靜力學（MADE BY水水）1-3 試畫出圖示各結構中構件AB的受力圖FAxFA yFB(a)(a)FAFBFBFDFDFBxFByFBxFCFBFCFBy1-4 試畫出兩結構中構件ABCD的受力圖FAxFA yFDFByFAFBxFBFANFBFDFANFAFBFD1-5 試畫出圖a和b所示剛體系整體合格構件的受力圖1-5aFAxFA yFDxFDyWTEFCxFC yWFAxFA yFBxFB yFCxFC yFDxFDyFBxFByTE1-5b 1-8在四連桿機構的ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2，機構在圖示位置平衡。試求二力F1和F2之間的關系。解：桿AB，BC，CD為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點連線的方向。解法1(解析法)假設各桿受壓，分別選取銷釘B和C為研究對象，受力如圖所示：由共點力系平衡方程，對B點有： 對C點有： 解以上二個方程可得：F2FBCFABB45oyxFCDC60oF130oFBCxy解法2(幾何法)分別選取銷釘B和C為研究對象，根據匯交力系平衡條件，作用在B和C點上的力構成封閉的力多邊形，如圖所示。FABFBCFCD60oF130oF2FBC45o對B點由幾何關系可知：對C點由幾何關系可知： 解以上兩式可得：2-3 在圖示結構中，二曲桿重不計，曲桿AB上作用有主動力偶M。試求A和C點處的約束力。FBFA解：BC為二力桿(受力如圖所示)，故曲桿AB在B點處受到約束力的方向沿BC兩點連線的方向。曲桿AB受到主動力偶M的作用，A點和B點處的約束力必須構成一個力偶才能使曲桿AB保持平衡。AB受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設力偶逆時針為正）：FBFC 其中：。對BC桿有： 。A，C兩點約束力的方向如圖所示。 2-4四連桿機構在圖示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M21Nm。試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力。各桿重量不計。FAFOOFAFBFBFCC解：機構中AB桿為二力桿，點A,B出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件，點O,C處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對BC桿有： 對AB桿有：對OA桿有： 求解以上三式可得：， ，方向如圖所示。xyFRMAFRdxFRMAFRdy2-6等邊三角形板ABC,邊長為a，今沿其邊作用大小均為F的力，方向如圖a,b所示。試分別求其最簡簡化結果。 解：2-6a坐標如圖所示，各力可表示為:， 先將力系向A點簡化得（紅色的）：，方向如左圖所示。由于，可進一步簡化為一個不過A點的力(綠色的)，主矢不變，其作用線距A點的距離，位置如左圖所示。2-6b同理如右圖所示，可將該力系簡化為一個不過A點的力（綠色的），主矢為：其作用線距A點的距離，位置如右圖所示。簡化中心的選取不同，是否影響最后的簡化結果？2-13圖示梁AB一端砌入墻內，在自由端裝有滑輪，用以勻速吊起重物D。設重物重為P, AB長為l，斜繩與鉛垂方向成角。試求固定端的約束力。法1解：PBFBxFByP整個結構處于平衡狀態。選擇滑輪為研究對象，受力如圖，列平衡方程（坐標一般以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，力偶以逆時針為正）：選梁AB為研究對象，受力如圖，列平衡方程： MAFBxFByFAxFA y 求解以上五個方程，可得五個未知量分別為：（與圖示方向相反）（與圖示方向相同） （逆時針方向）MAPFAxFA yP法2解：設滑輪半徑為R。選擇梁和滑輪為研究對象，受力如圖，列平衡方程： 求解以上三個方程，可得分別為： （與圖示方向相反） （與圖示方向相同） （逆時針方向）2-18均質桿AB重G，長l ，放在寬度為a的光滑槽內，桿的B端作用著鉛垂向下的力F，如圖所示。試求桿平衡時對水平面的傾角。解：ANANDD選AB桿為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： 求解以上兩個方程即可求得兩個未知量，其中：未知量不一定是力。2-27如圖所示，已知桿AB長為l，重為P，A端用一球鉸固定于地面上，B端用繩索CB拉住正好靠在光滑的墻上。圖中平面AOB與Oyz夾角為，繩與軸Ox的平行線夾角為，已知。試求繩子的拉力及墻的約束力。解：選桿AB為研究對象，受力如下圖所示。列平衡方程：由和可求出。平衡方程可用來校核。思考題：對該剛體獨立的平衡方程數目是幾個？2-29圖示正方形平板由六根不計重量的桿支撐，連接處皆為鉸鏈。已知力作用在平面BDEH內，并與對角線BD成角，OA=AD。試求各支撐桿所受的力。