信 號 與 系 統,主講：甘俊英教授 電話：3299348 郵箱：,3.1 引言 3.2 周期信號的傅立葉級數展開 3.3 傅立葉變換 3.4 傅立葉變換的性質 3.5 周期信號的傅立葉變換 3.6 信號抽樣與抽樣定理 3.7 連續時間LTI系統的頻率響應 3.8 連續時間LTI系統的頻域分析 3.9 調制與頻分復用,第3章 連續時間信號與系統的傅立葉分析, 3.5 周期信號 的傅立葉變換,前面已經指出，周期信號不滿足絕對可積條件，按理不存在傅立葉變換，但若允許沖激函數的存在，則周期信號也存在傅立葉變換。周期信號的傅立葉變換是由一串頻域上的沖激函數組成，這些沖激函數的強度正比于傅立葉系數。本節的目的是力圖把周期信號與非周期信號的分析方法統一起來，使傅立葉變換得到更廣泛的應用。下面研究周期信號的傅立葉變換。,周期信號的傅立葉變換,歐拉公式,一、復指數信號和正余弦信號的傅立葉變換,而已知,根據頻移性質,所以可得,頻譜圖：,頻率為0 ，頻譜為0 處的沖激,頻率為0 ，頻譜是0 處的沖激,傅立葉變換得到的雙邊密度譜，必須是在頻率軸上對稱的兩個頻率才能合成一個物理上的頻率分量。,物理含義：類似于直流信號，都是只含某一個頻率的頻率分量，所以它們的密度頻譜都是沖激函數。,注意：,一、復指數信號和正余弦信號的傅立葉變換,設 f (t) 是以 T為周期的周期信號，則 其中 則有 說明：周期信號的傅立葉變換由無窮多個沖激函數組成，這些沖激函數位于 n0 處，每一沖激的強度為傅立葉系數乘以 2。,二、一般周期信號的傅立葉變換,例： 已知單位沖激序列函數表示為 , 為周期， 且 ，試求其傅立葉變換。,二、一般周期信號的傅立葉變換,解： 單位沖激序列函數可以展開成傅立葉級數 其中,二、一般周期信號的傅立葉變換,其傅立葉變換為,波形圖 頻譜圖,三、傅立葉系數與傅立葉變換的關系,設周期信號 ，取其中一個周期得到單周期信號,因為 所以,則單脈沖信號與周期化后的周期信號的傅立葉變換之間的關系為,取不同周期得到的傅立葉變換是不同的，但得到的傅立葉系數是一樣的,三、傅立葉系數與傅立葉變換的關系,例：試求周期矩形脈沖( 幅度為 1 、寬度為、周期為 T ) 的傅立葉變換。,解： 單脈沖信號 由傅立葉級數與傅立葉變換的關系，有,所以有,頻譜圖,三、傅立葉系數與傅立葉變換的關系, 3.6 信號抽樣與抽樣定理,信號抽樣也稱為取樣或采樣，是利用抽樣脈沖序列 p (t) 從連續信號 f (t) 中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用 fs (t) 表示。,一、信號抽樣,抽樣的原理方框圖:,一、信號抽樣,連續信號經抽樣后變成抽樣信號，往往還需要再經量化、編碼等步驟變成數字信號。這種數字信號經傳輸、處理等步驟后，再經過上述過程的逆過程就可恢復原連續信號。,周期 信號,需要解決兩個問題： 抽樣信號 fs (t)的頻譜Fs()與原連續信號 f (t)的頻譜F()的關系； 2. 在什么條件下可從抽樣信號 fs (t)中無失真地恢復原連續信號 f (t) 。,假設原連續信號 f (t)的頻譜為 F()，即 抽樣脈沖 p (t) 是一個周期信號，它的頻譜為,一、信號抽樣,所以抽樣信號的頻譜為,其中， 為抽樣角頻率， 為抽樣間隔 ， 為抽樣頻率，,在時域抽樣（離散化）相當于頻域周期化,頻譜是原連續信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期地延拓，頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅立葉系數加權。,(1) 沖激抽樣 若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱為沖激抽樣或理想抽樣。,一、信號抽樣,沖激序列的傅立葉系數為 所以沖激抽樣信號的頻譜為,抽樣信號的頻譜 是以 s 為周期等幅地重復,頻譜圖：,一、信號抽樣,(2) 周期矩形脈沖抽樣 若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱為周期矩形脈沖抽樣。也稱為自然抽樣,一、信號抽樣,在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號頻譜也是周期重復，但在重復過程中，幅度不再是等