專題18 統計與統計案例1某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人現采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為()A15,5,25B15,15,15C10,5,30 D15,10,20解析：先確定抽樣比為，則依次抽取的人數分別為30015，20010和40020.故選D.答案：D2.某同學進入高三后，4次月考的數學成績的莖葉圖如圖則該同學數學成績的方差是 ()A125 B5C45 D3解析：由莖葉圖知平均值為125，s2(125114)2(125126)2(125128)2(125132)245.答案：C3為了判定兩個分類變量X和Y是否有關系，應用K2獨立性檢驗法算得K2的觀測值為5，又已知P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，則下列說法正確的是()A有95%的把握認為“X和Y有關系”B有95%的把握認為“X和Y沒有關系”C有99%的把握認為“X和Y有關系”D有99%的把握認為“X和Y沒有關系”解析：依題意，K25，且P(K23.841)0.05，因此有95%的把握認為“X和Y有關系”，選A.答案：A4為了研究某大型超市開業天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業天數與每天的銷售額的情況如下表所示：開業天數1020304050銷售額/天(萬元)62758189根據上表提供的數據，求得y關于x的線性回歸方程為0.67x54.9，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為()A67 B68C68.3 D71解析：設表中模糊看不清的數據為m.因為x30，又樣本中心(，)在回歸直線0.67x54.9上，所以0.673054.9，得m68，故選B.答案：B5采用系統抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，1 000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入區間1,400的人做問卷A，編號落入區間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為()A12 B13C14 D156為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分(10分制)的直方圖如圖所示，假設得分的中位數為me，眾數為m0，平均數為x，則()Amem0x Bmem0xCmem0x Dm0me5.9，所以m0mex.7給出下列四個命題：質檢員每隔10分鐘從勻速傳遞的產品生產流水線上抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差不變；設隨機變量服從正態分布N(0，1)，若P(1)p，則P(10)p；在回歸直線方程0.1x10中，當x每增加1個單位時，平均增加0.1個單位其中真命題的個數是()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】 中的抽樣方法是系統抽樣，所以不正確；根據方差的含義，正確；中P(1)p，則P(1)p，所以P(1”或“”)【答案】【解析】 方法一：畫出散點圖，粗略估計回歸直線的位置，再畫出過點(4，3)，(5，4)的直線，如圖所示由圖易知a.方法二：由公式可得0.7，0.35.由題意可得b1，a1，所以a.12某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1000戶從普通家庭中用簡單隨機抽樣的方法抽取990戶，從高收入家庭中用簡單隨機抽樣的方法抽取100戶進行調查，發現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶依據這些數據并結合所掌握的統計知識，請估計該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例是_【答案】5.7%【解析】 該地擁有3套或3套以上住房的家庭估計有99 00010005700(戶)，所以所占比例約為5.7%.13一個容量為20的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列an，若a38且前4項和S428，則此樣本數據的平均數和中位數分別是_【答案】23，23【解析】 設公差為d，則a12d8，4a16d28，解得a14，d2，所以此樣本數據的中位數是a1d41923，平均數是a1d23.14某校在一次期末考試中，全校學生的數學成績都介于60分到140分之間(滿分150分)，為了估計該校學生的數學考試情況，從該校2000名學生的數學成績中隨機抽取50名學生的數學成績，將統計結果按如下方式分成八組：第一組60，70)，第二組70，80)，第八組130，140該圖是按照上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分(1)求第七組的頻率，并將頻率分布直方圖補充完整；(2)估計該校2000名學生這次考試的數學成績的平均分(同一組數據使用中間值作代表)；(3)估計該校在這次考試中數學成績在100，140的人數解：(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率為1(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.完整的頻率分布直方圖如下圖所示(2)該校2000名學生這次考試的數學成績的平均分數為650.04750.12850.16950.31050.21150.061250.081350.0497.(3)數學成績在100，140內的頻率是(0.020.0060.0080.004)100.38，所以該校這次考試中數學成績在100，140內的人數約為20000.38760.15從某大學隨機選取7名女大學生，其身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)的有關數據如下表：編號1234567身高x163164165166167168169體重y52525355545656(1)求出回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析這7名女大學生的身高和體重的變化，并預測一名身高為172 cm的女大學生的體重 (2)0.750說明身高x每增加1個單位，體重y就增加0.75個單位，這表明體重與身高具有正的線性相關關系對于身高為172 cm的女大學生，由回歸方程可以預測其體重為0.7517270.558.5(kg)16在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統計，如下表：幾何證明選講極坐標與參數方程不等式選講合計男同學124622女同學081220合計12121842(1)在統計結果中，如果把幾何證明選講和極坐標與參數方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數類”，我們可以得到如下22列聯表.幾何類代數類合計男同學16622女同學81220合計241842能否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？(2)在原始統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談已知這名學委和2名數學課代表都在選做“不等式選講”的同學中求在這名學委被選中的條件下，2名數學課代表也被選中的概率；記抽取到數學課代表的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X)下面臨界值表僅供參考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)；P(X1)；P(X2).從而X的分布列為X012P所以E(X)012.17.某市積極倡導學生參與綠色環保活動，其中代號為“環保衛士12369”的綠色環?；顒有〗M對2014年全年的空氣污染指數API進行監測，下表是在這一年內隨機抽取的100天的統計結果.API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質量優良輕微污染輕度污染中度污染中重污染重度污染天數413183091115（1）若該市某企業每天由空氣污染造成的經濟損失P（單位：元）與空氣污染指數API（記為t）的關系為P在這一年內隨機抽取一天，估計該天經濟損失P在區間（200，600內的概率；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季節，其中有8天為重度污染，完成22列聯表，并判斷是否有95%的把握認為該市本年度空氣重度污染與供暖有關.非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100下面臨界值表供參考：P（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.841P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考公式：K218某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y(千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，tx2 010，zy5，得到下表2：時間代號t12345z01235(1)求z關于t的線性回歸方程；(2)通過(1)中的方程，求出y關于x的回歸方程；(3)用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？附：對于線性回歸方程x，其中，.解析：(1)3，2.2，tizi45，t55，1.2，2.231.21.4，z1.2t1.4.(2)將tx2 010，zy5，代入z1.2t1.4，得y51.2(x2 010)1.4，即y1.2x2 408.4.(3)y1.22 0202 408.415.6，預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元19某醫院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統計結果如下：有效無效合計使用方案A組96120使用方案B組72合計32(1)完成上述列聯表，并比較兩種治療方案有效的頻率；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025