第2課時 一元二次不等式的應(yīng)用A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)集合Pm|4m0，Qmx2mx10，xR，則下列關(guān)系式成立的是()APQ BQPCPQ DPQQ解析：對Q：若mx2mx10對xR恒成立，則：當(dāng)m0時10恒成立當(dāng)m0時解得4m0.由得Qm|4m0，所以P Q.答案：A2在R上定義運算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1對任意的實數(shù)xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A1a1 B0a2Ca Da解析：因為(xa)(xa)(xa)(1xa)，所以不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0對任意實數(shù)x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a.答案：C3若函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為()A(2，2) B(，2)(2，)C(，2)2，)D2，2解析：由題意知，x2ax10的解集為R，所以0，即a240，所以2a2.答案：D4若集合Ax|ax2ax10，則實數(shù)a的取值范圍為()A(0，4) B0，4) C(0，4 D0，4解析：由題意得，當(dāng)a0時，滿足條件當(dāng)a0時，由得00的解集為(1，)，則關(guān)于x的不等式0的解集為()A(，2)(1，) B(1，2)C(，1)(2，) D(1，2)解析：x1為axb0的根，所以ab0，即ab，因為axb0的解集為(1，)，所以a0，故0，轉(zhuǎn)化為(x1)(x2)0.所以x2或x1.答案：C二、填空題6不等式(m22m3)x2(m3)x10的解集為R，則m的取值范圍為_解析：若m22m30，即m3或m1，m3時，原式化為10，顯然成立，m1時，原式不恒成立，故m1.若m22m30，則解得m0的解集為(，1)(4，)，則實數(shù)a_解析：因為(xa)(x1)0與0同解，所以(xa)(x1)0的解集為(，1)(4，)，所以4，1是(xa)(x1)0的根，所以a4.答案：48已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：若二次函數(shù)f(x)對于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則解得m400，解得15x0恒成立，則x的取值范圍為()A(，2)(3，) B(，1)(2，)C(，1)(3，) D(1，3)解析：把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a)(x2)ax24x4，則由f(a)0對于任意的a1，1恒成立，可得f(1)x25x60，且f(1)x23x20，解得x3.答案：C2設(shè)x22xa80對于任意x(1，3)恒成立，則a的取值范圍是_解析：原不等式x22xa80轉(zhuǎn)化為ax22x8對任意x(1，3)恒成立，設(shè)f(x)x22x8，易知f(x)在1，3上的最小值為f(3)5.所以a(，5答案：(，53當(dāng)a為何值時，不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全體實數(shù)？解：(1)當(dāng)a210，即a1時，若a1，則原不等式為10，恒成立；若a1，則原不等式為2x10，即x，不