3.1不等關系與不等式 學習目標 1.用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題；2.理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；3.熟悉不等式的性質。 學習過程 一、新課導學 探索新知現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為14，明天白天的最高溫度23；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負實數。4、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h ，寫成不等式是：_5、某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：( )A. f 2.5%或p 2.3% B. f 2.5%且p 2.3%1.不等式的定義： 2.22，這樣寫正確嗎？ “的含義是什么？ ab、ab表示什么? 題型1.建立不等關系例1 某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？【解題思路】設出變量,將文字語言轉化為數學符號.建立不等關系關鍵在于文字語言與數學符號間的轉換.它們之間的關系如下表.文字語言數學符號文字語言數學符號大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于變式：一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸。現有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產。請用不等式組把此實例中的不等關系表示出來。題型2:比較法兩個數的大小3.實數與數軸上的點有怎樣的對應關系？右邊的點表示的實數與左邊的點表示的實數誰大？4.數軸上兩點A、B有怎樣的位置關系？兩實數有怎樣的大小關系？AaBb點的關系： 數的關系： 5.如何比較兩數大小作差法 作商法: 如果，同時，則記為 。例2.比較x2-x和 x-2的大小 變式：比較與（其中，）的大小不等式的性質性質1：如果ab，那么ba；如果bb.性質1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質稱為不等式的對稱性。性質2：如果ab，bc，那么ac.這個性質也可以表示為cb，ba，則cb，則a+cb+c.性質3表明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得的不等式與原不等式同向. 推論1：不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊。 （移項法則）推論2：如果ab，cd，則a+cb+d.幾個同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。性質4：如果ab，c0，則acbc；如果ab，c0，則acb0，cd0，則acbd.幾個兩邊都是正數的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。推論2：如果ab0，則anbn，(nN+，n1).例1：應用不等式的性質，證明下列不等式：（2）已知ab， cbd；例3.已知函數，求的取值范圍。 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測：1.下列命題正確的是( )A、若x10,則x10 B、若x225,則x5C、若xy，則x2y2 D、若x2y2，則xy2.設m= x2+y2-2x+2y,n=-5,則m,n的大小關系是( )A、 mn B、 mn C 、m=n D 、 與x、y取值有關3.下列不等式中，恒成立的是( ) A.a20 B.lg(a2+1)0 C.已知若則. D.2a04.甲、乙兩人同時從A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）甲先到B乙先到B兩人同時到B誰先到無法確定5.下列判斷正確的有（）個（1）mN，nN且m，則 （2）a，則a+b2 （3）x=3,則x3（4）a-b=5，則ab （5）x2+2x+3恒為正數 (6）a、b、c為一個三角形的三條邊，則（a-b）2c20 6.若ab0，則下列不等式不能成立的是A.B.2a2b C.|a|b| D.（）a（）b7. 已知四個條件，b0a 0ab a0b ab0能推出成立的有( )A.1個 B.2個C.3個 D.4個8在數軸上表示出下列各式，其中正確的是 （ ）（1） （2） （3） （4） 9若b0a, dcbd B Cacbd Dacbd10已知1x3, M=3x2x1, N=4x25x4，則（ ）AMN DM與N大小不確定提示: MNx24x3=(x2)21, x(1, 3), MN0一、選擇題1下列四個數中最大的是()A(ln 2)2Bln(ln 2)Cln Dln 22(2009年安徽卷)“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3(2009年濟寧模擬)若0，則下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正確的不等式是()ABCD4設，那么2的范圍是()A. B.C(0，) D.5(2009年溫州檢測)已知a0，b1，則下列不等式成立的是()Aa B.aC.a D.a二、填空題6若a，b，c，則a，b，c按從小到大排列應是_7設a、b是兩個實數，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個數大于1”的條件是：_.8已知12a0，A1a2，B1a2，C，D，則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是_三、解答題9已知a2，b2，試比較ab與ab的大小10設Axnxn，Bxn1x1n，當xR，nN時，試比較A、B的大小參考答案1解析：0ln 21，ln(ln 2)0，(ln 2)2ln 2，而ln ln 2ln 2，最大的數是ln 2，故選D.答案：D2解析：易得ab且cd時必有acbd，若acbd時，則可能有ab且cb，選A.答案：A3解析：由0ba0，ab0，ab0.對；由ba0|b|a|，錯；錯；a、b同號，且ab，2 2.對，選C.答案：C4解析：由題設得02，0.0.2.答案：D5解析：因為a0，b1，則0.b1，則b21.1.又a0，0a.a.故選C.答案：C6解析：1，ab，又1，ac.cab.答案：cab7解析：取ab1，滿足ab1，ab2，但a、b都不大于1，故排除；取a1，b2，滿足ab1，a2b22，但a、b都小于1，排除.假設a、b中都不大于1，則a1，b1，ab2.這與ab2矛盾，故a，b中至少有一個數大于1.答案：8解析：取特殊值a，計算可得A，B，C，D.DBAC.答案：DBAC9解析：ab(ab)(a1)(b1)1，又a2，b2，a11，b11.(a1