2015年重慶一中高2016級高二下期期末考試 數 學 試 題 卷（文科） 數學試題共 4 頁。滿分 150 分。考試時間 120分鐘注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列函數是奇函數的是（ ） a. b. c. d.2.已知，是虛數單位，若，則( ) a. b. c. d. 3. 已知命題；命題.則下列結論正確的是 ( ) a命題是假命題 b. 命題是真命題 c命題是真命題 d命題是真命題4已知則等于（ ） a. b. c. d.5.設向量則（ ）a.-2 b. 4 c. -1 d.06.函數的值域為,則實數的取值范圍是（ ） a. b. c. d.7.已知函數，則下列結論正確的是( ) a.是奇函數 b.在上遞增 c.是周期函數 d.的值域為8.在中，若，為邊的三等分點，則=（ ）a. b. c. d.9. 函數的單調增區間為（ ） a. b. c. d.10.曲線在點處的切線斜率為（ ） a. b. c. d.11.若定義在上的函數滿足： 對任意的，都有，則稱函數為“z函數”. 給出下列函數： ； ； ； 其中函數是“z函數”的個數是( ) a.1 b.2 c.3 d.412. 已知點，曲線恒過定點，為曲線上的動點且的最小值為，則( ) a. b.-1 c.2 d.1二、 填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上.)13. _14.函數在區間的最大值為1，最小值為，則_ 15.小王在做一道數學題目時發現：若復數(其中), 則， ，根據上面的結論，可以提出猜想: z1z2z3= 16.已知g點為abc的重心，且，若，則實數的值為 .三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知(）若是的必要條件，求的取值范圍；（）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.18.(本小題滿分12分)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為，滿足:. (） 求的大小；（）若, 求的最大值，并求取得最大值時角a，b的值.19.本小題滿分12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳.(）試求的函數關系式；（）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由. 20（本題滿分12分） 某同學用“五點法”畫函數在某一個周期 內的圖象 時，列表并填入的部分數據如下表：(）請求出上表中的，并直接寫出函數的解析式； （）將的圖象沿軸向右平移個單位得到函數，若函數在 （其中）上的值域為，且此時其圖象的最高點和最低點分別為， 求與夾角的大小.21.（本題滿分12分）定義在r上的奇函數有最小正周期4，且時，. (）求在上的解析式； （）判斷在上的單調性，并給予證明；（）當為何值時，關于方程在上有實數解？ 22.(本題滿分12分）設函數 （）當時，求函數f(x)的單調區間； （）令，其圖象上任意一點處切線的 斜率 恒成立，求實數的取值范圍； （）當時，方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍 2015年重慶一中高2016級高二下期期末考試 數 學 答 卷(文科) 2015.7二.填空題.(每題5分,共20分)題號13141516答案三.解答題.(共70分)17.(本題滿分10分)18. (本題滿分12分)19. (本題滿分12分) 20. (本題滿分12分)21. (本題滿分12分)22. (本題滿分12分)2015年重慶一中高2016級高二下期期末考試 數 學 答 案（文科） 2015.7 1、 選擇題1-5abcad 6-10acbdc 11-12 bd二、填空題13. 14.6 15. 16.三、解答題解:由題知道,:（）是的必要條件則,則所以 5分（）若是的必要不充分條件,等價于也等價于，則所以 10分18解：（）由，可得,所以，由正弦定理得， 4分因為，所以0，從而，即. 6分（）由正弦定理得：8分 10分又因為所以所以此時 12分 19.解：（）當時設，因為這時圖象過點（12，78），代入得，所以3分當時，設，過點b(12,78),c（40，50）得故所求函數的關系式為7分（）由題意得得 9分，則老師在時間段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳。12分 20. 解：（）， 5分 （）將的圖像沿軸向右平移個單位得到函數 由于在上的值域為，則，故最高點為， 最低點為. 則,，則 故 12分 21解：(）， 令代人得 1分 所以，又 所以 4分 （）時時恒成立，所以在單減. 8分（可以用定義證明）（）由(2)知,時,又因為函數為奇函數,所以時,綜上 12分22解：（）依題意，知的定義域為(0，+) 1分當時,3分令（舍去）當時；;當時,所以的