第4講 運動圖象 追及和相遇問題,考點 1 運動圖象 1st 圖象 (1)st 圖象反映了做直線運動的物體的_隨_的 變化規律在 st 圖象中，圖線的斜率代表_，斜率的大 小表示物體速度的_，斜率的正負表示物體速度的_ (2)勻速直線運動的 st 圖象是一條_的直線，若 st 圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于_狀態 2vt 圖象：在 vt 圖象中，圖線的斜率代表_， 圖線和時間軸所圍成圖形的面積代表_,位移,時間,速度,大小,方向,傾斜,靜止,加速度,位移,3正確識別運動圖象,(1)st 圖象和 vt 圖象的比較.,(2)注意：無論圖線是直線還是曲線，st 圖象和 vt 圖象,都只能描述直線運動,考點2 追及與相遇 1追及問題,(1)追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則 兩者之間的距離_；若甲的速度小于乙的速度，則兩者之 間的距離_；若一段時間內兩者速度相等，則兩者之間的 距離_,(2)追及問題的特征及處理方法,“追及”的主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一,位置常見的情形有三種：,減小,增大,不變,勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙， 一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度_， 即 v甲v乙,勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在,一個能否追上的問題,判斷方法是：假定速度相等，從位置關系判斷,a若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則_，,此時兩者之間的距離最小；,b若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則_；,相等,追不上,追得上,c若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，,為臨界狀態,注意：解決問題時要注意兩者是否同時出發，是否從同一,地點出發,勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形,跟類似,a當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者，則永遠,_，此時兩者間有最小距離,追不上,b若兩者速度相等時，兩者的位移也相等，則恰能追上，,也是兩者避免碰撞的臨界條件,c若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則 被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離 有一個較大值,d恰能追上或恰不能追上的臨界條件是：v追趕者v被追趕者， 此時s0，即v追趕者v被追趕者，則一定能追上；v追趕者v被追趕者，,則一定不能追上,2相遇問題,相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要 條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同分析思路與追及問題 的分析思路相同,(1)同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上 (2)相向運動的物體，當各自發生的位移絕對值的和等于開,始時兩物體間的_時即相遇,(3)在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關鍵 的條件是：兩物體能否同時到達空間某位置，因此應分別對兩 物體研究，列出方程，然后利用時間關系、_關系、_關 系來求解,距離,速度,位移,3求解追及和相遇問題的基本思路 (1)分別對兩物體研究 (2)畫出運動過程示意圖 (3)列出位移方程,(4)找出時間關系、速度關系、位移關系 (5)解出結果，必要時進行討論,題組1,對應考點1,1(雙選，湛江一中 2011 屆高三月考)質點做直線運動的 vt 圖象如圖 141 所示，規定向右為正方向，則該質點在,前 8 s 內(,),圖141 A平均速度的大小為 1 m/s，方向向左 B平均速度的大小為 0.25 m/s，方向向左 C質點一直向右運動 D質點在第三秒與第四秒運動的加速度相同,答案：BD,2(雙選)如圖 142 所示的 st 圖象和 vt 圖象中，給 出四條曲線 1、2、3、4 代表四個不同物體的運動情況，關于它,們的物理意義，下列描述正確的是(,),圖142 A圖線 1 表示物體做曲線運動 Bst 圖象中，t1 時刻 v1v2 Cvt 圖象中，0 至 t3時間內物體 4 的平均速度大于物體 3 的平均速度 D兩圖象中，t2、t4 時刻分別表示物體 2、4 開始反向運動,解析：st 圖象表示的是直線運動的物體的位移隨時間的 變化情況，而不是物體運動的軌跡，A 選項錯誤；在st 圖象 中，圖線在某點的斜率大小就是該點的速度大小，B 選項正確； 在vt圖象中，圖線與時間軸圍成的面積等于位移的大小，在 相等的時間內圖線與時間軸圍成的面積(位移)越大，平均速度 越大，C 選項正確；在 st 圖象中，t2 表示物體2 開始反向運 動，但在 vt 圖象中，t4 時刻物體4的速度方向不變，只是大 小減小，并沒有反向運動，D 選項錯誤,答案：BC,題組2,對應考點2,3(雙選，華師附中2011屆高三檢測)甲、乙兩物體沿同一 方向做直線運動，6 s 末在途中相遇，它們的速度圖象如圖14,3 所示，可以確定(,),At0 時甲在乙的前方 27 m 處 Bt0 時乙在甲的前方 27 m 處 C6 s 之后兩物體不會再相遇 D6 s 之后兩物體還會再相遇,圖143,解析：從速度圖象中可以看出，06 s過程中甲運動的位 移比乙運動的位移小27 m，而甲乙在t6 s 時相遇，故t0 時 甲在乙的前方27 m 處，A 正確；6 s后甲的速度大于乙的速度， 甲在前乙在后，故兩物體不會再相遇，C正確,答案：AC,4小汽車從靜止開始以 3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行,車以 6 m/s 的速度從車邊勻速駛過求：,(1)小汽車從運動到追上自行車之前經過多長時間兩者相,距最遠？