6.帶電粒子在勻強磁場中的運動,1.確定帶電粒子在磁場中運動軌跡和時間的常用方法,另：帶電粒子離開磁場時偏轉的側向位移？,1、確定圓心：,（1）與速度垂直的半徑交點,（2）半徑與弦中垂線的交點,例1.如圖所示，在x軸上方有勻強磁場B，一個質量為m，帶電量為q的粒子，以速度v從原點O射入磁場，角已知（單位：弧度），粒子重力不計，求： （1）粒子在磁場中的運動時間 （2）粒子離開磁場的位置,2、帶電粒子在磁場中的運動時間：,角度,例2.一質量為m，帶電量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸的正方向射入磁場強度為B的一圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為 300 ，如圖所示，粒子的重力不計，試求： （1）圓形磁場區域的最小 面積。（提示：粒子圓周 運動的圓心在x軸上。） （2）粒子從O點進入磁場區 域到達b點所經歷的時間。,【例3】 如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強電場區和勻強磁場區， 場區的寬度均為L，偏轉角度均為，求EB,3.帶電粒子在磁場中作曲線運動軌跡半徑變化問題,如圖中PQ是勻強磁場里的一片薄金屬片，其平面與磁場方向平行，一個 粒子從某點以與PQ垂直的速度v射出，動能是E，射出后 粒子的運動軌跡如圖所示。今測得它在金屬片兩邊的軌道半徑之比是10：9，若在穿越板過程中粒子受到的阻力大小及電量恒定，則： A 、 粒子每穿過一次金屬片，速度減小了 B 、 粒子每穿過一次金屬片，動能減小0.19E C 、粒子穿過5次后陷在金屬片里 D、 粒子穿過9次后陷在金屬片里,問題：粒子的運動出發點是那一點？,4.帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題：,例5.如圖所示，兩塊長為5d的金屬板，相距為d，水平放置，下板接地，兩板間有垂直紙面向里的勻強磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側垂直磁場方向射入兩板間，設電子質量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會從兩板間射出， 則勻強磁場的磁 感應強度B應滿 足的條件是什么？,0.625m/s,例：如圖所示，磁流體發電機的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為的等離子體，通道中左、右一對側壁是導電的，其高為h，相距為a，而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁 用電阻值為r的電阻 經導線相接，通道 兩端氣流的壓強差為 p，不計摩擦及粒 子間的碰撞，求等離 子體的速率是多少.,磁流體發電機：,解：等離子體通過管道時，在洛倫茲力作用下，正負離子分別偏向右、左兩壁，由此產生的電壓U: 其值為U=E=Bav,且與導線構成回路，令氣流進出管時的壓強分別為p1、p2，則氣流進出管時壓力做功的功率分別為p1Sv和p2Sv，其功率損失為: p1Sv-p2Sv=pSv 由能量守恒，此損失的功率等于回路的電功率，即 pSv= = 將S=ha，R= +r代入上式中得 v=,例6.如圖所示為北半球一條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點相距為d.若測出河水流速為v，A、B兩點的電勢差為U，即能測出此地的磁感應強度的垂直分量B.,磁流體發電模型：,因為河水中總有一定量的正、負離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向A點偏轉，負離子向B點偏轉，當A、B間電勢差達到一定值時，正、負離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉，即 Bqv， 故B .,例7.某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點以速度v1射出；若增大磁感應強度B，該粒子將打到a點上方的c點，且有ac=ab，則該粒子帶_電；第二次射出時的速度為_。,5.能量問題：,正,解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以粒子帶正電。由于洛倫茲力始終不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負功，但功的絕對值相同。,【例8】 一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶_，旋轉方向為_。若已知圓半徑為r，電場強度為E磁感應強度為B，則線速度為_。,7.帶電粒子在復合場內的運動：,負,逆時針,例9.質量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數為。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示，電場強