1,電力系統分析,李培強 二0一0年五月,2,“電力系統分析” 的基本內容： 電力系統穩態分析電力系統基礎 電力系統暫態分析電力系統分析 電力系統電磁暫態分析同步發電機的基本方程 電力系統三相短路分析與計算 電力系統不對稱故障分析與計算 電力系統機電暫態分析電力系統靜態穩定性 電力系統暫態穩定性 電力系統電壓穩定 “電力系統分析”課程參考教材： 1、何仰贊 溫增銀. 電力系統分析（上下冊） （上冊：Chapter 3、 5、 6、 7、 8； 下冊：Chapter 15、16、17、18、19） 2、李光琦. 電力系統暫態分析,3,第三章 同步發電機的基本方程,3-1 基本前提 3-2 同步發電機的原始方程 3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 3-4 同步電機的常用標幺制 3-5 同步電機的對稱穩態運行,4,3-1 同步發電機的基本假設,一、理想同步電機 1) 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等，設電機鐵心部分的導磁系數 為常數 2) 電機轉子在結構上對于縱軸和橫軸分別對稱； 3) 定子三相繞組的空間位置互差120電角度，在結構上完全 相同，它們均在氣隙中產生正弦分布的磁動勢； 4) 電機空載，轉子恒速旋轉時，轉子繞組的磁動勢在定子繞組 所感應的空載電勢是時間的正弦函數； 5) 定子和轉子的槽和通風溝不影響定子和轉子的電感，即認為 電機的定子和轉子具有光滑的表面。 特點：線性、對稱、正弦、光滑,5,3-1 同步發電機的基本假設 二、假定正方向的選取,繞組軸線正方向 繞組磁鏈正方向 正方向電流 正方向磁鏈（正右旋） 2. 定子回路v、i、E正方向： i ：中性點端點( x a ) E：與相電流正方向相同 v：向外電路，與 i 構成關聯方向 3. 轉子方面： 各繞組感應電勢正方向： 繞組電流正方向 正方向勵磁電壓： 正向勵磁電流 阻尼回路的外加電壓：零 4. 空間位置： d 軸 超前 q 軸 90度 d 軸 超前 a 軸 0,6,3-1 同步發電機的基本假設 二、假定正方向的選取,假定正方向空間軸相互關系簡明示意：,7,v繞組端電壓 i 繞組電流 r 繞組電阻 繞組總磁鏈,3-2 同步發電機的原始方程 一、電壓平衡方程和磁鏈平衡方程,1、電壓平衡方程( 式(3-1) )：,緊湊形式： （式(3-2) ）,8,L 繞組自電感系數 或 繞組間互電感系數,2、磁鏈平衡方程 ( 式(3-3) )：,3-2 同步發電機的原始方程 一、電壓平衡方程和磁鏈平衡方程,緊湊形式： ( 式(3-4) ),9,3-2 同步發電機的原始方程 一、電壓平衡方程和磁鏈平衡方程,3、原始方程的特點： （1） (i) 線性代數方程組6個 d/dt (i , v) 線性微分方程組6個 （2） v、 i、 共6318 個變量 給定6個變量，即可唯一求解通常6個繞組電壓為給定 （3） 有關電感系數是時間的函數變系數的 微分-代數 方程組！ （4） 原始方程描述了G各繞組電壓、電流、磁鏈之間的內在關系， 是研究G的基礎 （5）為求解原始方程必須：a) 明了各電感系數的變化規律及其解析描述 b) 尋求 求解變系數微分-代數方程組的途徑,10,1定子繞組 自感系數 特點： （1）周期性變化 （2）周期： （3）恒為正,3-2 同步發電機的原始方程 二、繞組間的電感系數,11,二、繞組間的 電感系數 2定子繞組 互感系數 特點： （1）周期性變化 （2）周期： （3）恒為負,3-2 同步發電機的原始方程,12,二、繞組間的電感系數 3定子轉子繞組 之間的互感系數 特點： （1）周期性變化 （2）周期：2 （3）變化范圍 ：+ ,d 超前q/ 2,3-2 同步發電機的原始方程,13,3-2 同步發電機的原始方程 二、繞組間的電感系數 4轉子繞組的電感系數 （1）各轉子繞組的自感系數 轉子各繞組隨轉子旋轉自感磁通路徑之磁阻（磁導）不因轉子位置而變轉子各繞組 自感系數 為 常數！