實驗：探究彈力和彈簧伸長的關系一、基本實驗要求1實驗原理彈簧受到拉力會伸長，平衡時彈簧產生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長量越大，彈力也就越大。2實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標紙。3實驗步驟（1）安裝實驗儀器（見實驗原理圖）（2）測量彈簧的伸長量（或總長）及所受的拉力（或所掛鉤碼的質量），列表作記錄，要盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。（3）根據(jù)所測數(shù)據(jù)在坐標紙上描點，以力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標。（4）按照在圖中所繪點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫的點不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數(shù)大致相同。（5）以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)。二、規(guī)律方法總結1實驗數(shù)據(jù)處理方法（1）列表法將測得的F、x填入設計好的表格之中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量x的比值在誤差范圍內是相等的。（2）圖象法以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力F為縱坐標，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應的點，作出的擬合曲線，是一條過坐標原點的直線。（3）函數(shù)法彈力F與彈簧伸長量x滿足F=kx的關系。2注意事項（1）不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過分拉伸，超過彈簧的彈性限度。（2）盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。（3）觀察所描點的走向：本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。（4）統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。3誤差分析（1）鉤碼標值不準確，彈簧長度測量不準確帶來誤差。（2）畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差。4用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)圖象法是一種重要的實驗數(shù)據(jù)處理方法。圖象具有既能描述物理規(guī)律，又能直觀地反映物理過程、表示物理量之間定性定量關系及變化趨勢的優(yōu)點。當前高考試題對數(shù)據(jù)處理、結果分析考查的頻率較高。5作圖的規(guī)則：（1）要在坐標軸上標明軸名、單位，恰當?shù)剡x取縱軸、橫軸的標度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標起點可以不從零開始選擇。（2）作圖線時，盡可能使直線通過較多所描的點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直線的兩側（若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應舍去）。（3）要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義。要理解斜率和截距的意義可以解決什么問題。某同學在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，探究彈力與彈簧伸長量的關系。彈簧的彈力用F表示，彈簧掛上鉤碼后的總長度用L表示，表中是該同學記錄的實驗數(shù)據(jù)，實驗中彈簧始終未超過彈性限度。(g=10 N/kg)（1）該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出彈簧的彈力F與彈簧的伸長量x的關系圖象，如圖所示；根據(jù)圖象得到的結論_。（2）如圖所示，是另一位同學在做“探究彈力與彈簧伸長量的關系”時得到的圖象，發(fā)現(xiàn)圖象后半部分出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，你認為造成這一現(xiàn)象的原因是：_。【參考答案】（1）在彈性限度內，彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比 （2）所掛重物太重，超出了彈簧的彈性限度【詳細解析】(1)根據(jù)圖象過原點的一條直線，則滿足，得到的結論是：在彈性限度內，彈簧的彈力F與彈簧的形變量x成正比。(2)圖線后半段偏離了直線，說明此時彈力與伸長量不成正比，其原因是超出了彈性限度范圍。1（2019河北省承德一中高二月考）（1）實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示。下列表述正確的是_。Aa的原長比b的長Ba的勁度系數(shù)比b的大Ca的勁度系數(shù)比b的小D測得的彈力與彈簧的長度成正比（2）另一實驗小組在在同一實驗的研究性學習中，利用所學的知識解決了如下問題：一輕質彈簧豎直懸掛于某一深度為h=35.0 cm，且開口向下的小筒中（沒有外力作用時彈簧的下端位于筒內，用測力計可以同彈簧的下端接觸），如圖甲所示，若本實驗的長度測量工具只能測量露出筒外彈簧的長度l，現(xiàn)要測出彈簧的原長l0和彈簧的勁度系數(shù)，該同學通過改變l而測出對應的彈力F，作出Fl圖象如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)為k=_N/m，彈簧的原長l0=_cm【答案】（1）B （2）200 25【解析】（1）在圖象中橫截距表示彈簧的原長，故a的原長比b的短，故A錯誤；在圖象中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，故B正確，C錯誤；彈簧的彈力滿足胡克定律，彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤。（2）根據(jù)胡克定律F與l的關系式為：F=k（l+hl0）=kl+k（hl0），從圖象中可得直線的斜率為2 N/cm，截距為20 N，故彈簧的勁度系數(shù)為：k=2 N/cm=200 N/m；由k（hl0）=20 N，于是：l0=25 cm。1（2019福建省廈門第一中學高三二檢模擬）某興趣小組用如圖甲所示實驗裝置完成探究彈簧彈力和彈簧伸長的關系后做拓展研究。請根據(jù)如下實驗過程，完成相關實驗內容：（1）將輕質彈簧懸掛于鐵架臺，測得彈簧原長L0；（2）在彈簧下端拴掛質量為m的鉤碼，待系統(tǒng)靜止時，測得彈簧長度L；（3）當?shù)刂亓铀俣葹間，彈簧的勁度系數(shù)k=_（用m、g、L0、L表示）；（4）托起鉤碼使彈簧恢復原長，并由靜止釋放，測得彈簧拉伸的最大長度發(fā)現(xiàn)L1L于是進一步探究彈簧兩次伸長量x0=LL0和x=L1L0之間的關系；（5）改變鉤碼個數(shù)，重復實驗，得到多組x0、x數(shù)據(jù)，作出xx0圖象如圖乙所示；（6）由圖乙可知=_，該小組換用不同彈簧進行同樣實驗，發(fā)現(xiàn)的值相同。（7）通過分析，該小組得出了彈簧彈性勢能的表達式：步驟（2）中，系統(tǒng)靜止時，鉤碼受力平衡有mg=_（用k、x0表示）；步驟（4）中，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧被拉伸到同時的彈性勢能Ep=_（用m、g、x表示）；結合步驟（6），勁度系數(shù)為k的彈簧伸長x時，對應的彈性勢能Ep=_（用k、x表示）。2一位同學做探究彈簧彈力大小與彈簧伸長量之間的關系所測的幾組數(shù)據(jù)如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解決下面問題。（1）算出每一次彈簧的伸長量，并將結果填在上表的空格內；彈力F/N0.51.01.52.0彈簧原來長度L0/cm15.015.015.015.0彈簧后來長度L/cm16.017.117.919.0彈簧伸長量x/cm_（2）在圖上作出Fx圖線_；（3）彈簧的勁度系數(shù)是_N/m。（4）圖線的函數(shù)表達式是_。3在“探究彈力與彈簧伸長的關系”的實驗中。（1）關于操作步驟先后順序，下列說法正確的是_。A先測量原長，后豎直懸掛B先豎直懸掛，后測量原長C先后順序對實驗結果無影響D先后順序對實驗結果的影響程度取決于彈簧的自重（2）為了探求彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關系，李強同學選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖象，從圖象上看，該同學沒能完全按實驗要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因為_。這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為：甲彈簧為_N/m，乙彈簧為_N/m。若要制作一個精確度較高的彈簧秤，應選彈簧_(填“甲”或“乙”)（結果保留三位有效數(shù)字）。4（2019寧夏回族自治區(qū)石嘴山市第三中學高三四模）如圖甲所示，一輕彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一質量為15 g的砝碼盤，一刻度尺豎直固定在彈簧左邊，其零刻線與彈簧的上端對齊，彈簧下端固定一指針。（1）當砝碼盤中不加砝碼時，指針位置如圖乙所示，其示數(shù)L0=_cm。（2）在砝碼盤中每次增加10 g的砝碼，并讀取相應指針位置的示數(shù)L，以F表示砝碼盤內砝碼的重力，L=LL0為相應彈簧長度的改變量，作出FL的關系圖線如圖丙所示。該彈簧的勁度系數(shù)為_N/m，彈簧的原長為_cm。重力加速度g取10 m/s2，結果保留小數(shù)點后兩位5（2018新課標全國卷）如圖（a），一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤：一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。現(xiàn)要測量圖（a）中彈簧的勁度系數(shù)，當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數(shù)為1.950 cm；當托盤內放有質量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數(shù)如圖（b）所示，其讀數(shù)為_cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為_N/m（保留3位有效數(shù)字）。6（2015四川卷）某同學在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，安裝好實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖1所示，圖2是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大圖，示數(shù)l1= cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質量是50 g，掛2個鉤碼時，彈簧彈力F2= N（當?shù)刂亓铀俣萭=9.8 m/s2）。