南開區2016屆九年級上學期期中考試數學試題一 選擇題（共 36 分）1. 方程=0的根是2. 下列四個圖形分別是屆國際數學大會的標，其中屬于心對稱有 A.1 個 B.2 個 C.3個 D.4個3. 關于 x 的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是4. 設二次函數圖象的對稱軸為直線l ，若點 M 在直線l 上，則點 M 的坐標可能是5. 如圖，經過原點O的圓 P 與 x, y 軸分別交于A,B兩點 ，點C 是劣弧OB 上一點，則 ACB =A. 80 B. 90 C. 100 D. 無法確定 6. 如右上圖，正六邊形ABCDEF內接于圓O，若直線PA 與圓 O相切于點A ，則PABA. 30 B. 35 C. 45 D. 607. 將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得到拋物線的函數關系式是 8. 如圖是二次函數的圖象，下列結論：二次三項式的最大值為4 ；一元二次方程的兩根之和為2；使 y 3 成立的 x 的取值范圍是.其中正確的有 其中正確的有 其中正確的有A.1 個 B.2 個 C.3個 D.4 個9. 如右上圖，在平面直角坐標系 xoy 中，ABC 的三個頂點坐標分別為A（-1,0 ）， B（-2,3 ）， C（-3,1 ）.將ABC 繞點 A順時針旋轉90得到AB C，則點 B 的坐標為 的坐標為10. 如圖，一次函數與二次函數圖象相交于P、Q兩點，則函數的圖象可能是11. 如圖，若正內接于正 內接于正ABC 的內切圓，則和ABC 的面積比為11題圖12題圖12.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC 的中點D在 y 軸上，且在點A下方，點 E是邊長為2，中心在原點的正六邊形一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，此過程DE 的最小值為A. 4 B. 4 - C. 3 D. 62-二. 填空題：共 18 分.13. 坐標平面內點關于原點對稱，則m=_(14. 若拋物線的頂點在第一象限，則m的取值范圍為_(15.請寫出一個二次函數，使其滿足以下條件：圖象過點（2，2）；當x0；a+b0；若點都在拋物線上，則；若，則.其中結論錯誤的是_（只填寫序號） 三解答題：本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19.（本小題8分）(1) （適當方法） （2）（配方法）20.（本小題8分）二次函數中的x、y滿足下表：（1） 求該二次函數的解析式；（2） 求m的值并直接寫出對稱軸及頂點坐標.21. （本小題 （本小題 （本小題 10 分）如圖，在圓O 中， AB 是直徑 ，CD是弦， ABCD， （1） 求 COB的度數；（2） 求CD的長 .22. （本小題 （本小題 （本小題 10 分）如圖，已知AB 是圓O 的直徑， AB=4，點 C在線段AB 的延長線上，點 D在圓O 上，連接CD ，且 CD=OA，OC= 2. 求證： CD 是圓O 的切線 .23.（本小題10分）某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為28m，求建成的飼養室總面積的最大值（墻體厚度忽略不計）.24.（本小題10分）在中，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點，若等腰繞點A逆時針旋轉，得到等腰，設旋轉角為，記直線BD1與CE1的交點為P. （1）如圖1，當時，線段BD1的長等于_，線段CE1的長等于_；（直接填寫結果）（2）如圖2，當=135時，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結果）25. （本小題10分）如圖，半徑為2的圓C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1,0），拋物線過A、B兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）