解：桿1，2，3，4，5，6均為二力桿，受力方向沿兩端點連線方向，假設各桿均受壓。選板ABCD為研究對象，受力如圖所示，該力系為空間任意力系。采用六矩式平衡方程： (受拉) (受壓) (受壓) (受拉) 本題也可以采用空間任意力系標準式平衡方程，但求解代數方程組非常麻煩。類似本題的情況采用六矩式方程比較方便，適當的選擇六根軸保證一個方程求解一個未知量，避免求解聯立方程。2-31如圖所示，欲轉動一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。已知棒料重，直徑。試求棒料與V形槽之間的靜摩擦因數。解：取棒料為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程:補充方程：五個方程，五個未知量，可得方程：解得。當時有：即棒料左側脫離V型槽，與題意不符，故摩擦系數。2-33均質桿AB長40cm，其中A端靠在粗糙的鉛直墻上，并用繩子CD保持平衡，如圖所示。設，平衡時角的最小值為。試求均質桿與墻之間的靜摩擦因數。解：當時，取桿AB為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：附加方程：四個方程，四個未知量，可求得。2-35在粗糙的斜面上放著一個均質棱柱體，A，B為支點，如圖所示。若，A和B于斜面間的靜摩擦因數分別為和，試求物體平衡時斜面與水平面所形成的最大傾角。解：選棱柱體為研究對象，受力如圖所示。假設棱柱邊長為a，重為P，列平衡方程 如果棱柱不滑動，則滿足補充方程時處于極限平衡狀態。解以上五個方程，可求解五個未知量，其中：(1)當物體不翻倒時，則：(2)即斜面傾角必須同時滿足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。3-10 AB,AC和DE三桿連接如圖所示。桿DE上有一插銷H套在桿AC的導槽內。試求在水平桿DE的一端有一鉛垂力作用時，桿AB所受的力。設，桿重不計。FCxFCyFBxFBy解：假設桿AB，DE長為2a。取整體為研究對象，受力如右圖所示，列平衡方程： 取桿DE為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：FDxFDyFHy 取桿AB為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： (與假設方向相反)FBxFByFDyFDxFAxFAy(與假設方向相反)(與假設方向相反)3-12和四桿連接如圖所示。在水平桿AB上作用有鉛垂向下的力。接觸面和各鉸鏈均為光滑的，桿重不計，試求證不論力的位置如何，桿AC總是受到大小等于的壓力。FCxFCyFD解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： 取桿AB為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： 桿AB為二力桿，假設其受壓。取桿AB和AD構成的組合體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程： 解得，命題得證。FABxFExFACFBFEyFBFABy注意：銷釘A和C聯接三個物體。3-14兩塊相同的長方板由鉸鏈C彼此相連接，且由鉸鏈A及B固定，如圖所示，在每一平板內都作用一力偶矩為的力偶。如，忽略板重，試求鉸鏈支座A及B的約束力。FAFB解：取整體為研究對象，由于平衡條件可知該力系對任一點之矩為零，因此有：即必過A點，同理可得必過B點。也就是和是大小相等，方向相反且共線的一對力，如圖所示。取板AC為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：FCxFCy解得：(方向如圖所示)3-20如圖所示結構由橫梁和三根支承桿組成，載荷及尺寸如圖所示。試求A處的約束力及桿1，2，3所受的力。解：FBxFByF3支撐桿1，2，3為二力桿，假設各桿均受壓。選梁BC為研究對象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點簡化為一個集中力，大小為2qa，作用在BC桿中點。列平衡方程：(受壓)選支撐桿銷釘D為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程：DF3F2F1xy (受壓) (受拉)FAxFAyF3F2MA選梁AB和BC為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(與假設方向相反) (逆時針)FAxFAyFBxFBy3-21二層三鉸拱由和四部分組成，彼此間用鉸鏈連接，所受載荷如圖所示。試求支座的約束力。解：選整體為研究對象，受力如右圖所示。列平衡方程： (1)FEFG由題可知桿DG為二力桿，選GE為研究對象，作用于其上的力匯交于點G，受力如圖所示，畫出力的三角形，由幾何關系可得： FEFGF。