1.1任意角和弧度制1.1.1任意角自主學習 知識梳理1角的概念(1)角的概念：角可以看成平面內_繞著_從一個位置_到另一個位置所成的圖形(2)角的分類：按旋轉方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按_形成的角負角按_形成的角零角一條射線_，稱它形成了一個零角2.象限角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是_如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限3終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合s|_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與_的和4終邊落在坐標軸上角的集合終邊所在的位置角的集合x軸正半軸x軸負半軸x軸y軸正半軸y軸負半軸y軸 自主探究終邊落在各個象限的角的集合.終邊所在的象限角的集合第一象限第二象限第三象限第四象限對點講練知識點一終邊相同的角與象限角例1在0360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.回顧歸納解答本題可先利用終邊相同的角的關系：k360，kz，把所給的角化歸到0360范圍內，然后利用0360范圍內的角分析該角是第幾象限角變式訓練1判斷下列角的終邊落在第幾象限內：(1)1 400；(2)2 010.知識點二終邊相同的角的應用例2已知，如圖所示，(1)寫出終邊落在射線oa，ob上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合回顧歸納解答此類題目應先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡變式訓練2如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合知識點三角的象限的判斷例3已知是第二象限角，試確定2，的終邊所在的位置回顧歸納若已知角是第幾象限角，判斷，等是第幾象限角，主要方法是解不等式并對k進行分類討論考查角的終邊的位置變式訓練3已知為第三象限角，則所在的象限是()a第一或第二象限b第二或第三象限c第一或第三象限 d第二或第四象限1對角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應用“運動”的觀點下定義，理解這一概念時，要注意“旋轉方向”決定角的“正負”，“旋轉幅度”決定角的“絕對值大小”2關于終邊相同角的認識一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合s|k360，kz，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數個周角的和注意：(1)為任意角(2)k360與之間是“”號，k360可理解為k360()(3)相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數多個，它們相差360的整數倍(4)kz這一條件不能少. 課時作業一、選擇題1與405角終邊相同的角是()ak36045，kz bk18045，kzck36045，kz dk18045，kz2若45k180 (kz)，則的終邊在()a第一或第三象限 b第二或第三象限c第二或第四象限 d第三或第四象限3若角與的終邊相同，則的終邊落在()ax軸的正半軸 bx軸的負半軸cy軸的正半軸 dy軸的負半軸4若是第四象限角，則180是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角5. 如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()a|45120b|120315c|k36045k360120，kzd|k360120k360315，kz二、填空題6經過10分鐘，分針轉了_度7下列命題：第一象限角都是銳角；銳角都是第一象限角；第一象限角一定不是負角；第二象限角大于第一象限角；第二象限角是鈍角；小于180的角是鈍角、直角或銳角其中判斷錯誤的是_(把有關命題的序號寫上即可)8若1 690，角與終邊相同，且360360，則_.三、解答題9在與角2 010終邊相同的角中，求滿足下列條件的角(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)720720內的角10已知角x的終邊落在圖示陰影部分區域，寫出角x組成的集合第一章三角函數1.1任意角和弧度制11.1任意角知識梳理1(1)一條射線端點旋轉(2)類型定義圖示正角按逆時針方向旋轉形成的角負角按順時針方向旋轉形成的角零角一條射線沒有作任何旋轉，稱它形成了一個零角2.第幾象限角3k360，kz整數個周角4.終邊所在的位置角的集合x軸正半軸|k360，kzx軸負半軸|k360180，kzx軸|k180，kzy軸正半軸|k36090，kzy軸負半軸|k360270，kzy軸|k18090，kz自主探究終邊所在的象限角的集合第一象限|k360k36090，kz第二象限|k36090k360180，kz第三象限|k360180k360270，kz第四象限|k36090k360，kz對點講練例1解(1)因為150360210，所以在0360范圍內，與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角(2)因為650360290，所以在0360范圍內，與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角(3)因為95015336012945，所以在0360范圍內，與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角變式訓練1解(1)1 4003360320，320是第四象限角，1 400也是第四象限角(2)2 0106360150，2 010與150終邊相同2 010是第二象限角例2解(1)終邊落在射線oa上的角的集合是|k360210，kz終邊落在射線ob上的角的集合是|k360300，kz(2)終邊落在陰影部分(含邊界)角的集合是|k360210k360300，kz變式訓練2解設終邊落在陰影部分的角為，角的集合由兩部分組成(1)|k36030k360105，kz(2)|k360210k360285，kz角的集合應當是集合(1)與(2)的并集：|k36030k360105，kz|k360210k360285，kz|2k180302k180105，kz|(2k1)18030(2k1)180105，kz|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kz|k18030k180105，kz例3解因為是第二象限角，所以k36090k360180，kz.所以2k36018022k360360，kz，所以2的終邊在第三或第四象限或終邊在y軸的非正半軸上因為k36090k360180，kz，所以k18045k18090，kz，所以當k2n，nz時，n36045n36090，即的終邊在第一象限；當k2n1，nz時，n360225n360270，即的終邊在第三象限所以的終邊在第一或第三象限變式訓練3d由于k360180k360270，kz，得36090120，所以不正確480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以不正確0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故不正確8110或250解析1 6904360250，k360250，kz.360360，k1或0.110或250.9解(1)2 0106360150，與角2 010終邊相同的最小正角是150.(2)2 0105360(210)，與角2 010終邊相同的最大負角是210.(3)2 0106360150，與2 010終邊相同也就是與150終邊相同由720k360150720，kz，解得：k2，1,0,1