第一章 集合與函數概念 1 2函數及其表示1 2 1函數的概念 學習目標 1 理解函數的概念 了解構成函數的三要素 2 能正確使用區間表示數集 3 會求一些簡單函數的定義域 函數值 欄目索引contentspage 1 預習導學挑戰自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 預習導學挑戰自我 點點落實 知識鏈接 y kx k 0 y ax b a 0 y ax2 bx c a 0 無意義 1 2 1函數的概念 預習導引 1 函數的概念 1 函數的定義 設a b是非空的數集 如果按照某種確定的對應關系f 使對于集合a中的 在集合b中都有和它對應 那么就稱f a b為從集合a到集合b的一個函數 記作 任意一個數x 唯一確定 的數f x y f x x a 1 2 1函數的概念 2 函數的定義域與值域 函數y f x 中 x叫做 叫做函數的定義域 與x的值相對應的y值叫做 函數值的集合叫做函數的值域 顯然 值域是集合b的 自變量 x的取值范圍a 函數值 f x x a 子集 1 2 1函數的概念 2 區間概念 a b為實數 且a b a b a b a b a b 1 2 1函數的概念 3 其他區間的表示 a a a a 1 2 1函數的概念 4 函數相等如果兩個函數相同 并且完全一致 我們稱這兩個函數相等 定義域 對應關系 課堂講義重點難點 個個擊破 要點一函數概念的應用例1設m x 0 x 2 n y 0 y 2 給出下列四個圖形 其中能表示從集合m到集合n的函數關系的有 a 0個b 1個c 2個d 3個 1 2 1函數的概念 解析 錯 x 2時 在n中無元素與之對應 不滿足任意性 對 同時滿足任意性與唯一性 錯 x 2時 對應元素y 3 n 不滿足任意性 錯 x 1時 在n中有兩個元素與之對應 不滿足唯一性 答案b 1 2 1函數的概念 規律方法1 判斷一個對應關系是不是函數關系的方法 1 a b必須都是非空數集 2 a中任意一個數在b中必須有并且是唯一的實數和它對應 注意 a中元素無剩余 b中元素允許有剩余 2 函數的定義中 任意一個x 與 有唯一確定的y 說明函數中兩變量x y的對應關系是 一對一 或者是 多對一 而不能是 一對多 1 2 1函數的概念 跟蹤演練1下列對應或關系式中是a到b的函數的是 a a r b r x2 y2 1b a 1 2 3 4 b 0 1 對應關系如圖 1 2 1函數的概念 對于b項 符合函數的定義 1 2 1函數的概念 對于c項 2 a 但在集合b中找不到與之相對應的數 故不符合 對于d項 1 a 但在集合b中找不到與之相對應的數 故不符合 答案b 1 2 1函數的概念 所以函數的定義域為 x x 1 且x 1 1 2 1函數的概念 解要使函數有意義 必須滿足 x x 0 即 x x x 0 函數的定義域為 x x 0 1 2 1函數的概念 規律方法1 當函數是由解析式給出時 求函數的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合 必須考慮下列各種情形 1 負數不能開偶次方 所以偶次根號下的式子大于或等于零 2 分式中分母不能為0 3 零次冪的底數不為0 4 如果f x 由幾部分構成 那么函數的定義域是使各部分都有意義的實數的集合 5 如果函數有實際背景 那么除符合上述要求外 還要符合實際情況 2 求函數的定義域 一般是轉化為解不等式或不等式組的問題 注意定義域是一個集合 其結果必須用集合或區間來表示 1 2 1函數的概念 解由于00無意義 故x 1 0 即x 1 又x 2 0 x 2 所以x 2且x 1 1 2 1函數的概念 1 2 1函數的概念 又 g x x2 2 g 2 22 2 6 1 2 1函數的概念 2 求f g 3 的值 解 g 3 32 2 11 1 2 1函數的概念 規律方法求函數值時 首先要確定出函數的對應法則f的具體含義 然后將變量代入解析式計算 對于f g x 型的求值 按 由內到外 的順序進行 要注意f g x 與g f x 的區別 1 2 1函數的概念 1 2 1函數的概念 2 求f f 1 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 1 下列圖形中 不可能是函數y f x 的圖象的是 1 2 3 4 5 解析根據函數的存在性和唯一性 定義 可知 b不正確 b 1 2 1函數的概念 1 2 3 4 5 1 2 1函數的概念 1 2 3 4 5 答案a 1 2 1函數的概念 3 已知f x x2 x 1 則f f 1 的值是 a 11b 12c 13d 10解析f f 1 f 3 9 3 1 13 1 2 3 4 5 c 1 2 1函數的概念 1 2 3 4 5 1 2 1函數的概念 1 2 3 4 5 解析a中的函數定義域不同 b中y x0的x不能取0 c中兩函數的對應關系不同 故選d 答案d 1 2 1函數的概念 5 集合 x 1 x 0 或1 x 2 用區間表示為 解析結合區間的定義知 用區間表示為 1 0 1 2 1 2 3 4 5 1 0 1 2 1 2 1函數的概念 課堂小結1 對函數相等的概念的理解 1 函數有三個要素 定義域 值域 對應關系 函數的定義域和對應關系共同確定函數的值域 因此當且僅當兩個函數的定義域和對應關系都分別相同時 這兩個函數才是同一個函數 2 定義域和值域都分別相同的兩個函數 它們不一定是同一函數 因為函數對應關系不一定相同 如y x與y 3x的定義域和值域都是r 但它們的對應關系不同 所以是兩個不同的函數 1 2 1函數的概念