,函數的最大值與最小值,一、復習引入,如果在x0附近的左側 f/（x）0 ,右側f/(x)0 ,那么,f(x0) 是極小值.,2.導數為零的點是該點為極值點的必要不充分條件.極值只能在函數的導數為零且在其附近左右兩側的導數異號時取到.,3.在某些問題中,往往關心的是函數在一個定義區間上, 哪個值最大,哪個值最小,而不是極值.,1.當函數f(x)在x0處可導時,判別f(x0)是極大(小)值的方法是:,求可導函數f(x)極值的 步驟：,(2)求導數f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定義域劃分為部分區間，并列成表格,檢查f (x)在方程根左右的符號 如果左正右負（+ -）， 那么f(x)在這個根處取得極大值；,如果左負右正（- +）， 那么f(x)在這個根處取得極小值；,(1) 確定函數的定義域；,一是利用函數性質 二是利用不等式 三今天學習利用導數,求函數最值的一般方法：,函數最值問題,二、新課最大值與最小值,觀察右邊一個定義在區間a,b上的函數y=f(x)的圖象，你能找出函數y=f（x）在區間a，b上的最大值、最小值嗎？,發現圖中_是極小值，_是極大值，在區間上的函數的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),問題在于如果在沒有給出函數圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2)(和端點比較)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.,f(x)在閉區間a,b上的最值：,(1)(找極值點)求f(x)在區間(a,b)內極值(極大值或極小值),表格法,(如果在區間a,b上的函數y=f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值),例1 求函數f(x)=x2-4x+3在區間-1，4內的最值。,故函數f(x) 在區間-1，4內的最大值為8，最小值為-1.,解:,f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,8,3,-1,例1、求函數f(x)=x2-4x+3在區間-1，4內 的最大值和最小值,另解: 將二次函數f(x)=x2-4x+3配方，利用二次函數單調性處理,一般地，求函數y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,:求y=f(x)在(a，b)內的極值(極大值與極小值);,:將函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)、f(b) 比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.,求函數的最值時,應注意以下幾點:,(1)函數的極值是在局部范圍內討論問題,是一個局部概 念,而函數的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍 內討論問題,是一個整體性的概念.,(2)閉區間a,b上的連續函數一定有最值.開區間(a,b)內 的可導函數不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數的最值.,(3)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個。,1下列說法正確的是( ) A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函數的最小值 C.函數的最值一定是極值 D.在閉區間上的連續函數一定存在最值 2.函數y=f(x)在區間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f(x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,課堂練習,D,A,3.函數 ，在1，1上的最小值為( ) A.0 B.2 C.1 D.,A,求下列函數在指定區間內的最大值和最小值。,練 習,最大值 f