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是 。作出Fx曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關系。7（2015福建卷）某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗。（1）圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm，圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量l為 cm；（2）本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是 ；（填選項前的字母）A逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重（3）圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量l與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是 。8（2014新課標全國卷）某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關系；實驗裝置如圖（a）所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg砝碼時，各指針的位置記為x；測量結果及部分計算結果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2）。已知實驗所用彈簧的總圈數(shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。P1P2P3P4P5P6x0 （cm）2.044.066.068.0510.0312.01x （cm）2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k（N/m）16356.043.633.828.81/k（m/N）0.00610.01790.02290.02960.0347（1）將表中數(shù)據(jù)補充完整： ， ；（2）以n為橫坐標，1/k為縱坐標，在圖（b）給出的坐標紙上畫出1/kn圖（3）圖（b）中畫出的直線可以近似認為通過原點；若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關系的表達式為k= N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0（單位為m）的表達式為k= N/m。9（2014浙江卷）在“探究彈力和彈簧伸長的關系”時，某同學把兩根彈簧如圖1連接起來進行探究。鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36（1）某次測量如圖2所示，指針示數(shù)為_cm。（2）在彈性限度內，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表。用表中的數(shù)據(jù)計算彈簧1的勁度系數(shù)為_N/m（重力加速度g=10 m/s2）。由表中的數(shù)據(jù)_（填“能”或“不能”）計算出彈簧2的勁度系數(shù)。1（3） （6）2 （7）kx0 mgx 【解析】（3）鉤碼靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：，彈簧的勁度系數(shù)：；（6）由圖乙所示圖線可知：；（7）鉤碼靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：，其中，則；鉤碼靜止，動能為零，彈簧的彈性勢能等于鉤碼重力勢能的減少量，由機械能守恒定律得：彈簧伸長為x時，彈簧的彈性勢能：Ep=mgx，由平衡條件得：mg=kx0，由（6）可知：，整理得：。2（1）1.0 2.1 2.9 4.0 （2）見解析 （3）50 （4）F=50x【解析】（1）彈簧的伸長量分別為：， ，；（2）描點作圖，如圖所示：（3）圖線的斜率代表勁度系數(shù)，即；（4）根據(jù)胡克定律可知圖線的函數(shù)表達式為：。3（1）BD （2）彈簧已經(jīng)超過了彈簧的彈性限度 66.7 N/m 200 N/m 甲【解析】（1）為了準確測量彈簧的原長，并消除重力帶來的影響，應先將彈簧懸掛，再測原長；故BD正確，AC錯誤；（2）向上彎曲的原因是超出了彈性限度，注意該圖象中縱坐標為伸長量，橫坐標為拉力，斜率的倒數(shù)為勁度系數(shù)，由此可求出；，因為甲的勁度系數(shù)小，因此其精度高。4（1）13.70 （2）2.50 7.70【解析】（1）由圖知此刻度尺的分度值為0.1 cm，所以物體的長度為；（2）的圖象的斜率表示該彈簧的勁度系數(shù)，可得彈簧的勁度系數(shù)：；設彈簧的原長為，下端懸掛一質量為15 g的砝碼盤，則有，解得彈簧的原長為。53.775 53.7【解析】本題主要考查游標卡尺的讀數(shù)，彈簧勁度系數(shù)的測量、胡克定律及其相關的知識點，意在考查考生靈活運用教材上游標卡尺的使用和探究彈簧的伸長與形變量的關系實驗知識的能力。實驗所用的游標卡尺精度為0.05mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則，圖（b）所示的游標卡尺讀數(shù)為3.7cm+150.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。托盤中放有質量為m=0.100kg的砝碼時，彈簧受到的拉力F=mg=0.1009.8N=0.980N，彈簧伸長x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)=kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k=F/x=53.7