*7切線長定理【教學目標】知識技能目標:1.使學生理解切線長定義.2.使學生掌握切線長定理,并能初步運用.過程性目標:學生在猜想、探索、驗證切線長定理活動中通過相互間的合作與交流,進一步發展學生合作交流的能力和數學表達能力.情感態度目標:通過分析問題、解決問題的過程,激發學生學數學的興趣,使學生積極參與、體驗成功.【重點難點】重點:學生理解切線長定義.難點:掌握切線長定理,并能初步運用.【教學過程】一、創設情境問題:有一天,同學們去王老師家做客,王老師正在刷鍋,就問:誰能測出這個鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學們都躍躍欲試,但老師家里只有一個曲尺,到底誰能得到這根雪糕呢?二、探究歸納(一)切線長定義1.板書定義:從圓外一點可以引圓的兩條切線,這一點和切點之間線段的長度叫做圓的切線長.2.剖析定義:(1)找出中心詞,把定義進行縮句.(線段的長叫做切線長)(2)定義中的“線段”具有什么特征?在圓的切線上;兩個端點一個是切點,一個是圓外已知點.3.在圖形中辨別:(1)已知:如圖1,PC和O相切于點A,點P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示?(線段PA)(2)已知:如圖2,PA和PB分別與O相切于點A,B,點P到O的切線長可以用哪一條線段的長來表示?(線段PA或線段PB)(3)如圖2,思考:點P到O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎?這樣的線段最多可以有幾條?為什么?(4)既然點P到O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示,那么這兩條線段之間一定存在著某種關系,是什么關系呢?我們來探索一下,出示探索問題1,從而進入定理教學.(二)切線長定理:1.探索問題:從O外一點P引O的兩條切線,切點分別為A,B,那么線段PA和PB之間有何關系?2.探索步驟:(1)根據條件畫出圖形.(2)度量線段PA和PB的長度.(3)猜想:線段PA和PB之間的關系.(4)尋找證明猜想的途徑.(5)在圖3中還能得出哪些結論?并把它們歸類.(6)上述各結論中,你想把哪個結論作為切線長的性質?請說明理由.3.剖析定理:(1)指出定理的題設和結論.(2)用符號語言表示定理:PA,PB分別是O的切線,點A,B分別為切點,(PA,PB分別與O相切于點A,B)PA=PB,APO=BPO.(3)切線和切線長區別.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線,而切線長是線段,指過圓外一點做圓的切線,該點到切點的距離.(三)圓的外切四邊形的性質.請同學們先在草稿本中作出有關已知圓O的四條切線,再互相交流與討論你的發現與結論并加以驗證.結論:圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.(四)例題學習例:已知如圖,RtABC的兩條直角邊AC=10,BC=24,O是ABC的內切圓,切點分別為D,E,F,求O的半徑.三、交流反思1.你的學習心得、體會是什么?2.你有哪些好的經驗可推廣?3.你還存在哪些困難、疑問?四、檢測反饋1.已知:如圖,O是ABC的內切圓,切點分別為D,E,F.(1)圖中共有幾對相等線段?(2)若AF=4,BD=6,CE=8,則ABC的周長是_.(3)若AB=9,BC=15,AC=12,則AF=_,BD=_,CE=_.2.如圖,PA,PB分別切O于A,B兩點,C是上任意一點,過C作O的切線,交PA及PB于D,E兩點,已知P=50,PA=PB=6 cm,則DOE=_,PDE的周長是_.五、布置作業課本P96頁習題3.93,4題六、板書設計*7切線長定理1.定義:2.定理:3.應用練習:七、教學反思注重學生在學習過程中的自主體驗,自我發展.在作圖活動中,盡量為學生提供“做中學”,讓學生在數學實踐中感知,給學生留出了充分的活動時間和想象空間,鼓勵每位學生參與到動手、動口、動腦的活動和實踐中來.將操作發現、自主探索、合作交流,積極思考等學習方式貫穿到數學探究過程的始終,體現了新課程倡導的自主、合作、探究的學習方