第三章 圖形的平移與旋轉生活中的旋轉造化中學 史麗君一、學生起點分析學生在七年級下學期已經學習了“生活中的軸對稱”一節，而且在本章的第一節，學生又經歷了探索圖形平移性質的過程，已經積累了相當的圖形變換的數學活動經驗，同時八年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也在迅速發展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節的學習都會有幫助。但旋轉是三種變換中難度較大的一種，圖形也比較復雜，因此，學生對旋轉圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教學任務分析圖形的旋轉是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現象出發，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉，進而探索其性質。因此，旋轉是培養學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉”也為本章后續學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓”的知識內容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.過程與方法：經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態度價值觀：引導學生用數學的眼光看待有關問題，發展學生的數學觀，學到活生生的數學.重點：類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和基本性質，并利用數學知識解釋生活中的旋轉現象.難點：探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等.三、教學過程設計第一環節創設情境，引入新知從生活當中的一些實際圖片和動畫圖片引出本課，通過生活當中旋轉的現象，引出課題：“生活中的旋轉”。向學生展示有關的圖片：（1）摩天輪的圖片(2)時鐘上的秒針在不停的轉動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）(3)大風車的轉動；(4)汽車的標志；（5)由平面圖形的轉動引出奇妙圖案。第二環節探索新知，形成概念1.建立旋轉的概念(1) 試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉.抽象出點的旋轉AB（圖1）O（1） CAB（O2）抽象出線的旋OD （2）抽象出線的旋轉圖：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點C；圖：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖：在同一平面內，三角形OAB繞著定點O旋轉某一角度得到三角形OCD。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉的概念；像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉（rotation）.點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。（2）情景問題：請同學們觀察圖，點A，線段AB，AOB分別轉到了什么位置？請找出圖中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。 設計意圖：點明圖形旋轉中對應點、對應線段及對應角的概念；讓學生及時鞏固并理解旋轉及其相關概念，并為下面探究旋轉的性質作好物質與精神上的準備。2應用旋轉的概念解決問題 這一環節讓學生進行問題的研究與解答，培養應用數學知識的意識及解決數學問題的能力。（1） 如圖，ABC繞點C旋轉得到CDE，則：點B的對應點是點_； 線段BC的對應線段是線段_；線段AB的對應線段是線段_；A的對應角是_；B的對應角是_；旋轉中心是點_；旋轉的角是 _ 。 設計意圖： 及時鞏固新知，使每個學生都有收獲； 感受成功的喜悅，肯定探索活動的意義。（2） 如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉得到？如果能，請指出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度及對應點。設計意圖：加深對旋轉概念的理解，及時鞏固新知識，對于第2題要注重引導學生多角度分析解決，更多的是憑數學直覺或猜測。由此，可以比較自然地引導學生通過實驗操作，利用度量等方法去探究旋轉的有關性質。第三環節實踐操作，再探新知做一做： 問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角？1從我們看到的旋轉現象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么？2在圖形的旋轉過程中，哪些發生了改變？哪些沒有發生改變？量一量線段AD與線段AE的關系怎樣（這里包括數量關系和位置關系），線段BD和CE，AB和AC呢？3你能通過度量角的方法得出旋轉角度嗎？你準備度量哪個角？ 探索得出下列性質：1 旋轉前后的圖形全等；2 對應點到旋轉中心的距離相等；3 對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角。第四環節鞏固新知，形成技能1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF.在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么? （2）經過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉角是什么？（4）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？OABDECF（5）AOD與BOE有什么大小關系？目的是讓學生通過觀察圖形的特點，發現圖形的旋轉關系，鞏固旋轉的性質。第五環節回顧反思，深化提高引導學生從以下幾個方面進行小結：這節課你學到了什么?對自己的學習情況進行評價。第六環節分層作業，促進發展A類：課本習題3.4第1，2，3題；觀察你周圍的生活實際，再尋找幾個利用旋轉的例子；選做 試一試的第2題。B類：課本習題3 .4第2題；試一試的第2題；在網上收集一些用旋轉制作的漂亮圖案，再試著用今天學到的旋轉知識自己設計一個漂亮的圖案。C類：課本習題3 .4第2題；試一試的第2題；用學過的有關對稱、平移、旋轉知識設計一個漂亮的班徽，并要求用簡練的語言說明所設計班徽的含義。四、教學設計反思本設計力圖：以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規律。具體設計中突出了以下構想：（1） 創設情境，引人入勝首先播放一組生活中熟悉的體現運動變化的畫面，激發學生的求知欲，為新課的開展創設良好的教學氛圍，同時培養學生從數學的角度觀察生活，思考問題的能力。（2） 過程凸現，緊扣重點旋轉概念的形成過程及旋轉性質得到的過程是本節的重點，所以本節突出概念形成過程和性質探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的例子，從生活問題中抽象出數學本質，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問題，幫助學生把握概念的本質特征，再引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力，引導學生從運動、變化的角度看問題，向學生滲透辨證唯物主義觀點。（3） 動