此時距離是多少？,(2)什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？,熱點1 速度時間圖象的應用 【例1】(雙選，2010年廣東卷)圖 144 是某質點運動,的速度圖象，由圖象得到的正確結果是(,),A01 s內的平均速度是2 m/s B02 s內的位移大小是3 m C01 s內的加速度大于24 s內的加速度 D01 s內的運動方向與24 s內的運動方向相反,圖144,答案：BC,方法規律：在vt圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖線,向上傾斜表示物體做加速運動，向下傾斜表示物體做減速運動， 與 t 軸平行表示物體做勻速運動；圖線與橫軸所圍成的“面積” 在數值上等于物體的位移，在 t 軸下方的“面積”表示位移為 負，在 t 軸上方的“面積”表示位移為正,1(雙選，2011 年廣州一模)某高速列車沿直線運動的vt,圖象如圖145所示，則該列車(,),圖145 A030 s 時間內的位移小于 9102 m B30 s 時的速度等于 30 m/s C060 s 時間內做勻加速運動 D90120 s 時間內做勻速運動 答案：AD,2(2011 年肇慶檢測)A、B 兩物體運動的 vt 圖象如圖,146 所示，由圖可知(,),A兩物體同時開始運動 B兩物體的運動方向相反 C運動過程中 A 物體的加速度比 B 物體的加速度大 D5 s 內 A 物體的位移比 B 物體的位移大,圖146,答案：C,熱點2 追及與相遇問題 【例2】(雙選，2009 年海南卷改編)甲乙兩車在一平直道 路上同向運動，其vt圖象如圖147所示，圖中OPQ和 OQT 的面積分別為s1和 s2(s2s1)初始時，甲車在乙車前方,s0處下列說法正確的是(,),C.若 s0s1，兩車相遇一次,D.若 s0s2，兩車相遇一次,圖147,A.若 s0s1s2，兩車不會相遇,B.若 s0s1，兩車相遇一次,思路點撥：速度時間圖象中的面積表示物體運動的位移 解此題時，可根據選項中提供的位移關系和圖象中兩車的速度 關系來判斷兩車是否相遇,解析：由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達到 速度相等的時間T 內兩車相對位移為OPQ的面積s1.若s0s1+ s2，速度相等時乙的位移(s1s2)比甲的位移s2 大s1，且s1s0， 乙車還沒有追上甲，此后甲車速度比乙車速度大，不可能追上， 兩車不會相遇，選項A 正確；若s0s1，乙車追上甲車時乙車比 甲車快，因為甲車加速度大，甲車會再追上乙車，之后乙車不 能再追上甲車，兩車相遇兩次，選項 B 錯誤；若s0s1，恰好 在速度相等時追上，之后不會再相遇，兩車相遇一次，選項C 正確；若s0s2，兩車速度相等時還沒有追上，以后甲車速度 大于乙車，不可能追上，兩車不能相遇，選項D 錯誤,答案：AC,3(雙選，2010 年佛山一模)汽車B在平直公路上行駛，發 現前方沿同方向行駛的汽車 A 速度較小，為了避免相撞，距A 車 25 m 處B車制動，此后它們的vt圖象如圖 148 所示，,則(,) A汽車 B 的加速度大小為 3.75 m/s2 B汽車 A、B 在 t4 s 時的速度相同 C汽車 A、B 在 04 s 內的位移相同 D汽車 A、B 兩車不會相撞,圖148,答案：BD,易錯點 追及與相遇問題中的位移關系,【例題】汽車 A 的制動性能：以標準速度 20 m/s 在平直公 路上行駛時，制動后 40 s 停下來現 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行駛，發現前方 180 m 處有一貨車 B 以 6 m/s 的速度同 向勻速行駛，司機立即制動，會否發生撞車事故？,正確解析：這是典型的追及問題，關鍵是要弄清不相撞的 條件汽車A 與貨車B 同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距 離關系是判斷兩車能否相撞的依據當兩車同速時，兩車位移 差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相 撞,A 以20 m/s的初速度做勻減速直線運動經40 s停下來，根 據加速度公式可求出a0.5 m/s2，當A 車減為與B車同速時， A 車與B 車相距的距離最短，這時若能超過B車則相撞，反之 則不能相撞,指點迷津：兩物體在同一條直線上運動，往往涉及追及、 相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關鍵條件是：兩物體能 否同時到達空間某位置,1甲車以 20 m/s 的速度在平直公路上勻速行駛，發現前 方 40 m 處有乙車以 10 m/s 的速度同方向勻速行駛，便立即剎 車，加速度大小為 2 m/s2，問：甲、乙兩車是否會相撞？,其速度圖線如圖 149 所示下列選項正確的是( 圖 149 A在 06 s 內，物體離出發點最遠為 30 m B在 06 s 內，物體經過的路程為 40 m C在 04 s 內，物體的平均速率為 7.5 m/s D在 56 s 內，物體所受的合外力做負功,1(雙選，2011年海南卷)一物體自t0時開始做直線運動，,),答案：BC,2(2010 年全國卷)汽車由靜止開始在平直的公路上行 駛，060 s 內汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖 1410 所示,圖1410,(1)畫出汽車在 060 s 內的 vt 圖線； (2)求在這 60 s 內汽車行駛的路程,解：(1)設t10 s、t40 s、t60 s