1.1.2集合的表示方法【選題明細表】知識點、方法題號列舉法6,7,10描述法1,5列舉法、描述法的綜合應用2,3,4,8,9,111.(2019重慶一中期中)實數1不是下面哪一個集合的元素(C)(A)整數集Z(B)x,|x|(C)xN|-1x1(D)xR|x-1x+10解析:由題意,C選項集合為0,不包含1,故選C.2.有下列各命題:(1)方程2x-1+|3y+3|=0的解集是12,-1;(2)方程x2+x-6=0的解集為(-3,2);(3)集合M=y|y=x2+1,xR與集合P=(x,y)|y=x2+1,xR表示同一集合;(4)方程組2x+y=0,x-y+3=0的解集是(x,y)|x=-1或y=2.其中描述正確的個數為(A)(A)0(B)2(C)3(D)4解析:(1)中方程的解為x=12,y=-1,用集合表示應為(12,-1),故(1)錯;(2)中一元二次方程的解集中的元素應無序,但(-3,2)表示了順序,或(-3,2)表示點集,故(2)錯;(3)M中元素y=x2+11表示y的取值范圍,P中元素(x,y)表示拋物線y=x2+1上的點,故不是同一集合,因此(3)錯;(4)中方程組的解不應是x=-1或y=2,而應是x=-1且y=2,故(4)也錯.故選A.3.對集合1,5,9,13,17用描述法表示,其中正確的一個是(D)(A)x|x是小于18的正奇數(B)x|x=4k+1,kZ,且k5(C)x|x=4t-3,tN,且t5(D)x|x=4s-3,sN*,且s5解析:選項A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外,還有3,7,11,15,多了一些元素,選項B中k取負數,也會多一些元素,選項C中,t=0時會多了-3這個元素.故選D.4.下列集合中表示同一集合的是(B)(A)M=(3,2),N=3,2(B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1(D)M=2,3,N=(2,3)解析:M=(3,2),M集合的元素表示點的集合,N=3,2,N表示數集,故不是同一集合,故A錯誤;M=2,3,N=3,2,根據集合的無序性,集合M,N表示同一集合,故B正確;M=(x,y)|x+y=1,M集合的元素表示點的集合,N=y|x+y=1,N表示直線x+y=1上點的縱坐標,是數集,故不是同一集合,故C錯誤;M=2,3,集合M的元素是數2,3,N=(2,3),集合N的元素是點(2,3),故D錯誤.故選B.5.集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一個元素,則實數m的值為(D)(A)0(B)1(C)2(D)0或2解析:當m=0時,顯然滿足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一個元素,當m0時,由集合x|mx2-4x+2=0有且只有一個元素,可得判別式=16-8m=0,解得m=2.6.已知A=(x,y)|x+y=6,xN,yN,用列舉法表示A為解析:因為x+y=6,xN,yN,所以x=6-yN,所以x=0,y=6,x=1,y=5,x=2,y=4,x=3,y=3,x=4,y=2,x=5,y=1,x=6,y=0.所以A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).答案:(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)7.(2019重慶市十八中月考)若51,m+2,m2+4,則實數m的取值集合為(B)(A)3 (B)1,3(C)-1,1(D)-1,1,3解析:因為51,m+2,m2+4,所以m+2=5或m2+4=5.解得m=3或m=-1或m=1.當m=3時,集合為1,5,13,成立;當m=-1時,集合為1,1,5,不成立;當m=1時,集合為1,3,5,成立.所以實數m的取值集合為1,3.故選B.8.(2019福建清流一中期中)定義集合運算:A*B=z|z=xy,xA,yB,設A=1,2,B=0,2,則A*B的所有元素之和為(B)(A)0(B)6(C)3(D)2解析:根據題意,A=1,2,B=0,2,則集合A*B中的元素可能為0,2,0,4,又根據集合中元素的互異性,則A*B=0,2,4,其所有元素之和為6.故選B.9.已知集合A=1,0,-1,2,B=y|y=|x|,xA,則集合B=.解析:當x=1或-1時,|x|=1;當x=0時,|x|=0;當x=2時,|x|=2.所以B=0,1,2.答案:0,1,210.已知集合A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若1A,求實數a的值.解:(1)若a+2=1,則a=-1,此時A=1,0,1,與集合中元素的互異性矛盾,應舍去.(2)若(a+1)2=1,則a=0或a=-2.當a=0時,A=2,1,3,符合題意;當a=-2時,A=0,1,1,與集合中元素的互異性矛盾,應舍去.(3)若a2+3a+3=1,則a=-1或a=-2.由前面知,不合題意,應舍去.綜上所述,所求a的值為0.11.若集合M具有下列性質:0M,1M;若x,yM,則x-yM,且當x0時,1xM.則稱集合M為“好集”.(1)分別判斷集合P=-1,0,1,有理數集Q是否是“好集”,并說明理由;(2)設集合A是“好集”,求證:若x,yA,則x+yA.(1)解:集合P不是“好集”.假設P是“好集”,因為-1P,1P,所以-1-1=-2P,這與-2P矛盾.有理