,Lff= Lf =const ； LDD=LD =const ； LQQ=LQ=const,（2）d 軸各繞組的互感系數 直軸上 ff、DD 之間互感磁通路徑的磁阻不因轉子位置而變化互感系數為常數！,Lf D =LD f = const,（3）dq 軸各繞組間的互感系數 ff 與 QQ、 DD 與 QQ 均相互垂直，相互間無互感！,LfQ = LQf = LDQ = LQ D = 0,14,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程,一、坐標變換和d、q、0 坐標系統,原始方程存在的問題： 定子電磁變量a-b-c三相坐標系統空間靜止不動 轉子電磁變量 d-q兩相坐標系統在空間旋轉。 帶來的問題：2坐標系統相對運動 各有關繞組匝鏈磁通的磁路之磁阻周期變化 有關電感系數為時間的周期函數 原始方程分析、求解不便 解決問題的思路與原理： 等效坐標變換：a-b-c坐標系統電磁量 等效變換到d-q坐標系統 各繞組間相對靜止 所有電感系數均為常數 坐標變換原理：電機雙反應理論空間磁等效原理,15,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程,一、坐標變換和d、q、0 坐標系統,1、定子電流通用相量： 三相對稱（正序）定子電流氣隙空間幅值恒定的圓形旋轉磁場：Fa(3/2)Im ； 設有空間電流矢量：I，模為相電流幅值 ，空間方向與Fa重合，且同步旋轉，則 (a) I 產生的空間磁場即為(2/3)Fa ； (b) 任意時刻 t，I 投影到定子a、b、c 軸 ia(t)、 ib(t)、ic(t)，即為t 時刻三相定子電流； (c) 任意時刻 t， I 投影到轉子d、q 軸 t 時刻的id(t)、 iq(t) ； 下述等效關系成立：,結論： （1）靜止的a-b-c坐標系統三相電流，可以用與轉子一起旋轉的d-q坐標系統的2個電流 等效； 或 靜止的三相對稱繞組 可以用 與轉子一起旋轉 的2個垂直繞組 等效。 （2）d-q坐標系統的2個等效繞組，稱為三相定子繞組的等效 d-d、q-q 繞組。 （3）上述坐標的等效變換，稱為Park變換；空間電流矢量 稱為 電流通用相量。 （4）如果定子三相電流不對稱，可以在d-d、q-q之外，附加1獨立的“0軸繞組” 構成完整的坐標變換：“a-b-c坐標系統 d-q-0坐標系統 的坐標變換”,16,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 一、坐標變換和d、q、0 坐標系統,2、Park 變換的 數學描述： （1）三相電流平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t)=0,將對應的通用相量對d、q 軸投影，即得：,即可解得Park變換后的d、q 軸電流：,17,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 一、坐標變換和d、q、0 坐標系統,2、Park 變換的 數學描述： （2）三相電流不平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t) 0 則 令,由此，構成 完整的Park變換：,i0 = (1/3)ia(t)+ib(t)+ic(t) 零軸電流,Park變換的逆變換：,與正交變換的區別： If P 為正交陣，則 PT=P-1,18,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 一、坐標變換和d、q、0 坐標系統,2、Park 變換的 數學描述： (3) Park 變換特點總結： (a) 定子等效d-d、q-q 與轉子相對靜止，各繞組間電感系數比為常數； (b) 定子三相繞組的0軸電流之氣隙合成磁場為0不與轉子繞組交鏈， 與定子繞組交鏈的磁鏈是定子漏磁通，與轉子位置無關； 0軸是獨立的。