第4節 勻變速直線運動的速度與位移的關系1（多選）在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時從同一位置沿著同一方向做勻加速直線運動，它們速度的平方隨位移變化的圖象如圖所示，則A甲車的加速度比乙車的加速度大B在x=0.5 m處甲、乙兩車的速度相等C在x=0.5 m處甲、乙兩車相遇D在x=1.0 m處甲、乙兩車相遇【答案】AB2（多選）一個做勻加速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，則下列結論中正確的有A物體經過AB位移中點的速度大小為B物體經過AB位移中點的速度大小為C物體通過AB這段位移的平均速度為D物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為【答案】BCD【解析】設經過位移中點時的速度為v中，則對前半段的位移有，對后半段的位移有，由這兩式得，選項A錯誤，選項B正確；對勻變速直線運動而言，總有，選項CD正確。3（多選）某航母跑道長為200 m，飛機在航母上滑行的加速度a大小滿足5.25 m/s2a6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s。若要飛機正常起飛，飛機在滑行前，需要借助彈射系統獲得的初速度可能是A5 m/s B10 m/sC20 m/s D25 m/s【答案】BCD【解析】飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，根據速度位移公式得：v2v02=2ax，解得飛機的最小初速度為：故BCD正確，A錯誤。4質點從光滑水平面上的P點做初速度為零的勻加速直線運動。質點到達M點時的速率為4v，到達N點時的速率為5v。則P、M兩點之間的距離與M、N兩點間的距離之比為A4:1 B2:1C4:3 D16:9【答案】D5做勻加速直線運動的物體，速度由v增加到2v時的位移為x，則當速度由3v增加到4v時，它的位移是A BC3x D4x【答案】B【解析】由于題中不涉及時間，所以我們選擇位移速度公式分析解題。根據位移速度公式可得，故B正確。6物體的初速度為v0，以不變的加速度a做直線運動。如果要使速度增加到初速度的n倍，則經過的位移是A(n21) B(n1)Cn2 D(n1)2【答案】A7考駕照需要進行路考，路考中有一項是定點停車。路旁豎一標志桿，在車以10 m/s的速度勻速行駛過程中，當車頭與標志桿的距離為20 m時，學員立即剎車，讓車做勻減速直線運動，車頭恰好停在標志桿處，忽略學員的反應時間，則A汽車剎車過程的時間為4 sB汽車剎車過程的時間為2 sC汽車剎車時的加速度大小為5 m/s2D汽車剎車時的加速度大小為0.25 m/s2【答案】A【解析】根據位移速度公式可得，解得，剎車時間，故A正確。8一只叫Diamond的寵物狗和主人游戲，寵物狗沿直線奔跑，依次經過A、B、C三個木樁，B為AC的中點，它從木樁A開始以加速度a1勻加速奔跑，到達木樁B時以加速度a2繼續勻加速奔跑，若它經過木樁A、B、C時的速度分別為0、vB、vC，且vB=，則加速度a1和a2的大小關系為Aa1a2 D條件不足，無法確定【答案】A【解析】兩個過程中的位移相同，所以，即，故，A正確。9如圖所示，一小車從A點由靜止開始做勻加速直線運動，若到達B點時速度為v，到達C點時速度為2v，則xAB:xBC等于A1:1 B1:2C1:3 D1:4【答案】C10汽車以10 m/s的初速度在水平地面上剎車，加速度大小為，則汽車發生的最大位移是A60 m B50 mC30 m D20 m【答案】B【解析】根據速度位移公式，代入數據解得汽車發生的最大位移為：，故B正確，ACD錯誤。11汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，2 s內與5 s內汽車的位移大小之比為A5:4 B4:5C3:4 D4:3【答案】C【解析】汽車速度減為零的時間為：，2 s時位移：x1=v0t+ at2=20254=30 m；剎車5 s內的位移等于剎車4 s內的位移為：，所以2 s與5 s內汽車的位移之比為3:4，故選C。【名師點睛】解決剎車問題首先要確定剎車的時間，要知道汽車剎車停止后不再運動，5 s內的位移等于4 s內的位移。以及掌握勻變速直線運動的位移時間公式。12一物體做勻變速直線運動，經過A、B、C三點，AB等于BC，經過AB的平均速度為1 m/s，經過BC的平均速度度為3 m/s，則經過B點的速度為A2 m/s BC2.5 m/s D2.9 m/s【答案】C故選C。13從2014年12月10日起，撫順北站開通了動車，徹底結束撫順沒有動車的歷史，假設列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由6 m/s增加到12 m/s時位移為x，則當速度由12 m/s增加到18 m/s時它的位移是A BC2x D3x【答案】B【解析】根據v22v12=2ax可得12262=2ax；182122=2ax1，聯立解得，故選B。14（多選）如圖所示，完全相同的三個木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中所受阻力恒定，且穿過第三個木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為Av1:v2:v3=3:2:1Bv1:v2:v3=:1Ct1:t2:t3=1:Dt1:t2:t3=():(1):1【答案】BD【解析】彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運動到零，采取逆向思維，子彈做初速度為零的勻加速直線運動，根據v2=2ax求出子彈依次射入每塊木塊的速度比；初速度為0的勻加速直線運動，在通過相等位移內的時間比為根據該推論得出穿過每塊木塊所用的時間比。