2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：（ 2010 哈爾濱）。在拋物線 y x2 4 上的一個點是（ ） C （ A）（ 4， 4） （ B）（ 1，一 4） （ C）（ 2， 0） （ D）（ 0， 4） （ 2010 珠海） .如圖，平面直角坐標系中有一矩形 ABCD（ O 為原點），點 A、 C 分別在 x 軸、y 軸上，且 C 點坐標為（ 0,6）；將 BCD 沿 BD 折疊（ D 點在 OC邊上），使 C 點落在OA 邊的 E 點上，并將 BAE 沿 BE 折疊，恰好使點 A 落在 BD 的點 F 上 . (1)直接寫出 ABE、 CBD 的度數，并求折痕 BD 所在直線的函數解 析式； (2)過 F 點作 FG x 軸，垂足為 G， FG 的中點為 H，若拋物線 cbxaxy 2 經過B、 H、 D 三點，求拋物線的函數解析式； (3)若點 P 是矩形內部的點，且點 P 在（ 2）中的拋物線上運動（不含 B、 D 點），過點 P 作 PN BC 分別交 BC 和 BD 于點 N、 M，設 h=PM-MN，試求出 h與 P 點橫坐標 x 的函數解析式，并畫出該函數的簡圖，分別寫出使 PMMN 成立的x 的取值范圍。 解：（ 1） ABE CBD=30 在 ABE 中， AB 6 BC=BE= 3430cos AB CD=BCtan30 =4 OD=OC-CD=2 B( 34 ， 6) D(0,2) 設 BD 所在直線的函數解析式是 y=kx+b 2634bbk 233bk 所以 BD 所在直線的函數解析式是 233 xy (2) EF=EA=ABtan30 = 32 FEG=180 - FEB- AEB=60 （ 2010 紅河自治州） 22（本小題滿分 11 分）二次函數 2xy 的圖像如圖 8 所示，請將此圖像向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 . （ 1）畫出經過兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數的解析式 . （ 2）求經過兩次平移后的圖像與 x 軸的交點坐標 ，指出當 x 滿足什么條件時，函數值大于 0？ 解：畫圖如圖所示： 依題意得： 2)1( 2 xy = 2122 xx 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：= 122 xx 平移后圖像的解析式為： 122 xx （ 2）當 y=0 時， 122 xx =0 2)1( 2 x 21 x 212121 xx ， 平移后的圖像與 x 軸交與兩點，坐標分別為（ 21 ， 0）和（ 21 ， 0） 由圖可知，當 x 21 時，二次函數 2)1( 2 xy 的函數值大于 0. （ 2010 年鎮江市） 12已知實數 yxyxxyx 則滿足 ,033, 2 的最大值為 4 . （ 2010 年鎮江市） 23運算求解（本小題滿分 6 分） 已知二次函數 mxxy 22 的圖象 C1 與 x 軸有且只有一個公共點 . （ 1）求 C1 的頂點坐標； （ 2）將 C1 向下平移若干個單位后，得拋物線 C2，如果 C2 與 x 軸的一個交點為 A（ 3，0），求 C2 的函數關系式，并求 C2 與 x 軸的另一個交點坐標； （ 3）若 nyyCyQynP 求實數且上的兩點是 ,),2(),( 21121 的取值范圍 . （ 1） ,1,1)1(2 22 xmxmxxy 對稱軸為 （ 1 分） x與 軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標為 0. C1 的頂點坐標為（ 1， 0） （ 2 分） （ 2）設 C2 的函數關系式為 ,)1( 2 kxy 把 A（ 3， 0）代入上式得 ,4,0)13( 2 kk 得 C2 的函數關系式為 .4)1( 2 xy （ 3 分） 拋物線的對稱軸為 xx 與,1 軸的一個交點為 A（ 3， 0），由對稱性可知，它與 x2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：軸的另一個交點坐標為（ 1， 0） . （ 4 分 ） （ 3）當 xyx 隨時 ,1 的增大而增大， 當 .2,121 nyyn 時 （ 5 分） )6(.42:.4,22,12),2(),(,12111分或綜上所述且的對稱點坐標為時當nnnnyynynynPn (2010 遵義市 )如圖，兩條拋物線 121 21 xy、 121 22 xy與分別經過點 0,2 , 0,2且平行于 y 軸的兩條平行線圍成的陰影部 分的面積為 8 6 10 4 答案： A (2010 臺州市 )10 如圖，點 A， B 的坐標分別為（ 1, 4）和（ 4, 4） ,拋物線 nmxay 2)( 的頂點在線段 AB 上運動，與 x 軸交于 C、 D 兩點（ C 在 