三相電流平衡時，不存在0軸電流分量 (c) a、b、c三相系統的對稱基頻交流 d、q 軸 直流 a、b、c三相系統的對稱直流、或 倍頻交流 d、q軸 基頻交流 分析要點：三相定子電流在氣隙空間合成磁場與轉子之間的相對運動速度！ (d) 定子電流三相平衡、但不對稱通用相量幅值、轉速均不恒定 d、q 軸分量幅值變化 (e) Park變換及其特點對電壓、磁鏈同樣適應！,注意：設三相電流對稱、基頻、正序，通用相量對2個坐標系統投影。任意時刻 t：,時間上： 空間上：,19,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 二、d、q、0 坐標系統的電壓平衡方程 1、原始電壓平衡方程的Park 變換：,對原始電壓平衡方程( 式(3-2) )，只需對定子電壓方程進行Park 變換,注意：(a) 變壓器電勢、發電機電勢 (b) 轉子回路電壓平衡方程,無需變換！,20,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 二、d、q、0 坐標系統的電壓平衡方程 2、變壓器電勢、發電機電勢的物理解釋：,21,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 三、d、q、0 坐標系統的磁鏈平衡方程和電感系數 1、原始磁鏈方程的Park變換 由原始磁鏈方程(式(3-4),特點 d-d、q-q與轉子相對靜止電感系數為常數！ 但定子- 轉子互感不互易 電感矩陣不對稱！,22,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 三、d、q、0 坐標系統的磁鏈平衡方程和電感系數 2、電感系數的物理意義,定子等效繞組電感系數Ld、Lq、L0 d-d、q-q、0 相互間無互感， 原本有耦合的a、b、c三相繞組系統解耦成等效的d-d、q-q、0 三繞組系統！,定子等效繞組d-d電感系數d軸同步電感解耦后的一相等值電感！ 包括：一相自漏感+ 2相間互漏感+ 穿過氣隙與d軸轉子繞組交鏈的互電感; Ld 對應于d軸同步電抗 xd 其值為f-f、D-D開路，三相定子電流 只產生d軸磁通時，任一相定子繞組的自感系數。,Ld ：,Lq ：定子等效q-q的電感系數q軸同步電感，對應q軸同步電抗xq！ 意義類似Ld ！,L0 ：一相等值0軸電感系數定子三相均通以0軸電流時，每相定 子繞組電感系數為漏電感系數（漏自感、漏互感的合成）,凸極機:,隱極機:,23,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 三、d、q、0 坐標系統的磁鏈平衡方程和電感系數 2、電感系數的物理意義,(2)定子等效 d-d、q-q 繞組 與轉子繞組 之間 的互電感系數,設忽略各種漏磁通，則 1個單位轉子電流 產生1個單位交鏈定子繞組的磁通 maf 、maD 或 maQ,(a) f-f、D-D d-d 和 Q-Q q-q 的互感系數：,1個單位三相定子電流 產生 3/2 個單位交鏈轉子繞組的磁通 (3/2)mfa 、 (3/2)mDa 或 (3/2)mQa,(b) d-d f-f、D-D 和 q-q Q-Q 的互感系數：,強調注意： maf = mfa 、 maD = mDa ； maQ = mQa 定子等效繞組d-d、q-q 與 轉子繞組之間的 互感系數 不能互易 機理本質：三相定子電流的氣隙合成磁場 (3/2)定子電流； 任一轉子電流之氣隙磁場 1轉子電流 數學解釋：Park 矩陣 不是正交矩陣,3、同步（發）電機的基本方程：Park變換后的電壓、磁鏈方程，也稱Park方程！