20102014年高考真題備選題庫第9章 概率第3節 幾何概型1(2014遼寧，5分)若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab2，bc1，則質點落在以ab為直徑的半圓內的概率是()a. b. c. d. 解析：選b由幾何概型的概率公式可知，質點落在以ab為直徑的半圓內的概率p，故選b. 2(2014湖南，5分)在區間 2,3上隨機選取一個數x ，則 x1的概率為()a. b.c. d.解析：選b區間2,3的長度為3(2)5，2,1的長度為1(2)3，故滿足條件的概率p.3(2014福建，5分)如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為_解析：依題意，得，所以，解得s陰影0.18.答案：0.18 4(2014重慶，5分)某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數字作答)解析：設小張與小王的到校時間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘根據題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(5030)2400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件a(x，y)|yx5,30x50,30y50，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為1515，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為p(a).答案：5（2013湖南，5分）已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機取一點p，使apb的最大邊是ab”發生的概率為，則()a.b.c. d.解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質，結合數形結合思想和轉化思想，意在考查考生的轉化能力和運算能力由已知，點p的分界點恰好是邊cd的四等分點，由勾股定理可得ab22ad2，解得2，即.答案：d6（2013福建，4分）利用計算機產生01之間的均勻隨機數a，則事件“3a10”發生的概率為_解析：本題考查了幾何概型與隨機模擬等知識，意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力因為0a1，由3a10得0”發生的概率為.答案：7（2013湖北，5分）在區間2,4上隨機地取一個數x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：本題以非常簡單的區間和不等式的解集立意，考查幾何概型由幾何概型知：m3.答案：38（2012北京，5分）設不等式組表示的平面區域為d.在區域d內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()a.b.c. d.解析：不等式組表示坐標平面內的一個正方形區域，設區域內點的坐標為(x，y)，則隨機事件：在區域d內取點，此點到坐標原點的距離大于2表示的區域就是圓x2y24的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為.答案：d9（2012湖北，5分）如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓，在扇形oab內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是()a. b.c1 d.解析：設oaobr，則兩個以為半徑的半圓的公共部分面積為2()2()2，兩個半圓外部的陰影部分面積為r2()22，所以所求概率為1.答案：c10（2011福建，5分）如圖，矩形abcd中，點e為邊cd的中點，若在矩形abcd內部隨機取一個點q，則點q取自abe內部的概率等于()a.b.c. d.解析：點e為邊cd的中點，故所求的概率p.答案：c11（2011湖南，5分）已知圓c：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓c的圓心到直線l的距離為_；(2)圓c上任意一點a到直線l的距離小于2的概率為_解析：根據點到直線的距離公式得d5；設直線4x3yc到圓心的距離為3，則3，取c15，則直線4x3y15把圓所截得的劣弧的長度和整個圓的周長的比值即是所求的概率，由于圓半徑是2，則可得直線4x3y15截得的圓弧所對的圓心角為60，故所求的概率是.答案：512(2010福建，12分)如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，e，h分別是棱a1b1，d1c1上的點(點e與b1不重合)，且eha1d1.過eh的平面與棱bb1，cc1相交，交點分別為f，g.(1)證明：ad平面efgh；(2)設ab2aa12a，在長方體abcda1b1c1d1內隨機選取一點，記該點取自幾何體a1abfed1dcgh內的概率為p.當點e，f分別在棱a1b1，b1b上運動且滿足efa，求p的最小值解：法一：(1)證明：在長方體abcda1b1c1d1中，ada1d1.又eha1d1，adeh.ad平面efgh，eh平面efgh，ad平面efgh.(2)設bcb，則長方體abcda1b1c1d1的體積vabbcaa12a2b，幾何體eb1fhc1g的體積v1(eb1b1f)b1c1eb1b1f.ebb1f2a2，eb1b1f，當且僅當eb1b1fa時等號成立從而v1.p11，當且僅當eb1b1fa時等號成立所以p的最小值等于.法二：(1)同解法一(2)設bcb，則長方體abcda1b1c1d1的體積vabbcaa12a2b，幾何體eb1fhc1g的體積v1(eb1b1f)b1c1