子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運動到零，采取逆向思維，即子彈從第三個木塊開始做初速度為零的勻加速直線運動，則，解得，A錯誤B正確；子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運動到零，采取逆向思維，子彈做初速度為零的勻加速直線運動，在通過相等位移內的時間比為反過來，子彈依次射入每塊木塊的時間之比為，C錯誤D正確。15汽車在一條平直公路上行駛，因發現緊急情況而急剎車。如果剎車的加速度大小為2 m/s2，剎車時汽車速度為10 m/s，則經6 s時汽車的速度是_m/s；汽車在6 s內的位移大小是_m。【答案】0 2516完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后子彈的速度恰好為零，則子彈依次射人每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用的時間之比分別是v1:v2:v3=_，t1:t2:t3=_。【答案】 【解析】采用逆向轉換，將子彈的勻減速直線運動，看作反向的初速度為零的勻加速直線運動，可，、初速度為0的勻加速直線運動中，在通過相等位移內所用的時間比，則穿過每塊木塊所用時間之比為。17汽車以20 m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時的加速度大小為5 m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，2 s內與5 s內汽車的位移之比為_。【答案】3:4【解析】汽車速度減為零的時間為：2 s時位移：x1=v0t+at2=20254=30 m所以剎車5 s內的位移等于剎車4 s內的位移為：所以2 s與5 s內汽車的位移之比為3:4【名師點睛】解決本題的關鍵知道汽車剎車停止后不再運動，5 s內的位移等于4 s內的位移。以及掌握勻變速直線運動的位移時間公式。18汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上發生滑動，可以明顯的看出滑動的痕跡，即常說的剎車線，由剎車線長短可以得知汽車剎車前的速度大小，因此剎車線的長度是分析交通事故的一個重要依據。若汽車剎車后以大小為7 m/s2的加速度運動，剎車線長14 m，則可知汽車在緊急剎車前的速度的大小是_m/s。【答案】14【解析】汽車剎車后做勻減速直線運動，直至停止。由速度與位移公式：，代入數據有：，解得：v0=14 m/s。19某航母跑道長200 m。飛機在航母上滑行的最大加速度為3 m/s2，起飛需要的最低速度為40 m/s。那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統獲得的最小初速度為_m/s。【答案】20【解析】由運動學公式v2v02=2as，代入數據得：。20我國高速公路網發展迅速，為了確保安全，高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離。已知某汽車行駛速度v=108 km/h，假設前方車輛突然停止，后面司機從發現這一情況，便操作剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.50 s，設剎車時汽車的加速度大小為3 m/s2，試計算該高速公路上汽車間的距離x至少應為多少？【答案】165 m汽車做勻減速直線運動的位移為故汽車間的距離最少應為21一輛汽車在平路上以速度為72 km/h行駛，它以這個速度開始上坡，坡長為150 m，上坡后速度為36 km/h。求它上坡的加速度與上坡所用的時間。【答案】1 m/s2 方向與運動方向相反 10 s22一個滑雪的人，從105 m長的山坡上勻變速滑下，初速度是2.0 m/s，末速度是5.0 m/s，求：（1）他下滑過程中加速度大小（2）他通過這段山坡需要多長時間【答案】（1）0.1 m/s2 （2）30 s【解析】（1）由公式vt2v02=2as得故下滑過程中的加速度大小為0.1 m/s2（2）由速度時間公式vtv0=at得故通過這段山坡所需的時間為30 s23某型號的艦載飛機在航空母艦的跑道上加速時，發動機產生的最大加速度為5 m/s2，所需的起飛速度為50 m/s，跑道長100 m。（1）請你通過計算判斷，飛機能否從靜止開始只靠自身的發動機從艦上起飛？（2）為了使飛機在開始滑行時就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置。對于該型號的艦載飛機，彈射系統必須使它至少具有多大的初速度？【答案】（1）不能只靠自身的發動機從艦上起飛 （2）【解析】（1）飛機由靜止開始加速，以5 m/s2的加速度加速運動100 m后速度達到v1根據代入數據解得：所以飛機不能只靠自身的發動機從艦上起飛（2）設彈射裝置使飛機具有的初速度為v0。在此基礎上，飛機以5 m/s2的加速度加速運動100 m后速度達到v2=50 m/s。根據速度與位移關系：解得 m/s242011年7月23日20時27分，在溫州南站附近，動車組D301次車正以180 km/h的速度