說 課 案有 理 數 的 乘 方 江西省于都縣第二中學 謝貴芳在以學生發展為本的教育理念的指導下，為提高學生的學習興趣及效率，提高教學質量，結合新課程標準的要求，對初一年級第一章第五節作如下的設計。一、說教材1、地位作用：有理數的乘方是初一年級上學期第一章第五節的教學內容，是有理數的一種基本運算，從教材編排的結構上看，共需要4個課時，此課為第一課時，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣和延續，又是后繼學習有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。在這一課的教學過程中，可以培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及轉化的數學思想，通過這一課的學習，對培養學生的這些能力和轉化的數學思想起到很重要的作用。2、教學目標：（1）讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算。（2）在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗；培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉化的數學思想。（3）讓學生通過觀察、推理，歸納出有理數乘方的符號法則，增進學生學好數學的自信心。（4）經歷知識的拓展過程，培養學生探究的能力和動手操作的能力，體會與他人合作交流的重要性。3、教學重點：有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系；有理數乘方的運算方法。4、教學難點：有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系的理解。二、說教學方法啟發誘導式、實踐探究式。三、說學法根據初一學生好動、好問、好奇的心理特征，課堂上采取由淺入深的啟發誘導，隨著教學內容的深入，讓學生一步一步的跟著動腦、動手、動口，在合作交流中培養學生學習的積極性和主動性，使學習方式由“學會”變為“會學”。四、說教學手段利用多媒體教學，目的之一是使課堂生動、形象又直觀，能激發學生的學習興趣，目的之二是增大教學容量，增強教學效果。五、說教學設計（一）創設問題、引入新知 a（1）邊長為a的正方形的面積是多少？ （2）棱長為a的正方體的體積是多少？a （3）下圖是細胞分裂示意圖，當細胞分裂到第n次時，細胞的個數是多少？ 第1次分裂 第2次分裂 第3次分裂 第n次分裂 （2個） 22（個） 222（個） 幾個（讓學生思考回答、教師引導、歸納同時板書問題答案）板書答案： （1）aa （2）aaa n個 （3）222 n個1、提出問題：以上答案有沒有簡單記法和讀法？ aaa怎樣簡記？怎樣讀？（讓學生結合課本思考回答、教師適當的啟發、歸納同時板書問題答案）板書答案：aa簡記作a2，讀作a的平方（或二次方） aaa簡記作a3，讀作a的立方（或三次方）補充：aaaa簡記作a4，讀作a的四次方 n個 222簡記作2n，讀作2的n次方一般地，n個相同的因數a相乘 n個即： aaa簡記作an，讀作a的n次方2、同學們想一想？以上乘法與前面學習過乘法有什么不同？（讓學生觀察回答，教師引入乘方、冪、底數、指數的概念、歸納同時板書問題答案）板書：求n個相同因數的積的運算叫做乘方。 乘方的結果叫做冪。 在an中，a叫做底數，n叫做指數。如圖： 當an看作a的n次方的結果時,也可讀作a的n次冪。例如；在94中，底數是9，指數是4，94讀作9的4次方，或9的4次冪。一個數可以表示成這個數本身的一次方，例如，5=51，指數1通常省略不寫。 指數冪an底數 3、提出問題：到目前為止，對有理數來說，我們學過的運算有哪些？分別是什么？運算結果叫什么？（讓學生討論交流回答，教師板書問題答案）。板書答案：運算：加、減、乘、除、乘方結果：和、差、積、商、冪4、提出問題：在an中，底數a表示什么？指數n表示什么？an就是多少個什么相乘？（讓學生小組討論、發表意見、教師歸納、補充說明、板書答案）板書: 底數a表示相同的因數，可以是任何有理數；指數n表示相同因數的個數，現階段是正整數； n個an就是n個a相乘，即an=aaa所以可利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。 （二）引入課本例題1計算：（1）(-4)3； （2）(-2)4（師生互動交流、教師板書解答過程）板書過程：（1） (-4)3=(-4)(-4) (-4) (2) (-2)4=(-2)(-2) (-2)(-2) =-64 =16 5、教師展示題目：（三）探索法則比一比：看誰算得又對又快。 (-2)5= (-2)4= （）3= 02= （-）3= （-）6= 34= 03= (-1)1= (-4)2= 42= 04= 提出問題：通過觀察底數和冪的符號與指數，你能得出什么結論？（讓學生操作、完成計算、合作交流回答、教師歸納板書問題結論）板書結論：負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0 （四）鞏固新知課堂練習： 1、52表示 個 相乘， 是底數， 是指數。2、（-）3的底數為 指數為 寫成乘法的形式為 。3、把（-3）（-3）（-3）（-3）（-3）寫成乘方的形式為 。4、計算：（-1）5；82；（-5）3；0.13；（-）4 （第4小題要求學生動手操作、認真書寫解答過程，教師講評。）（五）拓展訓練 你能完成下面的計算嗎？試一試（-2）3； -23； -24； -(-2)2 ； -； -提出問題： （1）如果底數是帶分數，應如何進行乘方運算？（2）（-2）3與-23的意義是否相同？運算結果是否相等？（-2）4與-24呢？（3）在計算-(-2)2時，-(-2)2前面的負號能不能與括號內的負號相乘？（4）(-)3與-一樣嗎？(-)2 與-呢？（讓學生動手操作、交流探討回答、教師歸納訂正）（六）能力訓練比一比：誰算得最快（1）-32； (-3)2; -(-3)2（2）()3； (-)3； -（3）(1)2； (-1)2； - (-1)2 （4）1-23 ； -22 -(- 2)2 1、學生完成計算（要求動手操作，合作交流、板書解答過程）。2、教師講評（七）小結反思通過這節課的學習，你有什么收獲？你還有什么疑惑？（八）布置課外作業1、把下列各式寫成乘方的形式。(1) 666 (2) 2. 12.1 (3) (-7)(-7)(-7) (-7) (4) 2 、把下列各式寫成乘法運算的形式。(1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.233、計算。 (-1)2 ； (-0.25)3 ; -(-3)4 ； -(-1)5 ; -32 +(-3)2 ； 1-23 (-2)（目的:為鞏固本節所學的知識，了解學生掌握知識的情況及應用知識的能力。） 教學設計說明：本節課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合邊疆民族地區學生的實際情況，總體上采取教師創設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環環相扣，層層深入，以問題為線索，啟發學生思考和探索，這樣的設計符合邊疆民族地區學生的認知規律，使學生易于接受。教學開始，提出問題，借助多媒體手段，引發學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現形式再給學生提出問題，激發學生的求知欲望，在教師的啟發誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。在引入例題1之前，創設與例題有關的問題，讓學生討論交流，教師鼓勵學生積極發言，為學生提供表現的機會，使學生在這個環節中弄清底數與指數之間的相互關系，認識到象an等于多少的問題是可以通過轉化為乘法運算來實現的，從中體會轉化的思想，為引入例題的學習做好鋪墊。例題1的教學環節中，教師啟發、學生動腦、動口，在師生互動交流過程中讓學生理解并掌握有理數乘方的運算方法。在探索法則的教學環節中，用比一比的形式來激發學生的學習興趣，教師放手學生操作，把課堂還給學生，真正體現學生的主體地位，教師起到一個合作者、組織者、引導者的作用，學生在合作交流與自主探索的過程中