a827.答案：27三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知在()n的展開式中，第6項為常數項(1)求n；(2)求含x2的項的系數；解：(1)通項公式為tk1cx ()kxc()kx，因為第6項為常數項，所以k5時，有0，即n10. (2)令2，得k(n6)2，所求的系數為c()2.11已知()n的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列(1)證明：展開式中沒有常數項；(2)求展開式中所有有理項解：依題意，前三項系數的絕對值是1，c()，c()2，且2c1c()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展開式的第r1項為c()8r()r()rcxx(1)rx.(1)證明：若第r1項為常數項，當且僅當0，即3r16.rz，這不可能，展開式中沒有常數項(2)若第r1項為有理項，當且僅當為整數，0r8，rz，r0、4、8，即展開式中的有理項共有三項，它們是t1x4，t5x，t9x2.12已知(x2)2n的展開式的二項式系數和比(3x1)n的展開式的二項式系數和大992，求(2x)2n的展開式中：(1)二項式系數最大的項；(2)系數的絕對值最大的項解：根據二項式系數的性質，列方程求解n.系數絕對值最大問題需要列不等式組求解由題意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二項式系數的性質知，(2x)10的展開式中第6項的二項式系數最大即t6c(2x)5()58 064.(2)設第r1項的系數的絕對