第1講機械振動考試標準知識內容必考要求加試要求說明簡諧運動b1.不要求理解“相位”的概念.2.不要求定量討論速度和加速度的變化.3.不要求根據簡諧運動回復力的表達式證明物體做簡諧運動.4.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動的方法.5.不要求解決鐘表快慢的調整問題.簡諧運動的描述c簡諧運動的回復力和能量b單擺c外力作用下的振動b一、簡諧運動的描述描述簡諧運動的物理量物理量定義意義位移由平衡位置指向質點所在位置的有向線段描述質點振動中某時刻的位置相對于平衡位置的位移振幅振動物體離開平衡位置的最大距離描述振動的強弱和能量周期振動物體完成一次全振動所需時間描述振動的快慢，兩者互為倒數：t頻率振動物體單位時間內完成全振動的次數二、簡諧運動的回復力和能量1.回復力(1)方向：總是指向平衡位置.(2)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.2.能量特點彈簧振子運動的過程就是動能和勢能相互轉化的過程.(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零.(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小.(3)在簡諧運動中，振動系統的機械能守恒. 自測1(多選)下列有關簡諧運動的說法正確的是()a.做簡諧運動的物體，受到的回復力的方向總是指向平衡位置b.平衡位置就是加速度為零的位置c.彈簧振子振動過程中動能和彈性勢能相互轉化，系統總機械能守恒d.彈簧振子振動過程中，彈性勢能增加時，彈簧的長度可能變短答案acd三、簡諧運動的兩種模型彈簧彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(1)擺線為不可伸縮的輕細線(2)無空氣阻力(3)最大擺角很小回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿圓弧切線方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關t2能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒自測2(多選)發生下列哪一種情況時，單擺周期會增大()a.增大擺球質量b.增大擺長c.減小單擺振幅d.將單擺由山下移至山頂答案bd四、自由振動、受迫振動和共振的關系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統本身性質決定，即固有周期t0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即tt驅或ff驅t驅t0或f驅f0振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大自測3(多選)研究單擺受迫振動規律時得到如圖1所示的共振曲線，下列說法正確的是()圖1a.其縱坐標為振動位移b.其橫坐標為固有頻率c.單擺的固有周期為2 sd.圖象的峰值表示單擺共振時的振幅答案cd命題點一簡諧運動的規律1.運動學特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、f、a、ep均增大，v、ek均減小，靠近平衡位置時則相反.2.對稱性特征：(1)如圖2所示，振子經過關于平衡位置o對稱的兩點p、p(opop)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等.圖2(2)振子由p到o所用時間等于由o到p所用時間，即toptop.3.能量特征：振動的能量包括動能ek和勢能ep，簡諧運動過程中，系統動能與勢能相互轉化，系統的機械能守恒.例1(多選)如圖3所示，在光滑地面上一彈簧振子在a、b間做簡諧運動，平衡位置為o，已知該振子的固有頻率為f2 hz.振子在振動過程中，下列說法正確的是()圖3a.振子在o位置，動能最大，勢能最大b.振子由a位置向o位置運動，加速度減小，速度增大c.振子由a位置向o位置運動，振幅減小，機械能減小d.如果施加一個f2 hz的驅動力，該彈簧振子將發生共振現象答案bd解析振子在o點時彈簧的彈性勢能是0，動能最大，故a錯誤；振子從a位置向o位置運動過程中，位移減小，由a可知加速度減小，振子的速度增大，所以動能逐漸增大，但振幅不變，機械能不變，故b正確，c錯誤；該振子的固有頻率為f2 hz，如果施加一個f2 hz的驅動力，根據共振的條件可知，該彈簧振子將發生共振現象，故d正確.變式1(多選)做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，一定相同的物理量是()a.相對平衡位置的位移 b.速度c.回復力和加速度 d.動能答案acd變式2(多選)如圖4所示， 彈簧振子在b、c間振動，o為平衡位置，booc5 cm，若振子從b到c的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是()圖4a.振子從b經o到c完成一次全振動b.振動周期是2 s，振幅是5 cmc.經過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmd.從b開始經過3 s，振子通過的路程是30 cm答案bd解析振子從boc僅完成了半次全振動，所以周期t21 s2 s，振幅abo5 cm.故a錯誤，b正確；振子在一次全振動中通過的路程為4a20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm，3 s的時間為1.5t，所以振子通過的路程為30 cm.故c錯誤，d正確.變式3(多選)某處一單擺做簡諧運動的振動方程為x0.04cos 3.14t(m)，關于該單擺的敘述下列說法正確的是()a.該單擺的擺長約為1 mb.若該單擺被考察隊攜至珠穆朗瑪峰的頂端，則其擺動變慢c.在t1.2 s時擺球正沿正方向做加速運動，加速度正在減小d.在0.25 s時刻和1.25 s時刻擺球沿相反方向經過同一位置答案abc解析單擺做簡諧運動的振動方程為x0.04cos 3.14t(m)，則3.14 rad/s，該單擺的周期：t s2 s.由t2得l m1 m，故a正確；若該單擺被考察隊攜至珠穆朗瑪峰的頂端，重力加速度減小，根據周期公式t2可知，該單擺的周期增大，其擺動變慢，故b正確；根據單擺做簡諧運動的振動方程為x0.04cos 3.14t(m)，可知開始時擺球在正的最大位移處，在t1.2 s時，tt|x2|，則質點速度v1、v2與加速度a1、a2的關系為()圖6a.v1v2，方向相同b.v1a2，方向相同d.a1a2，方向相反答案ad解析由題圖可知，在t1和t2兩時刻質點都向負方向運動，速度方向相同.由|x1|x2|得知，質點在t2時刻離平衡位置較近，速度較大，即有v1v2.故a正確，b錯誤；在t1和t2兩時刻質點的位移方向相反，則加速度方向相反.又|x1|x2|，則a1a2.故c錯誤，d正確.8.