取CEB為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：FCyFCxFEFByFBx 代入公式(1)可得：PFAxFAyN1N2N1T3-24均質桿AB可繞水平軸A轉動，并擱在半徑為的光滑圓柱上，圓柱放在光滑的水平面上，用不可伸長的繩子AC拉在銷釘A上，桿重16N，。試求繩的拉力和桿AB對銷釘A的作用力。解：取桿AB為研究對象，設桿重為P，受力如圖所示。列平衡方程： 取圓柱C為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程： 注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對象求得的A處的約束力不是桿AB對銷釘的作用力。3-27均質桿AB和BC完全相同，A和B為鉸鏈連接，C端靠在粗糙的墻上，如圖所示。設靜摩擦因數。試求平衡時角的范圍。解：取整體為研究對象，設桿長為L，重為P，受力如圖所示。列平衡方程： (1)取桿BC為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程： (2)FAxFAyFNFsPPFBxFByFNFsP 補充方程：，將(1)式和(2)式代入有：，即。3-30如圖所示機構中，已知兩輪半徑量，各重，桿AC和BC重量不計。輪與地面間的靜摩擦因數，滾動摩擦系數。今在BC桿中點加一垂直力。試求：平衡時的最大值；當時，兩輪在D和E點所受到的滑動摩擦力和滾動摩擦力偶矩。解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：FNDFNEFSDFSEMEMDFBFAC由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿BC上的力有主動力，以及B和C處的約束力和，由三力平衡匯交，可確定約束力和的方向如圖所示，其中：，桿AC受壓。取輪A為研究對象，受力如圖所示，設的作用線與水平面交于F點，列平衡方程：FACFNDFSDMDF取輪B為研究對象，受力如圖所示，設的作用線與水平面交于G點，列平衡方程：FNEFSEMEFBG解以上六個方程，可得：， ， 若結構保持平衡，則必須同時滿足：，即：，因此平衡時的最大值，此時：， 3-35試用簡捷的方法計算圖中所示桁架1，2，3桿的內力。解：由圖可見桿桁架結構中桿CF，FG，EH為零力桿。用剖面SS將該結構分為兩部分，取上面部分為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：F2F3F1SFGFHS (受拉) (受拉)(受壓)3-38如圖所示桁架中，ABCDEG為正八角形的一半，各桿相交但不連接。試求桿BC的內力。解：假設各桿均受壓。取三角形BCG為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(受壓)FGFEGFCDFABCFBCFCDFCG取節點C為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：其中：，解以上兩個方程可得：(受壓)3-40試求圖中所示桁架中桿1和2的內力。解：取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：ABC345FAyFAxFBSSF1F3F4F5F2用截面S-S將桁架結構分為兩部分，假設各桿件受拉，取右邊部分為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：(受拉)(受拉)4-1力鉛垂地作用于桿AO上,。在圖示位置上杠桿水平，桿DC與DE垂直。試求物體M所受的擠壓力的大小。解：1.選定由桿OA，O1C，DE組成的系統為研究對象，該系統具有理想約束。作用在系統上的主動力為。2.該系統的位置可通過桿OA與水平方向的夾角完全確定，有一個自由度。選參數為廣義坐標。3.在圖示位置，不破壞約束的前提下，假定桿OA有一個微小的轉角，相應的各點的虛位移如下：rArCrBrDrE，代入可得：4.由虛位移原理有：對任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。4-4如圖所示長為l的均質桿AB，其A端連有套筒，又可沿鉛垂桿滑動。忽略摩擦及套筒重量，試求圖示兩種情況平衡時的角度。解：4a1.選桿AB為研究對象，該系統具有理想約束。設桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。2.該系統的位置可通過桿AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數為廣義坐標。由幾何關系可知：桿的質心坐標可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB逆時針旋轉一個微小的角度，則質心C的虛位移：4.由虛位移原理有： 對任意有： 即桿AB平衡時：。