2017-2018學年度下學期高一年級4月月考數學試卷時間：120分鐘 滿分：150分 第i卷一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知，則的值為()a. b. c. d.2、與-457角終邊相同的角的集合是()a.|=k360+457，kz b.|=k360+97，kzc.|=k360+263，kz d.|=k360-263，kz3、下列函數在(-,0)上為減函數的是 ( )a b c d4、 閱讀下邊的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內可填寫()ai3 bi4 ci5 disin，那么下列命題成立的是()a.若，是第一象限角，則coscosb.若，是第二象限角，則tantanc.若，是第三象限角，則coscosd.若，是第四象限角，則tantan11、若角的終邊在直線上且sin0，又p(m，n)是終邊上一點，且|op|=，則m-n=()a.2b.-2c.4d.-412、從直線xy30上的點向圓x2y24x4y70引切線，則切線長的最小值為（ ）a. b. c. d.1二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)13、 將化為弧度為 14、 已知，則的值是_ 15、記集合，集合表示的平面區域分別為1，2.若在區域1內任取一點，則點落在區域2中的概率為_16、 如圖所示的圓中，已知圓心角aob=，半徑oc與弦ab垂直，垂足為點d.若cd的長為，則與弦ab所圍成的弓形acb的面積為_第ii卷三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17、（本大題10分）已知sincos，(0，)，求值：(1) tan；(2) sin3cos3.18、（本大題12分）如圖，在三棱錐vabc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且ac=bc=，o，m分別為ab，va的中點（1）求證：vb平面moc；（2）求證：平面moc平面vab（3）求三棱錐vabc的體積19、 （本大題12分）已知函數（1）若函數是上的偶函數，求實數的值； （2）若，求函數的零點。20、 （本大題12分）隨著互聯網的發展，移動支付（又稱手機支付）越來越普遍，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數為20.（1）求和的值，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的眾數；（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數；（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.21、 （本大題12分）已知圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1） 若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.22、 （本大題12分）已知函數，（其中，）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域；（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的值.2017-2018學年度下學期高一年級4月月考數學試卷答案一、選擇題 15 dcadb 610 dcdcd 1112 ab二、填空題 13、 14、 15、 16、三、解答題17、解析sincos，(0，)，平方得：sincos0，cos0，且sin，cos是方程x2x0的兩根解方程得x1，x2，sin，cos.6分.(1)tan.8分 (2)sin3cos3.10分18、（1）證明：o，m分別為ab，va的中點，omvb，vb平面moc，om平面moc，vb平面moc；.4分（2）證明：ac=bc，o為ab的中點，ocab，平面vab平面abc，oc平面abc，oc平面vab，oc平面moc，平面moc平面vab.8分（3）解：在等腰直角三角形acb中，ac=bc=，ab=2，oc=1，svab=，oc平面vab，vcvab=svab=，vvabc=vcvab=.12分19、解：（1）是上的偶函數，即， 得： 即.6分（2）若，.7分令，即， 得：， 得：或（舍） .12分20、解：（1）由題意可知，.1分由，解得，.2分由頻率分布直方圖可估計這組數據的眾數為30；.4分（2）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1則從第1組抽取的人數為,.5分從第3組抽取的人數為，.6分從第4組抽取的人數為；.7分（2）設第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，共有15個基本事件.9分其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，.10分所以抽取的2人來自同一個組的概率.12分21、解（）設直線則,又得.4分設 而點，則從而直線.8分（）證明：設點，由幾何性質可以知道，此圓的方程為，兩圓方程相減得即.12分22、解：（1）由最低點為得，.1分由圖象的兩條相