2018-2019學年高二數學上學期期末考試試題 文 (I)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1函數的導函數是（ ）ABCD2已知命題：，：，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 3雙曲線的實軸長是（ ）A2BC4D4某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ( ) ABCD15函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是( )6直線平分圓的面積，則a=（ ）A1B3CD27已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點則的方程為（ ）ABCD8函數遞增區間為（ ）ABCD9設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（ ）ABCD10如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點，且OAOB,ODAB交AB于點D，點D的坐標（4，2），則p=( )。A3BCD411已知橢圓：的左右焦點分別為,為橢圓上的一點與橢圓交于。若的內切圓與線段在其中點處相切，與切于，則橢圓的離心率為：( )ABC D12已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是( )ABC D二、填空題(本大題共4小題, 每小題5分,共20分.把答案填在橫線上.)13命題，使得”的否定為 。14函數的極值點是 。15已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線右支上的一點，滿足，且，則該雙曲線離心率為 。 16已知函數，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍 。三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題共10分)已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓，命題q：方程表示雙曲線。（1）若p是真命題，求實數k的取值范圍；（2）若“p或q”是真命題，求實數k的取值范圍。18(本小題共12分)如圖，四面體ABCD中，O是BD中點，AB=AD=2，.（1）求證：AO平面BCD；（2）求點D到平面ABC的距離。19(本小題共12分)已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2,3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程。20(本小題共12分)已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為。（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區間.21(本小題共12分)已知函數。（1）證明：當時，恒成立；（2）若函數在R上只有一個零點，求的取值范圍。22(本小題共12分).在平面直角坐標系xoy中，已知A(1,0)，點B在直線x=1上，M點滿足 ，M點的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程；（2）斜率為的直線l與曲線C交于P、Q兩點，曲線C上是否存在定點N，使得NP與NQ的傾斜角互補，若存在，求點N的坐標，若不存在請說明理由。xx第一學期高二期末考試數學答案（文科）一、123456789101112CACBDBBADCDB二、13. 14. 15.+116.(-3，-1)三、17.（1）命題p：“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，則，解得.（2）命題q:“方程表示雙曲線”，則，解得或.若“p或q”是真命題，則p,q至少一個是真命題，即一真一假或全為真.則或或，所以或或或.所以或.18解：（1）連接OC，BO=DO，AB=AD，AOBD，BO=DO，BC=CD，COBD，在AOC中，由題設知 AO=，,AC=，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOC，AOBD，BDOC=O，AO平面BCD； （2)）19.（1）（2）或20.解：（1）由的圖象經過點，知，.由在點處的切線方程為，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的單調遞增區間為和單調遞減區間為.21（1）證明：令當時，單調遞減。當時，單調遞增。 即4分（2）方法一當時，恒成立，無零點，與題意不符。當時，,在R上單調遞增。時時根據零點存在性定理，在R上有唯一零點。當時，令單減單增在處取得最小值時，在R上有唯一的零點12分本題亦可