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專題5.2 平面向量的基本定理及坐標表示【基礎鞏固】1 (必修4p73習題1)下列各組向量中，可以作為基底的是_(填序號)e1(0,0)，e2(1，2)；e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2.【答案】【解析】兩個不共線的非零向量構成一組基底2(2017無錫期末)已知在abcd中，(2,8)，(3,4)，則_.【答案】(1,12)【解析】因為四邊形abcd是平行四邊形，所以(1, 12) 3如下圖，向量e1，e2，a的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量a可用基底e1，e2表示為_【答案】2e1e2 4(2017廣州綜測)已知向量a(x,1)，b(2，y)，若ab(1，1)，則xy_.【答案】3【解析】因為(x,1)(2，y)(1，1)，所以解得所以xy3.5若三點a (2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)共線，則的值為_【答案】【解析】(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.6(2017衡水中學月考)在abc中，點d在bc邊上，且2，rs，則rs_.【答案】0【解析】因為2，所以()，則rs0.7在abc中，點p在bc上，且2，點q是ac的中點，若(4,3)，(1,5)，則_.【答案】(6,21)8(2017蘇北四市期末)已知向量a(1,2)，b(3，m)，mr，則“m6”是“a(ab)”的_條件(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選填一個)【答案】充要【解析】由題意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，則“m6”是“a(ab)”的充要條件 9(2017四川十校聯考改編)與向量a(12,5)平行的單位向量為_【答案】或【解析】設e為所求的單位向量，則e或e.10(2017蘇、錫、常、鎮四市調研)已知點m是abc的邊bc的中點，點e在邊ac上，且2，則向量_(用，表示)【答案】【解析】如圖，2，().11已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b， v2ab，且uv，則實數x的值為_【答案】12在平行四邊形abcd中，e1，e2，則_(用e1，e2表示)【答案】e1e2【解析】如圖，2()e2(e2e1)e1e2.【能力提升】13(2017南通調研)如圖，在oab中，p為線段ab上的一點，xy，且b2 p，則x_，y_.【答案】【解析】由題意知oob，又b2p，所以oobo(oo)oo，所以x，y.14已知|1，|，0，點c在aob內，且與的夾角為30，設mn(m，nr)，則的值為_【答案】3【解析】0，以oa為x軸，ob為y軸建立直角坐標系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30，m3n，即3. 15已知點a (1,2)，b(2,8)，則的坐標為_【答案】(2

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