D 的左側），點 C 的橫坐標最小值為 3 ，則點 D 的橫坐標最大值為 ( ) A 3 B 1 C 5 D 8 答案： D (2010 遵義市 )（ 14 分）如圖，已知拋物線 )0(2 acbxaxy 的頂點坐 標為 Q 1,2 ，且與 y 軸交于點 C 3,0 ，與 x 軸交于 A、 B 兩 點（點 A 在點 B 的右側），點 P 是該拋物線上一動點，從點 C 沿拋物線向點 A 運動（點 P 與 A 不重合），過點 P作 PD y 軸， 交 AC 于點 D (1)求該拋物線的函數關系式； (2)當 ADP 是直角三角形時，求點 P 的坐標； (3)在問題 (2)的結論下，若點 E 在 x 軸上，點 F 在拋物線上， 問是否存在以 A、 P、 E、 F 為頂點的平行四邊形？若存在， 求點 F 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 27 題圖） y x O （第 10 題） DCB (4 ,4 )A (1 ,4 )(9 題圖 ) 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：答案： 27（ 14 分）解：（ 1）（ 3 分） 拋物線的頂點為 Q（ 2， -1） 設 12 2 xay 將 C（ 0， 3）代入上式，得 1203 2 a 1a 12 2 xy ， 即 342 xxy （ 2）（ 7 分）分兩種情況： (3 分 )當點 P1為直角頂點時 ,點 P1與點 B 重合 (如圖 ) 令 y =0, 得 0342 xx 解之得 11x , 32 x 點 A 在點 B 的右邊 , B(1,0), A(3,0) P1(1,0) (4 分 )解 :當點 A 為 APD2的直角頂點是 (如圖 ) OA=OC, AOC= 90 , OAD2= 45 當 D2AP2= 90 時 , OAP2= 45 , AO 平分 D2AP2 又 P2D2 y 軸 , P2D2 AO, P2、 D2關于 x 軸對稱 . 設直線 AC 的函數關系式為 bkxy 將 A(3,0), C(0,3)代入上式得 bbk330 , 31bk 3 xy D2在 3 xy 上 , P2在 342 xxy 上 , 設 D2(x , 3x ), P2(x , 342 xx ) ( 3x )+( 342 xx )=0 0652 xx , 21 x , 32 x (舍 ) 當 x =2 時 , 342 xxy = 3242 2 =-1 P2的坐標為 P2(2,-1)(即為拋物線頂點 ) P 點坐標為 P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4 分 )解 : 由題 (2)知 ,當點 P 的坐標為 P1(1,0)時 ,不能構成平行四邊形 當點 P 的坐標為 P2(2,-1)(即頂點 Q)時 , 平移直線 AP(如圖 )交 x 軸于點 E,交拋物線 于點 F. 當 AP=FE 時 ,四邊形 PAFE 是平行四邊形 P(2,-1), 可令 F(x ,1) 1342 xx 解之得 : 221 x , 222 x F 點有兩點 ,即 F1( 22 ,1), F2( 22 ,1) 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：(2010 臺州市 )24 如圖， Rt ABC 中， C=90， BC=6， AC=8 點 P， Q 都是斜邊 AB 上的動點， 點 P 從 B 向 A 運動 （不與點 B 重合） ， 點 Q 從 A 向 B 運動， BP=AQ 點 D， E分別是點 A， B 以 Q， P 為對稱中心的對稱點， HQ AB 于 Q， 交 AC 于點 H 當 點 E 到達頂點 A 時， P， Q 同時停止運動 設 BP 的長為 x， HDE 的面積為 y （ 1） 求證 ： DHQ ABC； （ 2） 求 y 關于 x 的函數解析式 并求 y 的最大值 ； （ 3） 當 x 為何值時， HDE 為等腰三角形？ 24（ 14 分） （ 1） A、 D 關于點 Q 成中心對稱， HQ AB， CHQD =90， HD=HA， AHDQ ， 3 分 DHQ ABC 1 分 （ 2）如圖 1，當 5.20 x 時， ED= x410 ， QH= xAAQ43tan ， 此時 xxxxy4152343)410(21 2 3 分 當45x時，最大值3275y 如圖 2，當 55.2 x 時， ED= 104 x ， QH= xAAQ43tan ， 此時 xxxxy4152343)104(21 2 2 分 當 5x 時，最大值475y y 與 x 之間的函數解析式為).55.2(41523),5.20(4152322xxxxxxy （第 24 題） DEQBACPH DHQEBACP（圖 1） HQDEPBAC（圖 2） 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：y 