新津中學高2015級高三數學10月月考試題（理）命題人：林吉蘭 審題人：鄒志勇第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1集合，則（ ）A. B. C. D. 2已知，為虛數單位，則( )A. 9B. C. 24D. 3根據如下樣本數據：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回歸方程為若，則估計的變化時，若x每增加1個單位，則y就( )A. 增加個單位B. 減少個單位C. 減少個單位D. 減少個單位4若一位學生把英語單詞“error”中字母的拼寫錯了，則可能出現錯誤的種數是（ ）A9B10C19D205已知命題p：23，q：23，對由p、q構成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的命題，給出以下判斷：“p或q”為真命題； “p或q”為假命題；“p且q”為真命題； “p且q”為假命題；“p”為真命題； “p”為假命題其中正確的判斷是（）A B C D6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）.ABCD7執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）A. B. C. D. 8函數是（ ）A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函數9中國古代數學著作算法統綜中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”.其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”.則該人第五天走的路程為（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里10已知的外接圓的圓心為，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為( )A. 3B. C. -3D. 11定義域為R的偶函數滿足，當時，；函數，則在上零點的個數為A. 4B. 3C. 6D. 512已知分別為橢圓（）的左、右頂點，是橢圓上的不同兩點且關于軸對稱，設直線的斜率分別為，若點到直線的距離為1，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13在中，角所對的邊分別為，若滿足，則角的大小為_.14已知的展開式的所有項系數的和為192，則展開式中項的系數是_15如圖，矩形的四個頂點坐標依次為，記線段以及的圖象圍成的區域（圖中陰影部分）為，若向矩形內任意投一點，則點落在區域的概率為_16函數圖象上不同兩點處的切線的斜率分別是，規定（為線段AB的長度）叫做曲線在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：函數圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和2，則；存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；設點A,B是拋物線上不同的兩點，則；設曲線（e是自然對數的底數）上不同兩點，若恒成立，則實數t的取值范圍是.其中真命題的序號為_.（將所有真命題的序號都填上）三、解答題（共70分）17（本小題滿分12分）設函數，正項數列滿足，且.（）求數列的通項公式；（）對，求18（本小題滿分12分）拖延癥總是表現在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發展.某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中，隨機發放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：（1）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數為，試求隨機變量的分布列和數學期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.附：獨立性檢驗統計量，其中.獨立性檢驗臨界值表：19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點為的中點，點在棱上移動.（1）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（2）求證：無論點在的何處，都有；（3）求二面角的余弦值.:20（本小題滿分12分）已知橢圓過點，其離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與相交于兩點，在軸上是否存在點，使為正三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得最小值，求實數的取值范圍.請考生從22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（為參數），直線l經過點P（1，2），傾斜角 （1）求直線l的參數方程； （2）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值23（本小題滿分10分）已知 （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求實數的取值范圍高三10月