第24章圓 義門中心校數(shù)學(xué)組 24 7弧長與扇形的面積 2 圓錐的側(cè)面積和全面積 第24章圓 圓錐的側(cè)面積和全面積 認(rèn)識圓錐 圓錐知多少 2 圓錐的母線把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線 1 圓錐的高h(yuǎn)連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段 點(diǎn)擊概念 圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的 它的底面是一個圓 側(cè)面是一個曲面 思考 圓錐的母線有幾條 3 底面半徑r 探究新知 圓錐的底面半徑 高線 母線長三者之間的關(guān)系 例如 已知一個圓錐的高為6cm 半徑為8cm 則這個圓錐的母長為 10cm 準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開 觀察圓錐的側(cè)面展開圖 探究新知 問題1 1 沿著圓錐的母線 把一個圓錐的側(cè)面展開 得到一個扇形 這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系 探究新知 相等 母線 2 圓錐側(cè)面展開圖是扇形 這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等 問題2 圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長 半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積 圓錐的全面積 圓錐的側(cè)面積 底面積 圓錐的側(cè)面積和全面積 如圖 設(shè)圓錐的母線長為l 底面半徑為r 則圓錐的側(cè)面積公式為 全面積公式為 圓錐的側(cè)面積和全面積 探究新知 1 已知一個圓錐的底面半徑為12cm 母線長為20cm 則這個圓錐的側(cè)面積為 全面積為 隨堂練習(xí) 2 一個圓錐形的冰淇淋紙筒 其底面直徑為6cm 高為4cm 圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為 b c d d 解 如圖是一個蒙古包的示意圖 依題意 下部圓柱的底面積35m2 高為1 5m 例3 蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的 如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2 高為3 5m 外圍高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛氈 結(jié)果精確到1m2 r r h1 h2 上部圓錐的高為3 5 1 5 2m 側(cè)面展開積扇形的弧長為 2 3 34 20 98 m 圓錐側(cè)面積為 40 81 m2 因此 搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈 20 31 45 40 81 1445 m2 思考 探究新知 你能探究展開圖中的圓心角n與r 之間的關(guān)系嗎 當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時 圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角 r h 分別是圓錐的底面半徑 高線 母線長 1 2 r 1則 2 h 3 r 4則 r h 180 288 例1 一個圓錐形零件的高4cm 底面半徑3cm 求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積 隨堂練習(xí) 1 課本p114練習(xí) 2 課本p114習(xí)題24 41 3 3 圓錐的側(cè)面積為 其軸截面是一個等邊三角形 則該軸截面的面積 b c d a 09年湖北 如圖 已知rt abc中 acb 90 ac 4 bc 3 以ab邊所在的直線為軸 將 abc旋轉(zhuǎn)一周 則所得幾何體的表面積是 a b c d 勇攀高峰 例4 童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子 其圓錐形帽身的母線長為15cm 底面半徑為5cm 生產(chǎn)這種帽身10000個 你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎 不計接縫用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm s圓錐側(cè) 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 練習(xí) 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例題 例6 如圖 圓錐的底面半徑為1 母線長為6 一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)b出發(fā) 沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)b 問它爬行的最短路線是多少 6 1 b 解 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形abb bab n lbb 2 abb 是等邊三角形 答 螞蟻爬行的最短路線為6