的最大值是475 1 分 （ 3）如圖 1，當 5.20 x 時， 若 DE=DH， DH=AH= xAQA 45cos ， DE= x410 ， x410 = x45，2140x 顯然 ED=EH， HD=HE 不可能； 1 分 如圖 2，當 55.2 x 時， 若 DE=DH， 104 x = x45，1140x； 1 分 若 HD=HE，此時點 D， E 分別與點 B， A 重合， 5x ； 1 分 若 ED=EH，則 EDH HDA， ADDHDHED ，xxxx24545104 ，103320x 1 分 當 x 的值為103320,5,1140,2140時， HDE 是等腰三角形 . （其他解法相應給分） （ 玉溪市 2010） 15. 如圖 7 是二次函數 )0(2 acbxaxy 在平面直角坐標 系中 的圖象，根據圖 形判斷 c 0； a +b +c 0； 2a -b 0； b 2+8a 4a c 中正確的是（ 填寫序號 ） 、 x y O 圖 7 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：（ 玉溪市 2010） 23如圖 10，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為 （ 1， 3 ） ， AOB的面積是 3 . （ 1）求點 B 的坐標； （ 2）求過點 A、 O、 B 的拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）中拋物線的對稱軸上是 否存在點 C，使 AOC 的周長最小？若存在，求出點 C 的 坐標；若不存在，請說明理由； （ 4）在（ 2）中，x軸下方的拋物線上是否存在一點 P， 過點 P 作 軸的垂線，交直線 AB 于點 D，線段 OD 把 AOB 分成兩個三角形 .使其中一個三角形面積 與 四邊形 BPOD 面積比為 2： 3 ？若存在，求出 點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 . 解： （ 1）由題意得 : 2.OB33OB21 ， B（ 2， 0） 3 分 （ 2） 設拋物線的解析式為 y=ax(x+2)，代入點 A（ 1, 3 ），得 33a， 23 2 333y x x 6 分 （ 3）存在點 C.過點 A 作 AF 垂直于 x 軸于點 F， 拋物線 的對稱軸 x= - 1 交 x 軸于點 E.當點 C 位于對稱軸 與線段 AB 的交點時， AOC 的周長最小 . BCE BAF, x y A 0 B 圖 10 C A B O y x 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：).33C(-1,.33BFAFBECE.AFCEBFBE 9 分 （ 4）存在 . 如圖，設 p(x,y)， 直線 AB 為 y=kx+b,則 33, 32 0 . 233kkbkb b 解 得 ， 直線 AB 為 3 2 333yx， B O DB P OB P O D SSS 四 = 12|OB|YP|+12|OB|YD|=|YP|+|YD| = 23 3 2 33 3 3xx . S AOD= S AOB-S BOD = 3 -21 233x+332 =-33x+33. ODBODSSPA四=33233-33-33332 xxx =32. x1=-21 , x2=1(舍去 ). p(-21,-43) . 又 S BOD =33x+332, ODBBODSSP四 =3323333332332 xxx = 32. x1=-21 , x2=-2. P(-2,0)，不符合題意 . y x A O D B P 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：存在，點 P 坐標是（ -21， -43） . 12 分 （ 桂林 2010） 11 將拋物線 22 1 2 1 6y x x 繞它的頂點旋轉 180，所 得拋物線的解析式是（ D ） A 22 1 2 1 6y x x B 22 1 2 1 6y x x C 22 1 2 1 9y x x D 22 1 2 2 0y x x （ 桂林 2010） 12 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 4 ， E 是 BC 邊上的一個 動點， AE EF， EF 交 DC 于 F, 設 BE=x ， FC=y ，則當 點 E 從點 B 運動到點 C 時 ,y 關于 x 的函數圖象是 ( A ) A B C D （ 桂林 2010） 15 函數 11y x 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 （ 2010 年 蘭州 ） 5. 二次函數 23 6 5y x x 的圖像的頂點坐標是 A（ -1， 8） B（ 1， 8） C（ -1， 2） D（ 1， -4） 答案 A （ 2010 年 蘭州 ） 13. 