大學物理作業三參考解答,一、選擇題：,1、關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是 (A)只取決于剛體的質量，與質量的空間分布和軸的位置無關。 (B)取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關。 (C)取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置。 (D)只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關,答：C,2、剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 (A)剛體不受外力矩的作用。 (B)剛體所受的合外力和合外力矩均為零。 (C) 剛體所受合外力矩為零。 (D)剛體的轉動慣量和角速度均保持不變。,答：C,3、幾個力同時作用在一個具有固定轉動的剛體上，如果這幾個力的矢量和為零，則此剛體 (A)必然不會轉動。 (B)轉速必然不變。 (C)轉速必然改變。 (D)轉速可能改變，也可能不變。,答：D,4、一勻質圓盤狀飛輪質量為20kg，半徑為30cm，當它以每分鐘60轉的速率旋轉時，其動能為 (A) J； (B) J ； （C） J； （D） J。,答：D,5、力 ，其作用點的矢徑為 該力對坐標原點的力矩大小為 (A) ； （B） ； (C) ； (D) 。,答：B,6、一根質量為 m 、長度為L的勻質細直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數為 ，在t=0時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉，其初始角速度為 ，則棒停止轉動所需時間為 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。,答：A,7、一個轉動慣量為I的圓盤繞一固定軸轉動，初角速度為 。設它所受阻力矩與轉動角速度成正比M= (k為正常數) (1)它的角速度從 變為 /2所需時間是 (A) I/2； (B) I/k； (C) (I/k)ln2； (D) I/2k。 (2)在上述過程中阻力矩所作的功為 (A) I /4； (B) -3I /8； (C) I /4； (D) I /8。,答：C; B,8、一根長為、質量為M的勻質棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現有一質量為m的子彈以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉角恰為 ，則v0的大小為 (A) ； (B) ； (C) ； (D),答：A,1、一個作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量為I，以角速度0=10 rads1勻速轉動。現對物體加一制動力矩M=-0.5Nm，經過時間t=5s，物體停止轉動。物體的轉達慣量I= 。,2、如圖所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質細桿上的質量分別為4m、3m、2m和m的四個質點，PQ=QR=RS=d，則系統對OO軸的轉動慣量為 50md2 。,二、填空題：,3、半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10rad/s，角加速度 為 -5rad/s2，若初始時刻角位移為零，則在t= 4 時角位移再次為零，而此時邊緣上點的線速度v= -15 。,4、勻質大圓盤質量為M、半徑為R，對于過圓心O點且垂直于盤面轉軸的轉動慣量為 。如果在大圓盤的右半圓上挖去一個小圓盤，半徑為R/2。如圖所示，剩余部分對于過O點且垂直于盤面轉軸的轉動慣量為 。,5、 長為l、質量為m的勻質細桿，以角速度繞過桿端點垂直于桿的水平軸轉動，桿的動量大小為 ，桿繞轉動軸的動能為 ，角動量為 。,6、一人站在轉動的轉臺上，在他伸出的兩手中各握有一個重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統的轉動慣量減小，系統的轉動角速度增大，系統的角動量不變，系統的轉動動能增大。（填增大、減小或不變）,7、一飛輪作勻減速轉動，在5s內角速度由40rads1減到10rads1，則飛輪在這5s內總共轉過了 圈，飛輪再經 的時間才能停止轉動。,三、計算題：,1、飛輪的質量為60kg、直徑為0.50m、轉速為1000r/min，現要求在5s內使其制動，求制動力的大小。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數=0.4，飛輪的質量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。,制動角加速度為,阻力矩為,飛輪的轉動慣量為,由平衡條件，得,2 轉動著的飛輪的轉動慣量為I,在t =0時角速度為0此后飛輪經歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度 的平方成正比，比例系數為k(k為大于零的常數),當 = 0 /3時,飛輪的角加速度是多少?從開始制動到現在經歷的時間是多少?,解: (1) 由題知 M= - k 2,故由轉動定律有：,- k 2 =I ,即 = - k 2 /I,將 = 0 /3 代入，求得這時飛輪的角加速度:, = - k /9I,(2)為求經歷的時間t,將轉動定律寫成微分方程的形式. 即:,分離變量,故當 = 0 /3時，制動經歷的時間為:t = 2I/k 0,并考慮到t = 0時, = 0 ,再兩邊積分,3、一質量為m、半徑為R的自行車輪，假定質量均勻分布在車緣上，可繞軸自由轉動，另一質量為m 0的子彈以速度v0射入輪緣（1）開始時輪是靜止的，在子彈打入后的角速度為何值？（2）用m、 m 0、表示系統（包括輪和子彈）最后動能與初始動能之比。,解：射入的過程對O軸的角動量守恒,Rsinm0v0=(m+m0)R2,（2）,4、如圖所示，一根質量為 ，長為 的均質細棒，可繞通過其一端的軸O在豎直平面內無摩擦地轉動。它原來靜止在平衡位置上。現有質量為 的彈性小球飛來，正好與棒的下端與棒垂直地碰撞（為彈性碰撞）。撞后，棒從平衡位置擺起的最大角度為 。求小球碰前的初速度。,解 : (1)碰撞過程中,角動量守恒,機械能守恒,（2）在擺起過程中，機械能守恒,5.如圖所示，輕繩經過水平光滑桌