(多選)如圖7為一彈簧振子的振動圖象，由此可知()圖7a.在t1時刻，振子的動能最小，所受的彈性力最大b.在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小c.在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小d.在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大答案ab解析振動圖象描述的是一個質點在不同時刻的位置，t2和t4時刻是在平衡位置處，t1和t3時刻是在最大位移處，根據彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力最大，所以選項a、b正確，c、d錯誤.9.(多選)一個質點做簡諧運動的圖象如圖8所示，下列說法正確的是()圖8a.質點振動頻率為0.25 hzb.在10 s內質點經過的路程是40 cmc.在5 s末，速度為零，加速度最大d.t1.5 s和t4.5 s兩時刻質點的速度相同，加速度相同答案ac解析由題圖可知，質點振動的周期為4 s，頻率為0.25 hz，選項a正確；10 s2.5t，故在10 s內質點經過的路程是2.58 cm20 cm，選項b錯誤；在5 s末，質點的位移最大，則速度為零，加速度最大，選項c正確；t1.5 s和t4.5 s兩時刻質點的位移相同，速度大小相同，方向相反，加速度相同，選項d錯誤.10.(多選)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為xasint，則質點()a.第1 s末與第3 s末的位移相同b.第1 s末與第3 s末的速度相同c.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同d.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同答案ad解析由關系式可知 rad/s，t8 s，將t1 s和t3 s代入關系式中求得兩時刻位移相同，a對；作出質點的振動圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，b錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質點的位移方向與第4 s末至第5 s末質點的位移方向相反，而速度的方向相同，故c錯，d對.11.(多選)物體做阻尼振動過程中，它的()a.周期越來越小 b.振幅越來越小c.機械能越來越小 d.頻率越來越小答案bc解析周期和頻率是由物體本身的性質決定的，即使做阻尼振動，周期和頻率也不變，故a、d錯誤；由題意可知，物體做阻尼振動，即振子振動的幅度逐漸減小，根據能量守恒定律可知，由于存在阻力做功，所以機械能越來越小，故b、c正確.12.(多選)(2017湖州市高二上期末)一質點做簡諧運動，質點的位移隨時間變化的規律如圖9所示，則從圖中可以看出()圖9a.質點做簡諧運動的頻率為0.25 hzb.t3 s時刻，質點的速度為零c.t3 s時刻，質點的加速度為零d.在12 s時間內，質點的速度逐漸變大答案ac解析由題圖知，該質點的周期為4 s，頻率為0.25 hz，故a正確；t3 s時刻，質點處于平衡位置，加速度為零，速度最大，故b錯誤，c正確；在12 s時間內，質點由平衡位置向負的最大位移處運動，速度越來越小，故d錯誤.13.(多選)如圖10所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 hz.現勻速轉動搖把，轉速為240 r/min.則()圖10a.當振子穩定振動時，它的振動周期是0.5 sb.當振子穩定振動時，它的振動頻率是4 hzc.當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大d.當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大答案bd解析搖把勻速轉動的頻率f4 hz，周期t0.25 s，當振子穩定振動時，它的振動周期及頻率均與驅動力的周期及頻率相等，a錯誤，b正確.當轉速減小時，其頻率將更接近振子的固有頻率2 hz，彈簧振子的振幅將增大，c錯誤，d正確.14.(多選)蜘蛛會根據絲網的振動情況感知是否有昆蟲“落網”，若絲網的固有頻率為200 hz，下列說法正確的是()a.“落網”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網的振幅越大b.當“落網”昆蟲翅膀振動的頻率低于200 hz時，絲網不振動c.當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，絲網的振幅最大d.昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定答案cd解析根據共振的條件可知，系統的固有頻率等于驅動力的頻率時，系統達到共振，振幅達到最大，故a、b錯誤；當“落網”昆蟲翅膀振動的周期為0.005 s時，其頻率：f hz200 hz，與絲網的固有頻率相等，所以絲網的振幅最大，故c正確；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以昆蟲“落網”時，絲網振動的頻率由“落網”昆蟲翅膀振動的頻率決定，故d正確.15.(多選)簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖11甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆p，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆p在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象.取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的振動圖線如圖乙所示.則下列說法中正確的是()圖11a.彈簧振子的周期為4 sb.彈簧振子的振幅為10 cmc.若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4 cmd.2.5 s時振子正在向x軸正方向運動答案abc解析周期是振子完成一次全振動的時間，由題圖知，彈簧振子的周期為t4 s，故a正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由題圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故b正確； 若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是svt2 cm/s2 s4 cm.故c正確.xt圖象的斜率大小表示速度的大小，斜率正負表示速度的方向，則知2.5 s時振子正在向x軸負方向運動，故d錯