解：4b1.選桿AB為研究對象，該系統具有理想約束。設桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。2.該系統的位置可通過桿AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數為廣義坐標。由幾何關系可知：桿的質心坐標可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB順時針旋轉一個微小的角度，則質心C的虛位移：4.由虛位移原理有： 對任意有： 即平衡時角滿足：。4-5被抬起的簡化臺式打字機如圖所示。打字機和擱板重P，彈簧原長為，試求系統在角保持平衡時的彈簧剛度系數值。解：1.選整個系統為研究對象，此系統包含彈簧。設彈簧力，且，將彈簧力視為主動力。此時作用在系統上的主動力有，以及重力。2. 該系統只有一個自由度，選定為廣義坐標。由幾何關系可知：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定有一個微小的虛位移，則質心的虛位移為：彈簧的長度，在微小虛位移下：4.由虛位移原理有：其中，代入上式整理可得： 由于，對任意可得平衡時彈簧剛度系數為：4-6復合梁AD的一端砌入墻內，B點為活動鉸鏈支座，C點為鉸鏈，作用于梁上的力，以及力偶矩為的力偶，如圖所示。試求固定端A處的約束力。解：解除A端的約束，代之以，并將其視為主動力，此外系統還受到主動力的作用。系統有三個自由度，選定A點的位移和梁AC的轉角為廣義坐標。1在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如圖所示。由虛位移原理有：對任意可得：2在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如下圖所示。由虛位移原理有： (1)由幾何關系可得各點的虛位移如下：代入(1)式：對任意可得：，方向如圖所示。3在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如上圖所示。由虛位移原理有：(2)有幾何關系可得各點的虛位移如下：代入(2)式：對任意可得：，逆時針方向。4-7圖示結構上的載荷如下：；力；力，其方向與水平成角；以及力偶，其力偶矩為。試求支座處的約束力。解：將均布載荷簡化為作用在CD中點的集中載荷，大小為。1.求支座B處的約束力解除B點處的約束，代之以力，并將其視為主動力，系統還受到主動力的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿AC不動，梁CDB只能繞C點轉動。系統有一個自由度，選轉角為廣義坐標。給定虛位移，由虛位移原理有： (1)各點的虛位移如下：代入(1)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2.求固定端A處的約束力解除A端的約束，代之以，并將其視為主動力，系統還受到主動力的作用。系統有三個自由度，選定A點的位移和梁AC的轉角為廣義坐標。2a.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時整個結構平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (2)各點的虛位移如下：代入(2)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2b.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時梁AC向上平移，梁CDB繞D點轉動，如上圖所示。由虛位移原理有： (3)各點的虛位移如下：代入(3)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2c.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時梁AC繞A點轉動，梁CDB平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (4)各點的虛位移如下：代入(4)式整理可得：對任意可得：，順時針方向。4-8設桁架有水平力及鉛垂力作用其上，且，。試求桿1，2和3所受的力。解：假設各桿受拉，桿長均為a。1求桿1受力去掉桿1，代之以力，系統有一個自由度，選AK與水平方向的夾角為廣義坐標，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時三角形ADK形狀不變，繞A點轉動，因此有，且：滑動支座B處只允許水平方向的位移，而桿BK上K點虛位移沿鉛垂方向，故B點不動。三角形BEK繞B點旋轉，且：對剛性桿CD和桿CE，由于，因此。由虛位移原理有： 代入各點的虛位移整理可得：對任意可得：（受壓）。2求桿2受力去掉桿2，代之以力，系統有一個自由度，選BK與水平方向的夾角為廣義坐標，