拋物線 cbxxy 2 圖像向右平移 2 個單位再向下平移 3 個單位，所得圖像的解析式為 322 xxy ，則 b、 c 的值為 A . b=2， c=2 B. b=2， c=0 C . b= -2， c=-1 D. b= -3， c=2 答案 B （ 2010 年 蘭州 ） 15. 拋物線 cbxaxy 2 圖像如圖所示，則一次函數 24 bacbxy 與反比例函數 abcy x 在同一坐標系內的圖像大致為 x x x x x A DB CEFx y 2 412O x y 2 412O x y 2 412O x y 2 412O2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：第 15 題圖 答案 D （ 2010 年 蘭州 ） 20. 如圖，小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千 .拴繩子的地方距地面高都是 2.5 米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 米的小明距較近的那棵樹 0.5 米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米 . 答案 21 （ 2010 年 蘭州 ） 28.（本題滿分 11 分）如圖 1，已知矩形 ABCD 的頂點 A 與點 O 重合， AD、AB 分別在 x 軸、 y 軸上，且 AD=2， AB=3；拋物線 cbxxy 2 經過坐標原點 O 和 x軸上另一點 E（ 4,0） （ 1）當 x 取何值時，該拋物線的最 大值是多少？ （ 2）將矩形 ABCD 以每秒 1 個單位長度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動，同時一動點 P 也以 相同的速度 從點 A 出發向 B 勻速移動 .設它們運動的時間為 t 秒（ 0 t 3），直線 AB 與該 拋物線的交點為 N（如圖 2 所示） . 當 411t 時，判斷點 P 是否在直線 ME 上，并說明理由； 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積是否可能為 5，若有可能，求出此時 N 點的坐標；若無可能，請說明理由 圖 1 第 28 題圖 圖 2 答案 28. （本題滿分 11 分） 解： （ 1）因 拋物線 cbxxy 2 經過坐標原點 O（ 0,0）和點 E（ 4,0） 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：故可得 c=0,b=4 所以 拋物線的解析式為 xxy 42 1 分 由 xxy 42 224yx 得當 x=2 時，該拋物線的最大值是 4. 2 分 （ 2） 點 P 不在直線 ME 上 . 已知 M 點的坐標為 (2,4)， E 點的坐標為 (4,0)， 設直線 ME 的關系式為 y=kx+b. 于是得 42 04 bk bk ，解得 82bk 所以直線 ME 的關系式為 y=-2x+8. 3 分 由已知條件易得，當 411t 時， OA=AP=411 ， )411,411(P 4 分 P 點的坐標不滿足直線 ME 的關系式 y=-2x+8. 來源 :Zxxk.Com 當 411t 時，點 P 不在直線 ME 上 . 5 分 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積可能為 5 點 A 在 x 軸的非負半軸上，且 N 在拋物線上， OA=AP=t. 點 P， N 的坐標分別為 (t,t)、 (t,-t 2+4t) 6 分 AN=-t 2+4t (0 t 3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t) 0 , PN=-t 2+3 t 7 分 （）當 PN=0，即 t=0或 t=3 時，以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為 AD， S=21 DC AD=21 3 2=3. （）當 PN 0 時，以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形是四邊形 PN CD， AD CD， S=21 (CD+PN) AD=21 3+(-t 2+3 t) 2=-t 2+3 t+3 8 分 當 -t 2+3 t+3=5 時，解得 t=1、 2 9 分 而 1、 2 都在 0 t 3 范圍內，故 以 P、 N、 C、 D 為頂點的多邊形面積為 5 綜上所述，當 t=1、 2 時， 以點 P， N， C， D 為頂點的多邊形面積為 5， 當 t=1 時，此時 N 點的坐標（ 1,3） 10 分 當 t=2 時，此時 N 點的坐標（ 2,4） 11 分 說明：（）中的關系式，當 t=0 和 t=3 時也適合 .