大慶實驗中學20122013學年度下學期開學考試 高三數學試題（理科）第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合，則（a）（b） （c）（d）（2）設是虛數單位，復數為純虛數，則實數為 （ ）（a）（b）（c）（d）（3）執行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（a）3 （b）4 （c）5 （d）6（4）命題“”的否定是（a）（b） （c） （d） （5） “”是“直線與直線互相垂直”的（ ）（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件（6）把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為 （ ）（a） （b） （c） （d） （7）已知數列是等差數列，的前項和為，則使得達到最大的是（a）18 （b）19 （c）20 （d）21（8）已知橢圓的焦點為，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于點，則使得的點的概率為（ ） （a）（b）（c）（d） （9）定義在上的函數若關于的方程恰好有5個不同的實數解，則（ ）（a） （b） （c） （d）1（10）給出四個命題，則其中正確命題的序號為 存在一個abc，使得sina+cosa=1；abc中，ab的充要條件為sinasinb；直線x=是函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸；abc中，若sin2a=sin2b，則abc一定是等腰三角形.（a） （b）（c）（d）10已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（-1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為s，且s，則離心率e的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）（12）在中，ac=6，bc=7，o是的內心，若，其中，動點p的軌跡所覆蓋的面積為（ ）（a） （b） （c） （d）第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：（13）若為不等式組表示的平面區域，則當從2連續變化到1時，動直線 掃過中的那部分區域的面積為 _.（14）數列滿足，若前項和為，則（15），是雙曲線的左右焦點，點在雙曲線左支上不同于左頂點的任意一動點，圓與線段延長線，線段延長線，線段均相切，則圓心的軌跡方程是（16）如圖，已知中，延長到點，連接，若且，求的長.三、解答題：（17）（本小題滿分12分）已知等比數列的各項均為正數，且（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和（18）（本小題滿分12分）我市某學院為了調查本校學生201 1年9月“健康上網”(健康上網是指每天上網不超過兩小時)的天數情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得數據分成以下六組：o，5，(5，1 o，(25，30，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示 (i)根據頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網天數超過20天的人數； ()現從這40名學生中任取2名，設y為取出的2名學生中健康上網天數超過20天的人數，求y的分布列及其數學期望e(y)（19）（本小題滿分12分）17.如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，是線段的中點（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大?。?0）（本小題滿分12分）已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于a，b兩點記 （）求橢圓的方程； （）求的取值范圍； （）求的面積s的取值范圍.（21） （本小題滿分12分） 設函數，其中為常數（）當時，判斷函數在定義域上的單調性；（）當時,求的極值點并判斷是極大值還是極小值；（）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立:四、選做題.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經過上的點，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數方程為（為參數），定點，是圓錐曲線的左，右焦點（）以原點為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程；（）在（）的條件下，設直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實數的取值范圍大慶實驗中學20122013學年度下學期開學考試 數學試題（理科）一、選擇題：（1）c（2）d（3）c（4）b （5）a（6） d（7）c（8）b（9）c（10）b (11) a（12）a二、填空題：（13）（14）（15）（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（1）設數列的公比為q，由得由條件可知，故由得，所以故數列的通項式為(2）故所以數列的前項和為.（18）解:（）連接，如圖，、分別是、的中點，是矩形，四邊形是平行四邊形， 2分平面，平面，平面 4分（）建立如圖所示的空間直角坐標系連接，則點、，即，又，平面 8分（），平面，為平面的法向量，為平面的法向量，與的夾角為，即二面角的大小為14分（19）解：（）由圖可知，健康上網天數未超過20天的頻率為，2分 健康上網天數超過20天的學生人數是 4分（）隨機變量y的所有可能取值為0,1,25分 所以y的分布列為y012p11分 e（y）=0+1+2= 13分（20）20. (滿分12分)解：（）由題意知2c=2,c=1 因為圓與橢圓有且只有兩個公共點，從而b=1.故a=所求橢圓方程為 3分（）因為直線l:y=kx+m與圓相切所以原點o到直線l的距離1,即：m 5分又由，（）設a（），b（），則 7分，由，故，即 9分（iii），由，得： 11分，所以：12分（21） . 解：（1）由題意知，的定義域為， 當時， ，函數在定義域上單調遞增 4分（2）當時有兩個不同解， ，,此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點， 8分 （3）由(2)可知當時，函數，此時有惟一極小值點且 11分令函數 14分