重慶市萬州分水中學高中數學2.1.1合情推理導學案 新人教a版選修2-2學習目標 1. 結合已學過的數學實例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進行簡單的推理，體會并認識歸納推理在數學發現中的作用.學習過程 一、課前準備（預習教材p28 p30，找出疑惑之處）探究任務：歸納推理問題1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .問題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導電，歸納出 .例1 觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一個怎樣的結論？變式：觀察下列等式：1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一個怎樣的結論？1.費馬猜想：法國業余數學家之王費馬（1601-1665）在1640年通過對，的觀察，發現其結果都是素數，提出猜想：對所有的自然數，任何形如的數都是素數. 后來瑞士數學家歐拉發現不是素數，推翻費馬猜想.2.四色猜想：1852年，畢業于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數學界關注的問題.1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.下列關于歸納推理的說法錯誤的是（ ）. a.歸納推理是由一般到一般的一種推理過程 b.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過程 c.歸納推理得出的結論具有或然性，不一定正確 d.歸納推理具有由具體到抽象的認識功能2.若，下列說法中正確的是（ ）. a.可以為偶數 b. 一定為奇數 c. 一定為質數 d. 必為合數3.已知 ，猜想的表達式為（ ）. a. b. c. d.4.，經計算得猜測當時，有_.5. 從中得出的一般性結論是_ . 課后作業 1. 對于任意正整數n，猜想與的大小關系.2. 已知數列的前n項和，滿足，計算并猜想的表達式.2.1.1 合情推理（2） 學習目標 1. 結合已學過的數學實例，了解類比推理的含義;2. 能利用類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用.學習過程 一、課前準備（預習教材，找出疑惑之處）1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .2. 猜想數列的通項公式是 .魯班由帶齒的草發明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、繞軸自轉的行星，有大氣層，也有季節變更，溫度也適合生物生存，科學家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.例1 類比實數的加法和乘法，列出它們相似的運算性質. 類比角度實數的加法實數的乘法運算結果運算律逆運算單位元當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.下列說法中正確的是（ ）.a.合情推理是正確的推理b.合情推理就是歸納推理c.歸納推理是從一般到特殊的推理d.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. a.“若,則”類推出“若,則”b.“若”類推出“”c.“若” 類推出“ （c0）”d.“” 類推出“3. 設，nn，則 （ ）.a. b.c. d.4. 一同學在電腦中打出如下若干個圓若將此若干個圓按此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么在前2006個圓中有 個黑圓.5. 在數列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 課后作業 1. 在等差數列中，若，則有成