（故在閱卷時沒有（），只有（）也可以 ,不扣分） 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：（ 2010 年無錫） 24 （本題滿分 10 分） 如圖，矩形 ABCD 的頂點 A、 B 的坐標分別為（ -4,0）和（ 2,0）， BC= 23 設直線 AC 與直線 x=4 交于點 E （ 1）求以直線 x=4 為對稱軸，且過 C 與原點 O 的拋物線的函數關系式 ,并說明此拋物線一定過點 E； 本試卷由無錫市天一實驗學校金楊建錄制 QQ： 623300747 轉載請注明！ （ 2）設（ 1）中的拋物線與 x 軸的另一個交點為 N， M 是該拋物線上位于 C、 N 之間的一動點，求 CMN 面積的最大值 答案 解：（ 1）點 C 的坐標 (2,2 3) 設拋物線的函數關系式為 2( 4 )y a x m ， 則 16 04 2 3amam，解得 3 8 3,.63am 所求拋物線的函數關系式為23 8 3( 4 )63yx 設直線 AC 的函數關系式為 ,y kx b則 402 2 3kbkb ，解得 3 4 3,33kb 直線 AC 的函數關系式為 3 4 333yx，點 E 的坐標為 83(4, )3 把 x=4 代入式，得 23 8 3 8 3( 4 4 )6 3 3y ，此拋物線過 E 點 （ 2）（ 1）中拋物線與 x 軸的另一個交點為 N（ 8,0），設 M（ x， y），過 M作 MG x 軸于G，則 S CMN=S MNG+S 梯形 MGBC S CBN= 1 1 1( 8 ) ( 2 3 ) ( 2 ) ( 8 2 ) 2 32 2 2x y y x =223 4 3 33 3 8 3 3 ( ) 3 8 3 5 3 8 36 3 2y x x x x x x =23 9 3( 5 ) ,22x 當 x=5 時， S CMN有最大值 932 （ 2010 年連云港） 25（本題滿分 10 分）我市某工藝品廠生產一款工藝品已知這款工藝x = 4xyED CBA O2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：O 第 18 題 y P x O y A x C B 品的生產成本為每件 60元經市場調研發現：該款工藝品每天的銷售量 y(件 )與售價 x(元 )之間存在著如下表所示的一次函數關系 售價 x(元 ) 70 90 銷售量 y(件 ) 3000 1000 （利潤 (售價 成本價 ) 銷售量） （ 1）求銷 售量 y(件 )與售價 x(元 )之間的函數關系式； （ 2）你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為 40 000 元？ 答案 （ 1）設一次函數的關系式為 y kx b，根據題意得 3 0 0 0 7 01 0 0 0 9 0kbkb.2分 解之得 1 0 0 , 1 0 0 0 0kb 所 以 所 求 的 一 次 關 系 式 為 y= -100x+10000.5 分 （ 2）由題意得 （ x-60） (-100x+10000)=40000 即 2 1 6 0 6 4 0 0 0xx 所以 2( 80) 0x 所以 1280xx 答 當定價為 80 元時，才能使工藝品廠每天的利潤為 40000 元 （ 2010 寧波市） 18如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y 12 x2 1 上運動，當 P 與 x 軸相切時，圓心 P 的坐標為 _ （ 2010 寧波市） 20如圖，已知二次函數 y 12 x2 bx c 的圖象經過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二次函數的解析式； （ 2）設該二次函數圖象的對稱軸與 x 軸交于點 C，連結 BA、 BC，求 ABC 的面積 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：8. （ 2010 年金華） 已知拋物線 cbxaxy 2 的開口向下 ,頂點坐標為（ 2， 3） ,那么該 拋物線有（ ） B A. 最小值 3 B. 最大值 3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 15. （ 2010 年金華） 若二次函數 kxxy 22 的部分圖象如圖所示，則關于 x 的一元二次方程 022 kxx 的一個解 31x ， 另一個解 2x ； 答案： -1； y (第 15 題圖 ) O x 1 3 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：20 （ 2010 年金 華） (本題 8 分 ) 已知二次函數 y=ax2 bx 3 的圖象經過點 A（ 2， 3）， B（ 1， 0） （ 1）求二次函數的解析式； （ 2）填空：要使該二次函數的圖象與 x 軸只有一個交點，應把圖象沿 y 軸向上平移 個單位 解： (1)由已知，有 03 3324 ba ba ，即 3 024 ba ba ，解得 21ba 所求的二次函數的解析式為322 xxy . 