湖南省邵陽市隆回二中高中數學 導數及其應用 1.1.2導數的幾何意義學案 新人教A版選修21.doc_第1頁
湖南省邵陽市隆回二中高中數學 導數及其應用 1.1.2導數的幾何意義學案 新人教A版選修21.doc_第2頁
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文檔簡介

湖南省邵陽市隆回二中選修2-2學案 導數及其應用：112導數的幾何意義導學案【學習目標】1了解平均變化率與割線斜率之間的關系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數的圖像直觀地理解導數的幾何意義，理解導函數的概念，并會用導數的幾何意義與概念解題。【自主學習】（認真自學課本p13-16）探究、導數的幾何意義問題1：導數表示函數在處的瞬時變化率，反映了函數在附近的變化情況，導數的幾何意義是什么呢？問題2：如課本圖1.1-2，當沿著曲線趨近于點p(,時，割線的變化趨勢是什么？新知1：當點沿著曲線無限接近點p即x0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線pt稱為曲線在點p處的切線.思考1：這里的切線定義與以前學過的切線定義有什么不同？思考2：割線的斜率與切線pt的斜率有什么關系？切線pt的斜率為多少？新知2：割線的斜率是 ；當點沿著曲線無限接近點p時，無限趨近于切線pt的斜率，即 。說明：（1）設切線的傾斜角為,那么當x0時,割線pq的斜率,稱為曲線在點p處的切線的斜率.這個概念提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質是函數在處的導數.（2）曲線在某點處的切線:與該點的位置有關;要根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.新知3：導數的幾何意義：函數在處的導數等于在該點(,處的切線的斜率，即 =思考：如何求曲線在某點處的切線方程？新知4：導函數（簡稱導數）的概念：由函數f(x)在x=x0處求導數的過程可以看到,當時, 是一個確定的數，那么,當x變化時,便是x的一個函數,我們叫它為f(x)的導函數.記作：或，即: =說明：函數在點處的導數、導函數、導數 之間的區別與聯系。（1）函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數，不是變數。(2）函數的導數，是指某一區間內任意點x而言的， 就是函數的導函數;(3）函數在點處的導數就是導函數在處的函數值，這也是 求函數在點處的導數的方法之一。【合作探究】例1:（1）求曲線=+1在點p(1,2)處的切線方程.求函數y=3在點(1,3)處的導數.例2：已知曲線=。求曲線的平行于直線的切線的切點坐標；求曲線的垂直于直線的切線的切點坐標。【目標檢測】1、曲線=在處的（ ）a .切線斜率為1 b.切線方程為 c.沒有切線 d.切線方程為2、已知曲線=2上的一點a（2，8），則點a處的切線斜率為（ ）a. 4 b .16 c.8 d.23、函數在處的導數的幾何意義是（ ）a .在點處的函數值 b.在點(,處的切線與軸所夾銳角的正切值c.點(,與點(0，0)連線的斜率 d. 曲線在點(,處的切線的斜率4、已知曲線上過點（2，8）的切線方程為，則實數的值為（ ）a .1 b. 1 c.2 d .25、若= 3，則（ ）a.3

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