,24,應有：Pabc = Pdq0 a-b-c坐標系統 與 d-q-0 坐標系統的功率表達式形式不一致！ 原因：由于P 不是 正交矩陣,3-3 d、q、0坐標系的同步電機方程 四、d、q、0 坐標系統下的三相功率公式,25,一、定子側的基準值： 1. 選擇獨立基準： 定子電流基準額定相電流幅值： 定子電壓基準額定相電壓幅值： 角速度基準同步轉速(額定角頻率)： 功率基準發電機額定功率（容量）：,3-4 同步電機的常用標幺制,目的：選擇適當基準，將有名制基本方程化成標幺制形式，且使得： 1）基本方程的形式不變； 2）電感系數具有互易性（電感矩陣對稱）。,2. 確定導出基準： 阻抗基準 電感基準 時間基準 磁鏈基準,26,二、轉子側的基準值“xad基值系統”： 轉子側基準確定原則：與定子側基準值之間要滿足基本物理約束！ 假設：阻尼繞組與勵磁繞組匝數相同阻尼繞組基準與勵磁繞組基準相同 1、轉子電流基準 ifB ： ifB 產生的磁勢 = 定子三相對稱iB產生的磁勢,3-4 同步電機的常用標幺制,3. 其它基準： 時間、速度基準與定子相同：tfB=1/tB=1/B 阻抗基準 電感基準 磁鏈基準 互感基準,2、轉子電壓基準 vfB ： 轉子功率基準 必須與 定子功率基準 相同SfB=SB,27,三、同步電機標么值參數的基本關系和電抗等值電路 1、電感系數 L 與電抗 X ：,3-4 同步電機的常用標幺制,2、磁鏈 與電壓 v ：,3、同步機電感系數與電抗 ： 假設d軸方向只有1個公共的互感磁通，則如下關系成立：,直軸電樞反應電抗 交軸電樞反應電抗,直軸同步電抗 勵磁繞組電抗 交軸同步電抗 D-D繞組電抗 零軸電抗 Q-Q繞組電抗,28,3-4 同步電機的常用標幺制 三、同步電機標么值參數的基本關系和電抗等值電路,4、同步機的電抗等值電路,d 同步電抗： d 暫態電抗： d 次暫態電抗：,q同步電抗： q次暫態電抗：,數值關系：,凸極機：,隱極機：,29,四、同步電機的標幺制基本方程 對 Park 變換后的基本方程標幺化，即得標幺制形式的基本方程如下（略去標么符號）：,3-4 同步電機的常用標幺制,與有名制的電壓平衡方程 (式(3-31)、 式(3-1) 之后3式 ) 完全相同,與有名制磁鏈平衡方程(式（3-37）) 比較： 形式相同、有關互感系數不含“3/2”,五、標幺制功率方程：,30,Park 方程總結 前提： “xad基準系統”；計算電抗時*=1；d 軸多個繞組之間只有1個公共互磁通,磁鏈 平衡 方程：,3-4 同步電機的常用標幺制,電壓 平衡 方程：,“同步發電機的基本方程” 電感系數電抗化標幺制Park方程,31,一、基本方程的實用化 假定： 1、轉子轉速不變，為額定轉速。 2、縱軸向三個繞組只有一個公共磁通。 3、略去定子電勢方程中的變壓器電勢，即認為 。 4、定子電阻只在計算定子電流非周期分量衰減時予以計及, 在此則略去。,適用：短路和對稱運行分析。 方向：實際運行中常帶感性負載，定子端電壓 和電流 都落于電勢 ，因此定子電壓和電流的d軸分量將位于轉子d軸的反方向。 選?。簽槭苟ㄗ与妷汉碗娏鞯膁軸分量為正，并與習慣的用法一致。改選轉子d軸的負方向為定子電壓（電勢）、電流的d軸分量的正向。,3-6 同步電機的對稱穩態運行,32,33,3-6 同步電機的對稱穩態運行,一、基本方程的實用化 1、實用正方向d 軸方向的調整,目的：使通常情況下， 電流、電壓的 d、q軸分量0,34,3-6 同步電機的對稱穩態運行,一、基本方程的實用化 1、實用正方向實用正方向下完整的基本方程,35,3-6 同步電機的對稱穩態運行,一、基本方程的實用化 2、基本假設下的基本方程： （1）轉子恒速同步旋轉 （2）三相對稱