6 分 (2) 4 2 分 25 （ 2010 年長沙） 已知 ： 二次函數 2 2y a x b x 的圖象經過點（ 1， 0） ， 一次函數圖象經過原點和點（ 1， b），其中 0ab 且 a 、 b 為實數 （ 1）求一次函數的表達式（用 含 b 的式子 表示） ； （ 2）試說明： 這 兩個函數的圖象交于不同的兩點 ； （ 3）設 （ 2）中的 兩 個交 點的橫坐標分別為 x1、 x2， 求 | x1 x2 |的范圍 解：（ 1）一次函數過原點設一次函數的解析式為 y=kx 一次函數過（ 1， b） y= bx 3 分 （ 2） y=ax2+bx 2 過（ 1， 0）即 a+b=2 4 分 由2( 2 ) 2y b xy b x b x 得 5 分 2 2 ( 2 ) 2 0a x a x 224 ( 2 ) 8 4 ( 1 ) 1 2 0a a a 方程 有兩個不相等的實數根 方程組有兩組不同的解 兩函數有兩個不同的交點 6 分 （ 3）兩交點的橫坐標 x1、 x2 分別是方程 的解 12 2 ( 2 ) 2 4aaxx 12 2xx a 21 2 1 2 1 2( ) 4x x x x x x 2 224 8 1 6 4( 1 ) 3aaaa 或由求根公式得出 8 分 ab0， a+b=2 2a1 令函數 24( 1) 3ya 在 1a 0 時， 函數圖象截 x 軸 所 得的 線段長度大于23； 當 m 41時， y 隨 x 的增大而減小 ； 當 m 0 時， 函數圖象經過同一 個點 . 其中正確的結論有 A. B. C. D. 答案： B 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：3、 （ 2010 年杭州市 ） 在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線的解析式是 y = 241x+1， 點 C 的坐標為 (4， 0)，平行四邊形 OABC 的頂點 A， B 在拋物 線上， AB 與 y 軸交于點 M，已知點 Q(x， y)在拋物線上，點 P(t， 0)在 x 軸上 . (1) 寫出 點 M 的坐標； (2) 當四邊形 CMQP 是 以 MQ， PC 為腰的 梯形 時 . 求 t 關于 x 的函數解析式 和自變量 x 的取值范圍 ； 當梯 形 CMQP 的 兩 底 的長度 之比為 1： 2 時，求 t 的值 . 答案： (1) OABC 是平行四邊形， AB OC，且 AB = OC = 4， A， B 在拋物線上， y 軸是拋物線的對稱軸， A， B 的橫坐標分別是 2 和 2， 代入 y = +1 得， A(2, 2 )， B( 2， 2)， M（ 0， 2） (2) 過點 Q 作 QH x 軸，設垂足為 H， 則 HQ = y ， HP = xt ， 由 HQP OMC， 得 ： , 即 ： t = x 2y , Q(x,y) 在 y = +1 上 ， t = + x 2. 當點 P 與點 C 重合時，梯形不存在，此時， t = 4，解得 當 Q 與 B 或 A 重合時，四邊形為平行四邊形，此時， x 的取值范圍是 x 1 5 , 且 x 2 的所有實數 分兩種情況討論： 1）當 CM PQ 時，則點 P 在線段 OC 上， CM PQ， CM = 2PQ ， 點 M 縱坐標為點 Q 縱坐標的 2 倍，即 2 = 2( +1)，解得 x = 0 ， t = 2021+ 0 2 = 2 2）當 CM 2 ），則當函數值 y 8 時，自變量 x 的值是（ D ） A 6 B 4 C 6 或 4 D 4 或 6 4. （ 2010 黃岡）（ 11 分）某同學從家里出發，騎自行車上學時，速度 v（米 /秒）與時間 t（秒）的關系如圖 a， A（ 10， 5）， B（ 130， 5）， C（ 135， 0） . （ 1）求該同學騎自行車上學途中的速度 v 與時間 t 的函數關系式； （ 2）計算該同學從家到學校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程平均速度時間）； （ 3）如圖 b，直線 x t（ 0 t 135），與圖 a 的圖象相交于 P、 Q，用字母 S 表示圖中陰影部分面積，試求 S 與 t 的函數關系式； （ 4）由（ 2）（ 3），直接猜出在 t 時刻，該同學離開家所超過的路程與此時 S 的數量關系 . 