一、 單選題（題數：50，共 50.0 分） 1在解決“哥尼斯堡七橋問題”時，數學家先做的第一步是（）。1.0 分 A、 分析 B、 概括 C、 推理 D、 抽象 正確答案： D 我的答案：D 2哈雷彗星的回歸周期是（）年。1.0 分 A、 74.0 B、 75.0 C、 76.0 D、 77 正確答案： C 我的答案：C 3最大的無限集合是（）。1.0 分 A、 實數集合 B、 有理數集合 C、 自然數集合 D、 不存在 正確答案： D 我的答案：D 4向日葵、松果、花菜的表面，呈現的順時針與逆時針對數螺線間的關 系，實際是和植物生成的（）有關。1.0 分 A、 調節劑 B、 向光性 C、 新陳代謝 D、 動力學特性 正確答案： D 我的答案：D 5歐多克索斯與阿契塔關于“兩個量的比”的證明，部分解決了畢達哥拉 斯學派的（）問題。1.0 分 A、 自然數的存在 B、 整數比 C、 可公度 D、 無理數 正確答案： C 我的答案：C 6以下屬于二階遞推公式的是（）。1.0 分 A、 圓的面積公式 B、 等差數列 C、 等比數列 D、 斐波那契數列 正確答案： D 我的答案：D 7第一次數學危機的真正解決，是發生在（）。1.0 分 A、 16世紀 B、 17世紀 C、 18世紀 D、 19世紀 正確答案： D 我的答案：D 8用運動的觀點來看對稱，平面圖形的對稱的本質可以用（）來描述。 1.0 分 A、 變中有不變 B、 反射 C、 折射 D、 不變應萬變 正確答案： A 我的答案：A 9在1,1,2,3,5,8,13,21,34這一斐波那契數列中，第12項是（）。1.0 分 A、 143.0 B、 144.0 C、 145.0 D、 146.0 正確答案： B 我的答案：B 10目前發現的人類最早的記數系統是刻在哪里？（）1.0 分 A、 豬骨 B、 牛骨 C、 龜甲 D、 狼骨 正確答案： D 我的答案：D 11“四色猜想”，最終在哪一年被人們用計算機得到證明？（）1.0 分 A、 1970年 B、 1971年 C、 1972年 D、 1973年 正確答案： C 我的答案：C 12形式的公理化方法在邏輯上的要求，是滿足相容性，（）和完全性。 1.0 分 A、 一致性 B、 成套性 C、 獨立性 D、 安全性 正確答案： C 我的答案：C 13無論是“說謊者悖論”，還是哥德爾的模仿，問題的核心都指向了 （）。1.0 分 A、 自相矛盾 B、 自相抵消 C、 自我指謂 D、 不合情推理 正確答案： C 我的答案：C 14圖形對稱性從高到低排序正確的是（）1.0 分 A、 圓形，正三角形，正方形、正六邊形 B、 圓形，正六邊形、正方形、正三角形， C、 圓形，正方形、正六邊形、正三角形， D、 圓形，正方形、正三角形，正六邊形、 正確答案： B 我的答案：B 15用群的理論研究晶體分類，發現有（）種。1.0 分 A、 130.0 B、 190.0 C、 230.0 D、 256.0 正確答案： C 我的答案：C 16哥德爾發表在數學物理期刊上的論文，提出了（）。1.0 分 A、 公理系統不具有獨立性 B、 公理系統不具有相容性 C、 公理化方法的局限性 D、 公理化方法的優勢 正確答案： C 我的答案：C 17數學教育家波利亞舉的例子“燒水”，說明了數學中的什么方法？（） 1.0 分 A、 函數與方程 B、 分類討論 C、 數形結合 D、 化歸 正確答案： D 我的答案：D 18實數的“勢”稱為（）。1.0 分 A、 自然統勢 B、 循環統勢 C、 連續統勢 D、 自然統勢 正確答案： C 我的答案：C 19“沒有數學，我們無法看透哲學的深度，沒有哲學，人們也無法看透 數學的深度”，這句話出自（）。1.0 分 A、 Proclus B、 Immanuel Kant C、 C.B.Allendoerfer D、 Demollins 正確答案： D 我的答案：D 20數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。這句話出 自（）。1.0 分 A、 阿基米德 B、 歐拉 C、 恩格斯 D、 馬克思 正確答案： C 我的答案：C 21無限集中的元素個數又稱為（）。1.0 分 A、 元素數 B、 元數 C、 勢 D、 基 正確答案： C 我的答案：C 229條直線可以把平面分為（）個部分。1.0 分 A、 29.0 B、 37.0 C、 46.0 D、 56.0 正確答案： C 我的答案：C 23在數學證明的發展中，是誰提出了證明是需要前提條件的？（）1.0 分 A、 歐幾里得 B、 阿基米德 C、 泰勒斯 D、 畢達哥拉斯 正確答案： D 我的答案：D 24在“有無限個房間”的旅館，規定一個人住一間房，在“客滿”后還需接 待可數無窮個旅行團，每個旅行團有可數無窮個游客，這一問題解決方 案的本質是（）。1.0 分 A、 自然數集是有理數集的真子集。 B、 自然數集是實數集的真子集。 C、 自然數集是有理數集的真子集，并能和有理數集一一對應。 D、 自然數集是實數集的真子集，并能和實數集一一對應。 正確答案： C 我的答案：C 25公元17世紀后，整個自然科學研究都關注變量與函數 ，這種情況的 最早標志是（）的出現。1.0 分 A、 微分 B、 積分 C、 矩陣 D、 坐標系 正確答案： D 我的答案：D 26第一次數學危機，實際是發現了（）的存在。1.0 分 A、 有理數 B、 無理數 C、 素數 D、 無限不循環小數 正確答案： B 我的答案：B 27點線圖上的點，如果奇結點是（）個，就不可能得到一筆畫。1.0 分 A、 .0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 正確答案： D 我的答案：D 28第24屆“國際數學家大會”會議的圖標，與（）有關。