高等數學(AII)期末內容8至12章第八章1.設,求(1) ;(3,)(2) ;(-18)(3) 的夾角余弦.()2.求平行于向量的單位向量.()3.證明向量與向量垂直.4.已知且,則=_.(5)5.設,求的夾角.()6.將面上的雙曲線分別繞軸和軸旋轉一周,求所生成的旋轉曲面的方程.()7.求通過軸和點的平面方程.()8.求過點(1,1,1),且垂直于平面和的平面方程.()9.用對稱式方程與參數式方程表示直線.()10.求與兩平面和的交線平行且過點的直線方程.()11. 判斷直線與平面的關系？(直線在平面內)12.設,求.13.求在(0,0)的一階偏導數.(0,0)14.求函數的定義域. (15.求.(1)16.求下列函數的偏導數或全微分:(1) ,求; ( )(2) ,求;(,(3) ,求.(1)(4) ,求.()17. 在“充分”和“必要”二者中選則一個正確的填入下列空格內:(1) 在點可微分是在該點連續的_條件. 在點連續是在點可微分的_條件.(2) 在點的偏導數存在是在該點可微分的_條件. 在點可微分是函數在該點的偏導數存在的_條件.(3) 在點的偏導數存在且連續是在點可微分的_條件.(4) 的兩個二階混合偏導數在區域內連續是這兩個二階混合偏導數在內相等的_條件.18. 設,而.求.()19. 設,求.()20. 設,求.()21. 設,求.()22. 設,求.()23.設,其中為可微函數,求.()24.設,其中為方程 所確定的隱函數,試求.(0)25.求曲線在對應于的點處的切線及法平面方程.()26.求曲線在點的切線及法平面方程.()27.求球面在點處的切平面及法線方程.()28.若平面與橢球面相切,求.()29. 求過點且與直線垂直的平面方程。()30.求函數在曲線上點處,沿曲線在該點的切線正方向(對應于增大的方向)的方向導數.()31. 求函數在球面上點處,沿球面在該點的外法線方向的方向導數.()32. 函數在點處變化最快的方向，及最大方向導數。(, 3)33. 求函數的極值.(極大值極小值)34. 求表面積為而體積為最大的長方體的體積.( )35. 計算,其中是由直線所圍成的閉區域.()36. 計算,其中是由拋物線及直線所圍成的閉區域. (9)37. 計算,其中.( )38. 計算,其中.()39. 求球體被圓柱面所截得的立體的體積.(40. 改換下列二次積分的積分次序 。()41. 計算,其中為三個坐標面及平面所圍成的閉區域.(1/48)42. 計算,其中是由曲面及平面所圍成的閉區域.( )43. 計算,其中是由球面及拋物面3所圍成的閉區域.( )44. 求兩個直交圓柱面及所圍立體的表面積.( )45. 求半徑為的均勻半圓薄片(密度為)對其直徑邊的轉動慣量.( )46. 設平面薄片所占的閉區域由直線和軸所圍成,它的面密度,求該薄片的質量.(4/3)47. 計算,其中為螺旋線上相應于從0到的一段弧.( )48. 計算,其中為圓.()49. 計算下列曲線積分:(1),其中為正向星形線 .(0)(2) ,其中為在拋物線上由點(0,0)到的一段弧.( )（3），式中是圓周的逆時針方向。 ()（4），其中是正向圓周。()50. 證明積分與路徑無關,并計算積分值.(5)51. 驗證在面內是某個函數的全微分,并求這樣一個函數.()52. 計算,其中是球面被平面截出的頂部.()53. 計算,其中是球面外側在的部分.(2/15)54. 計算下列曲面積分:(1) ,其中是柱面及平面所圍成的空間閉區域的整個邊界曲面的外側.( )(2) ,其中為平面的整個表面的外側.( )55. 判斷下列級數的斂散性:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) 條件收斂還是絕對收斂?(1)發;(2)發;(3)發;(4)發;(5)收;(60條件收斂)56. 判斷級數是否收斂?如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂?(絕對收斂)57. 求冪級數的收斂域及和函數.( )58. 將函數展開成的冪級數.( )59. 填空;(1)設是周期為的函數,當,，在內的傅里葉級數的和函數是,則=_.當時, 的傅里葉級數收斂于_.(-1,-1/2)(2) 是級數收斂的_條件,不是級數收斂的_條件，_條件.（必要