圖 a 圖 b B E F C A D G N M 圖 1 B E C F A D G P H 圖 2 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：解：（ 1）1( 0 1 0 )25 ( 1 0 1 3 0 )1 3 5 ( 1 3 0 1 3 5 )v t tvtv t t （ 2） 2.5 10+5 120+2 5 635（米） （ 3）221( 0 1 0 )45 2 5 ( 1 0 1 3 0 )1( 1 3 0 1 3 5 )2S t tS t tS t t +135t-8475 (4) 相等的關系 5. （ 15 分）已知拋物線 2 ( 0 )y a x b x c a 頂點為 C（ 1， 1）且過原點 O.過拋物線上一點 P（ x， y）向直線 54y作垂線，垂足為 M，連 FM（如圖） . （ 1）求字母 a， b， c 的值； （ 2）在直線 x 1 上有一點 3(1, )4F，求以 PM 為底邊的等腰三角形 PFM 的 P 點的坐標，并證明此時 PFM 為正三角形； （ 3）對拋物線上任意一點 P，是否總存在一點 N（ 1， t），使 PM PN 恒成立，若存在請求出 t 值，若不存在請說明理由 . 解： （ 1） a 1， b 2， c 0 （ 2）過 P 作直線 x=1 的垂線，可求 P 的縱坐標為 14，橫坐標為 1132.此時， MPMF PF 1，故 MPF 為正三角形 . （ 3）不存在 .因為當 t 54， x 1 時， PM 與 PN 不可能相等，同理，當 t 54， x 1時， PM 與 PN 不可能相等 . 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：第 10 題圖 y x O 1 2 D C M N O A B P l 第 24 題圖 y E 1 （ 2010 山東濟南） 二次函數 2 2y x x 的圖象如圖所示， 則函數值 y 0 時 x 的取值范圍是 A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 1 或 x 2 答案： C 2 （ 2010 山東濟南 ） 如圖所示，拋物線 2 23y x x 與 x 軸交于 A、 B 兩點，直線 BD 的函數表達式為3 3 3yx ，拋物線的對稱軸 l 與直線 BD 交于點 C、與 x 軸交于點 E 求 A、 B、 C 三個點 的坐標 點 P 為線段 AB 上的一個動點（與點 A、點 B 不重合），以 點 A 為圓心、 以 AP 為半徑 的 圓弧與線段 AC 交于點 M，以 點 B 為圓心、 以 BP 為半徑 的 圓弧與線段 BC 交于點 N，分別連接 AN、 BM、 MN 求證： AN=BM 在點 P 運動的過程中 ， 四邊形 AMNB 的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值 . 答案： .解： 令 2 2 3 0xx ， 解得 ：121, 3xx ， A( 1， 0)， B(3， 0) 2 分 2 23y x x = 2( 1) 4x ， 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：將 x=1 代入 3 3 3yx ，得 y=2 3 ， C（ 1， 2 3 ） . 3 分 在 Rt ACE 中， tan CAE= 3CEAE， CAE=60， 由拋物線的對稱性 可知 l是線段 AB 的垂直平分線， AC=BC， ABC 為等邊三角形， 4 分 AB= BC =AC = 4， ABC= ACB= 60， 又 AM=AP， BN=BP， BN = CM， ABN BCM， AN=BM. 5 分 四邊形 AMNB 的面積有最 小 值 6 分 設 AP=m， 四邊形 AMNB 的面積為 S， 由 可知 AB= BC= 4， BN = CM=BP， S ABC= 34 42=43， CM=BN= BP=4 m， CN=m， 過 M 作 MF BC,垂足為 F, 則 MF=MCsin60= 3 (4 )2 m， S CMN= 12CN MF= 12m 3 (4 )2 m=23 34 mm， 7 分 S=S ABC S CMN = 43（23 34 mm） =23 ( 2 ) 3 34 m 8 分 m=2 時， S 取得最 小 值 3 3 . 9 分 3（ 2010 昆明）在平面直角坐標系中，拋物線經過 O（ 0， 0）、 A（ 4， 0）、 B（ 3， 233）三點 . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）以 OA 的中點 M 為圓心， OM 長為半徑作 M，在（ 1）中的拋物線上是否存在這樣的點 P，過點 P 作 M 的切線 l ，且 l 與 x 軸的夾角為 30，若存在，請求出此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 .