第2課時勾股定理在實際生活中的應用知識要點分類練夯實基礎知識點勾股定理的實際應用1如果梯子的底端離一幢樓5米，那么13米長的梯子可以達到該樓的高度是()A12米 B13米 C14米 D15米2如圖17114是某校的長方形水泥操場，如果一學生要從A角走到C角，至少走()A140米 B120米 C100米 D90米圖17114 圖171153由于受臺風的影響，一棵樹在離地面6 m處折斷(如圖17115)，樹頂落在離樹干底部8 m處，則這棵樹在折斷前(不包括樹根)的高度是()A8 m B10 m C16 m D18 m42019湘潭九章算術是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”翻譯成數學問題是：如圖17116所示，ABC中，ACB90，ACAB10，BC3，求AC的長若設ACx，則可列方程為_圖171165如圖17117，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，過點C作直線AB的垂線l，過點B作一直線(在山的旁邊經過)，與l相交于點D，經測量ABD135，BD800米，求在直線l上距離點D多遠的C處開挖(1.414，結果精確到1米)圖17117第 6 頁6如圖17118，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30 m的C處，過了2 s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50 m若規定小汽車在該城市街路上的行駛速度不得超過70 km/h，則這輛小汽車超速了嗎？(參考數據轉換：1 m/s3.6 km/h)圖171187如圖17119，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖，測得梯子底端外移的長BD為0.5米，梯子頂端下滑的高度也是0.5米嗎？用你所學的知識解釋你的結論圖17119規律方法綜合練提升能力8小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面后還多1 m，當他把繩子的下端拉開4 m后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高為()A7 m B7.5 m C8 m D9 m92019紹興如圖17120，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻上，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻上，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為() 圖17120A0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米10如圖17121，在平面直角坐標系中，ABC各頂點的坐標分別為A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，則AB的長為_圖1712111如圖17122是一個外輪廓為長方形的機器零件的平面示意圖，由圖中的尺寸(單位：mm)得兩圓孔中心A和B的距離為_mm.圖17122 圖1712312如圖17123，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行_米13有一根長為7 cm的木棒，要將其放進長、寬、高分別為5 cm，4 cm，3 cm的長方體木箱中，_(填“能”或“不能”)放進去142019黃岡如圖17124，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短路程為_cm.(杯壁厚度不計) 陽區一模九章算術中“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會問甲乙行各幾何”大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇那么相遇時，甲、乙各走了多遠？16如圖17125所示，在一次夏令營活動中，小明坐車從營地點A出發，沿北偏東60的方向走了100 km到達點B，然后再沿北偏西30的方向走了100 km到達目的地點C，求出A，C兩點之間的距離 圖17125 拓廣探究創新練沖刺滿分17如圖17126，某地方政府決定在相距50 km的A，B兩站之間的公路旁點E處修建一個土特產加工基地，且使C，D兩村到點E的距離相等，已知DAAB于點A，CBAB于點B，DA30 km，CB20 km，則基地E應建在離A站多少千米的地方？ 圖17126教師詳解詳析1A2C解析 因為兩點之間線段最短，所以AC的長即為從A到C的最短距離根據長方形的對邊相等，得BCAD80米，再根據勾股定理，得AC100(米)3C解析 如圖，AB10(m)，所以ACAB61016(m)，所以這棵樹在折斷前(不包括樹根)的高度是16 m故選C. 4x232(10x)2解析 設ACx，ACAB10，AB10x.在RtABC中，ACB90，AC2BC2AB2，即x232(10x)2.5解：CDAC，ACD90.ABD135，DBC45，BDC45，BCCD.在RtDCB中，CD2BC2BD2，即2CD28002，而CD的長為正值，CD400 566(米)答：在直線l上距離點D約566米的C處開挖6解：在RtABC中，C90，AC30 m，AB50 m，根據勾股定理可得：BC40(m)，小汽車的速度v20(m/s)203.6(km/h)72(km/h)72 km/h70 km/h，這輛小汽車超速了7解：梯子頂端下滑的高度也是0.5米理由如下：在RtABC中，AB2.5 米，BC1.5 米，AC2(米)在RtDCE中，DEAB2.5 米，CDBCBD1.50.52(米)，CE1.5(米)，AEACCE21.50.5(米)，故梯子頂端下滑的高度也是0.5米8B解析 如圖所示，設旗桿的高ABx m，則AC(x1)m.在RtABC中，AC2AB2BC2，即(x1)2x242，解得x7.5. 9C解析 在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.722.426.25.在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2AD2AB2，BD2226.25，BD22.25.BD0，BD1.5(米)，CDBCBD0.71.52.2(米)故選C.102 解析 ABC各頂點的坐標分別為A(1，2)，C(5，2)，B(5，4)，ACBC，AC514，BC422.根據勾股定理，得AB2 .11150解析 由已知可得AC90 mm，BC120 mm，根據勾股定理，得AB150 mm.1210解析 如圖，大樹高為AB12 米，小樹高為CD6 米過點C作CEAB于點E，連接AC，則EB6 米，EC8 米，AEABEB1266(米)在RtAEC中，AC10(米)故小鳥至少飛行10 米13能解析 如圖，在RtABD中，BD2AB2AD2，在RtHBD中，BH2BD2DH2，所以BH2AD2AB2DH232425250， cm7 cm，故能放進去1420解析 如圖，點E與點A關于直線l對稱，連接EB，EB的長即為螞蟻爬行的最短路程過點B作BCAE于點C，則RtEBC中，BC32216(cm)，EC314512(cm)，所以EB20 cm.15解：設二人行走的時間為x，他們在B處相遇，則甲走了7x步，乙走了3x步AC10步，BC(7x10)步又A90，BC2AC2AB2，(7x10)2102(3x)2，解得x0(舍去)或x3.5，AB3x10.5，ACBC7x24.5.答：甲走了24.5步，乙走了10.5步16解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180ABECBF180603090.在RtABC中，AB100 ，BC100，AC200，A，C兩點之間的距離為200 km.