1.0 分 A、 費馬猜想 B、 勾股定理 C、 哥德巴赫猜想 D、 算術基本定理 正確答案： B 我的答案：B 29“哲學”這個詞的希臘原詞指的是（）。1.0 分 A、 可學到的知識 B、 探索未知 C、 智力愛好 D、 思辨探討 正確答案： C 我的答案：C 30高次方程求解的探索成就，產生于我國古代什么時期？（）1.0 分 A、 魏晉南北朝 B、 漢唐 C、 宋元 D、 明清 正確答案： C 我的答案：C 31如果運用“萬物皆 數”的理論，那么繃得一樣緊的兩根弦，若其長度比 為（），最有可能發出諧音。1.0 分 A、 1：1.5 B、 1：2 C、 10：11 D、 10：30 正確答案： B 我的答案：B 32如果要推廣斐波那契數列，最應該關注的是數列的（）。1.0 分 A、 表達公式 B、 遞推關系 C、 第一項 D、 第二項 正確答案： B 我的答案：B 33第一次數學危機的解決，在于（）。1.0 分 A、 證明無理數系的稠密性 B、 證明實數系的稠密性 C、 數系定義 D、 數系擴張 正確答案： D 我的答案：D 34“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝”的歌訣是與什么問題有關？（） 1.0 分 A、 以碗知僧 B、 百錢問題 C、 物不知數 D、 兩鼠穿垣 正確答案： C 我的答案：C 35“無限”的本質是（）。1.0 分 A、 在有限集中，部分可以小于全體 B、 在有限集中，部分可以等于全體 C、 在無限集中，部分可以小于全體 D、 在無限集中，部分可以等于全體 正確答案： D 我的答案：D 36孫子算經中”物不知數“的題目，給出的條件僅僅是除法中的 （）。1.0 分 A、 被除數 B、 除數 C、 商 D、 余數 正確答案： D 我的答案：D 37哥德爾來自哪個國家？（）1.0 分 A、 法國 B、 德國 C、 奧地利 D、 瑞士 正確答案： C 我的答案：C 38在歐洲，三次方程的求根公式是由哪個國家的數學家探索到的？（） 1.0 分 A、 德國 B、 英國 C、 法國 D、 意大利 正確答案： D 我的答案：D 39在進行尋找最優方案的“折紙法”時，一共用多少張紙條是最合適的？ （）1.0 分 A、 2.0 B、 3.0 C、 4.0 D、 沒有限制 正確答案： D 我的答案：D 40芝諾悖論的意義不包括（）。1.0 分 A、 證明其哲學觀點的正確性 B、 促進了嚴格、求證數學的發展 C、 較早的“反證法”及“無限”思想 D、 提出離散與連續的矛盾 正確答案： A 我的答案：A 41“阿基里斯追不上烏龜”這一悖論的含義，與下列哪句話類似？（）1.0 分 A、 有限段長度的和，可能是無限的 B、 有限段時間的和，可能是無限的 C、 冰凍三尺，非一日之寒 D、 一尺之錘，日取其半，萬世不竭 正確答案： D 我的答案：D 42平面圖形中，對稱性最強的圖形是（）。1.0 分 A、 正方形 B、 三角形 C、 圓 D、 橢圓 正確答案： C 我的答案：C 43子集N的對稱集合S（N）中的運算遵循：封閉律、結合律，（）及逆 元律。1.0 分 A、 交換律 B、 分配律 C、 幺元律 D、 玄元律 正確答案： C 我的答案：C 44每個足夠大的偶數都是兩個素數的和，這是（）。1.0 分 A、 卡塔蘭猜想 B、 歐拉猜想 C、 費馬大定理 D、 哥德巴赫猜想 正確答案： D 我的答案：D 45在數學研究史上，比較一致地認為從古至今，數學發展經歷了（）次 大危機。1.0 分 A、 三 B、 四 C、 五 D、 六 正確答案： A 我的答案：A 46孫子算經中”物不知數“的問題，有（）個解。1.0 分 A、 5.0 B、 17.0 C、 53.0 D、 無數 正確答案： D 我的答案：D 472002年，為中國少年數學論壇活動題詞“數學好玩”的是（）。1.0 分 A、 鄧東皋 B、 錢學森 C、 齊民友 D、 陳省身 正確答案： D 我的答案：D 48建立數學分析基礎的邏輯順序應該是（）。1.0 分 A、 實數理論微積分極限理論 B、 實數理論極限理論微積分 C、 極限理論實數理論微積分 D、 極限理論微積分實數理論 正確答案： B 我的答案：B 49算法統綜的作者是（）。1.0 分 A、 秦九韶 B、 李冶 C、 劉徽 D、 程大位 正確答案： D 我的答案：D 50類比是一種（）推理。0.0 分 A、 邏輯 B、 合情 C、 歸納 D、 假言 正確答案： B 我的答案：A 二、 判斷題（題數：50，共 50.0 分） 1“0.618法”可以啟發我們，美的東西和有用的東西之間，常常是有聯系 的。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 2在四元玉鑒中，“元”指的是未知數。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 3畢達哥拉斯學派對危機的處理辦法是邀請眾多數學家進行研討。（） 1.0 分 正確答案： 我的答案： 4芝諾的四個悖論，都反對了空間和時間的連續性，認為它們的本質都 是離散。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 5反證法是解決數學難題的一種有效方法。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 6十進制的產生與人有十根手指有關。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 7勾股定理被認為是人類文明的代表之一，曾被天文學家運用，希望與 外星人取得聯系。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 8微分幾何是研究一般的曲面的，不能用到研究齒輪這樣具體的曲面上 來。