（注意：本題中的結果可保留根號） 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：答案： 解 ：（ 1）設拋物線的解析式為： 2 ( 0 )y a x b x c a 由題意得：01 6 4 023933 ca b ca b c 1分 解得： 2 3 8 3, , 099a b c 2分 拋物線的解析式為： 22 3 8 399y x x 3分 （ 2）存在 4分 l 2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：拋物線 22 3 8 399y x x的頂點坐標是 83(2, )9，作拋物線和 M（ 如圖 ） ， 設滿足條件的切線 l 與 x 軸交于點 B，與 M相切于點 C 連接 MC，過 C作 CD x 軸于 D MC = OM = 2, CBM = 30, CM BC BCM = 90 ， BMC = 60 ， BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在 Rt CDM中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22CM DM = 3 C (1, 3 ) 設 切 線 l 的解析式為 : ( 0 )y k x b k= + ? ，點 B、 C在 l 上，可得： 320kbkb 解得： 3 2 3,33kb 切線 BC的解析式為： 3 2 333yx 點 P為拋物線與切線的交點 由22 3 8 3993 2 333y x xyx 解得：111232xy 226833xy 點 P的坐標為：113( , )22P ， 283(6, )3P 8分 拋物線 22 3 8 399y x x的對稱軸是直線 2x 此拋物線、 M都與 直線 2x 成軸對稱圖形 于是作切線 l 關于 直線 2x 的對稱直線 l (如圖 ) 得到 B、 C關于 直線 2x 的對稱點 B1、 C1 l滿足題中要求，由對稱性，得到 P1、 P2關于 直線 2x 的對稱點 ： 393( , )22P ，483( 2, )3P 即為所求的點 . 這樣的點 P共有 4個：113( , )22P ，283(6, )3P ，393( , )22P ，483( 2, )3P 122011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：分 （本題其它解法參照此標準給分） 1 （ 2010 山東德州） 為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈 售價為 5000 元 /個， 目前兩個商家有此產品 甲 商家用如下方法促銷： 若購 買路燈 不超過 100 個，按原價付款；若一次購買 100 個以上， 且 購買的個數每增加一個，其價格減少10 元，但 太陽能 路燈的售價不得低于 3500 元 /個 乙店一律按原價的 80銷售 現購買 太陽能 路燈 x 個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為 y1 元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為 y2 元 . （ 1）分別求出 y1、 y2 與 x 之間的函數關系式； （ 2）若市政府投資 140 萬元，最多能購買多少個 太陽能 路燈？ 2 （ 2010 四川 宜賓） 將直角邊長為 6 的等腰 Rt AOC 放在如圖所示的平面直角坐標系中，點 O 為坐標 原點，點C、 A 分別在 x、 y 軸的正半軸上，一條拋物線經過點 A、 C 及點 B(3， 0) (1)求該拋物線的解析式； (2)若點 P 是線段 BC 上一動點，過點 P 作 AB 的平行線交 AC 于點 E，連接 AP，當 APE的面積最大時，求點 P 的坐標； (3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點 G，使 AGC 的面積與 （ 2） 中 APE 的最大面積相等 ?若存在，請求出點 G 的坐標；若不存在，請說明理由 yxCBOA2011 年中考數學高分的十八個關節 2011 年中考數學高分的十八個關節發行劉鎖堂電話：3 （ 2010 山東德州） 已知二次函數 cbxaxy 2 的圖象經過點 A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3) (1)求此函數的解析式及圖象的對稱軸； (2)點 P 從 B 點出發以每秒 0.1 個單位的速度沿線段 BC 向 C 點運動，點 Q 從 O 點出發以 相同 的速度沿線段 OA 向 A 點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為 t 秒 當 t 為何值時，四邊形 ABPQ 為等腰梯形； 設 PQ 與對稱軸的交點為 M，過 M 點作 x 軸的平行線交 AB 于點 N，設四邊形 ANPQ的面積為 S，求面積 S 關于時間 t 的函數解析式，并 指出 t 的取值范圍 ； 當 t 為何值