探究抽屜原理 河南省新鄉市紅旗區關屯學校 李學萍【教學目標】1經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決 簡單的實際問題。2 通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。3 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學具準備】每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。【教學過程】一、課前游戲引入。師：有3本書，2個抽屜。把3本書放進2個抽屜，怎么放？有幾種不同的放法？師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況 （3，0） （2，1）【點評】此處設計教師注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極參與進來。二、通過操作，探究新知（一）教學例11出示題目：師：把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導）師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。師：你能發現什么？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）師：把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？學生思考組內交流匯報師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？組1生：我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）師：同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？師：這種分法，實際就是先怎么分的？生眾：平均分師：為什么要先平均分？（組織學生討論）生1：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？師：同意嗎？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？（可以結合操作，說一說）師：哪位同學能把你的想法匯報一下，生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？你發現什么？生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。【點評】教師關注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數必須要多于抽屜個數，化繁為簡，此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學活動，學生學的有興趣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。2解決問題。（1）課件出示：7鴿子飛回5鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？（學生活動獨立思考 自主探究）（2）交流、說理活動。師：誰能說說為什么？生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進5鴿子，還剩2，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。生2：我們也是這樣想的。生3：把7鴿子平均分到5籠子里，每個籠子1只，剩下2只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。生4：可以用75=12，余下的2只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。師：許多同學沒有再擺學具，證明這個結論是正確的，用的什么方法？生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學說的算式寫下來。師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。師：現在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解”生：我們發現這是必然存在的一個現象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。師：同學們都有這個發現嗎？生眾：發現了。師：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。（二）教學例21出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）2學生匯報。生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。板書：5本 2個 2本 余1本 （總有一個抽屜里至有3本書）7本 2個 3本 余1本（總有一個抽屜里至有4本書）9本 2個 4本 余1本（總有一個抽屜里至有5本書）師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）師：觀察板書你能發現什么？生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。 生3我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？生4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。師：同學們同意吧？師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。3解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）小結：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。【點評】在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。三、應用原理解決問題師：我這里