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 9羅素悖論關注的是 -語言 。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 10算術基本定理，是用“構造性”得到證明。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 11從牛頓的著作自然哲學之數學原理可以看出，他是不支持數學定 義中的“哲學說”的。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 122是無理數，這一命題無法用算術基本定理進行反證法證明。（） 1.0 分 正確答案： 我的答案： 13數學的研究對象是從眾多物質形態種抽象出來的人腦的產物，這是它 與其他自然科學研究的一個共同點。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 14羅素關于數學概念的描述，是從數學的公理體系角度而言的。（） 1.0 分 正確答案： 我的答案： 15“優選法”也稱“二分法”，它的優越性是可以通過黃金分割點的再生性 來證明的。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 16對任意一個三角形，在對稱軸和旋轉的角度看，至少共有2個元素在 對稱集中。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 17反射、旋轉和平移，它們的共性是保持平面上任意兩點間的距離不 變。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 18不允許從公理系統里推出矛盾的命題來 ，這體現出公理系統的獨立 性。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 19希伍德將“四色猜想”改為“五色定理”，這是一種加強命題條件的退 讓。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 20孫子華方法，最大的優點是可以任意改變余數。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 21電磁波的發現，與數學方程式有很大關系。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 22一個集合，如果能找到一個真子集和全集一一對應，那么這個集合一 定是無窮集合。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 23數學上要求的帶著引號的“確定性”，這是歷史上長期形成的一種定見 或者說是成見。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 24如果一個正方形和一個圓的面積相等，那么它們的周長也可能是相等 的。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 25在數學中，只要證明的過程是正確的，結論就不會被推翻；科學證明 也是如此。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 26描述平面圖形對稱性的強弱的一種量化的方法，是把所有使某平面圖 形k不變的“保距變換”放在一起，構成一個集合，稱其為k的對稱集，用 來描述K的對稱性。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 27從對稱的角度看，足球比賽中的淘汰賽制強于循環賽制的對稱性。 （）1.0 分 正確答案： 我的答案： 28數學形式化對計算機的產生有決定性意義。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 29畢達哥拉斯認為，“數，是世界的法則”，這句話中的“數”是指自然 數。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 30陳省身先生認為“三角形的三內角之和等于180度”這一命題不好，是 因為他認為科學界應該更關注事物性質中穩定、不變的部分。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 31斐波那契數列，與球體面積公式有關。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 321970年，蘇聯數學家馬季亞謝維奇用中國的”四元術“解決了希爾伯特 提出的一個難題。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 33在語音學研究中，曾經借用數學方法分析語調這一難題。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 34“物不知數”的問題，在歐洲直到19世紀才被數學家們得到結論。（） 1.0 分 正確答案： 我的答案： 35數學素養的通俗說法，是指在經過數學學習后，將所學的數學知識都 排除或忘掉后，剩下的東西。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 36由磚塊砌成的煙囪，每一塊磚都是直的，但煙囪整體看上去卻是圓 的，這是數學的“無限”在生活中的反映。（）1.0 分 正確答案： 我的答案： 37在“有無限個房間”的旅館，規定一個人住一間房，在“客滿”后還需接 待一個旅行團，團里有可數無窮個游