水利工程論文-論無壓滲流的數值分析方法作者：鄭俊楊曉娟王昱倩金鑫鑫費文平論文關鍵詞：無壓；滲流；自由面；數值計算論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無壓滲流問題，自由面是滲流場特有的一個待定邊界，這使得應用有限元法求解滲流場問題時，較之求解溫度場和結構應力等問題更為復雜。歸納總結了無壓滲流分析的各種數值計算方法，分析比較了其優缺點和適用條件，提出了無壓滲流數值分析方法的發展趨勢。1引言在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結構滲流等等)，都存在著無壓滲流問題，這類問題的關鍵在于求解滲流場的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問題。求解該問題的有限元法以往采用移動網格法。雖然取得了許多成功的經驗，但也表現出方法本身的缺陷。為解決上述問題，國內外學者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計算中不變網格，自Neumann于1973年提出用不變網格分析有自由面滲流的Galerkin法以來，出現了多種固定網格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調整法、初流量法、虛單元法和虛節點法等。2無壓滲流的數值分析方法2.1調整網格法調整網格法先根據經驗假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個計算邊界，按照vn=0的邊界條件進行分析，得出各結點水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調整自由面和滲出點的位置，一般可令自由面的新坐標z等于剛才求出的H，然后再求解。該方法原理簡單，滲流自由面可以隨著求解滲流場的迭代過程逐步穩定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當初始自由面與最終自由面相差較大時，容易造成迭代中的網格畸形，甚至交錯重疊；當滲流區內介質的滲流系數不均勻時，特別是有水平分層介質時，程序處理困難；對復雜結構問題，由計算機自動識別和執行網格移動幾乎是不現實的。2.2剩余流量1剩余流量法通過不斷求解流過自由面的法向流量（稱為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數方程組，達到修正全場水頭和調整新的自由面位置的目的。迭代過程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過單元的自由面被單元切割的面積及流過自由面的法向流速，計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。剩余流量法的全部調整均基于第一次有限元計算的結果，因而計算精度較差。2.3單元滲透矩陣調整法2單元滲透矩陣調整法利用對滲流場有限元計算的結果，根據單元結點水頭與結點位置勢的比較，把滲流場進行分區，各區的滲透系數給不同的值，通過不斷調整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區的作用，來確定出真實的滲流飽和區及滲流場。該算法實際上是把邊界不確定的非線性問題轉化成了材料非線性問題來考慮。但是，單元滲透矩陣調整法對三維而言其計算效率是很低的，不能真實反映滲透區域的透水特性，計算精度和收斂穩定性都受到影響。2.4初流量法3初流量法利用高斯點的水頭求出結點的初流量作為求解水頭增量的右端項，避免了求自由面被切割的面積，同時避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡化了剩余流量法的計算工作量。由于初流量法在計算跨自由面單元的結點初流量時，自由面以下的高斯點未予計算，計算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩定性不好。2.5虛單元法4虛單元法以上一次有限元計算的結點水頭值為基礎，求出自由面與單元邊線的交點，移動跨自由面單元的某些結點，使之落于交點處，自由面將單元分成滲流實區和虛區。滲流虛區在下一次計算中退出計算區域，隨著滲流計算區域向滲流實區逼近，結果也逼近問題的真解。該方法對三維復雜問題不適用，易產生結果收斂不穩定的現象。同時，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時，結點移動路徑的確定是比較困難的。2.6虛節點法5虛節點法以上一次有限元分析求得的節點勢為基礎，求出自由面和單元節線的交點，根據交點確定單元的積分區域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節點法無需移動任何節點，因此不會出現網格畸形；虛節點法對網格不作改動，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數值穩定性。此外，無壓滲流的數值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無單元法等。3無壓滲流數值分析方法的比較調整網格法計算原理簡單，迭代過程穩定而自行形成，迭代過程收斂，但該算法對有復雜夾層和復雜排水系統的水工結構處理起來太困難，幾乎不可能實現；另外對初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠，則極易造成單元嚴重畸變，影響計算的精度；剩余流量法計算工作量很大，難以推廣到三維問題中。初流量法在剩余流量法的基礎上作了重大改進，大大簡化了剩余流量法的計算工作量，但是收斂穩定性較差，而且由于兩種算法的整個迭代過程依賴于第一次有限元計算的結果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調整法對跨自由面單元按復合材料單元處理，復合材料單元滲透系數在復合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數常不占優，因而計算精度和計算穩定性均受到影響。虛單元法對三維復雜問題不適用，易產生結果收斂不穩定的現象。虛節點法具有很好的精度和數值穩定性。結論本文歸納總結了各種無壓滲流數值計算方法的原理及其優缺點，得到如下結論：傳統的調整網格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應用帶來諸多不便，因而正在逐漸被固定網格法所取代。具體選擇計算方法時，應從問題的復雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮。現有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開發環境，用戶可以通過二次開發，來實現無壓滲流的數值分析。參考文獻1DESAICS.FiniteelementresidualschemesforunconfirmedflowJ.IntNumMethodEng.1976,10(6):14151418.2BATHEJN.TransmitmatrixmethodforseepagewithfreesurfaceproblemJ.IntJNumMethEngng,1983,(7):4153.3張有天,陳平,