方法技巧專題(二)分類討論思想訓(xùn)練【方法解讀】當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的某一條件模糊而不確定時(shí),需要對(duì)這一條件進(jìn)行分類討論,然后逐一解決.常見的分類討論有概念的分類、解題方法的分類和圖形位置關(guān)系的分類等.1.點(diǎn)A,B,C在O上,AOB=100,點(diǎn)C不與A,B重合,則ACB的度數(shù)為()A.50B.80或50C.130D.50或1302.2018山西權(quán)威預(yù)測(cè) 已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x,y滿足方程2x-y=3,3x+2y=8,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.5B.4C.3D.5或43.2018棗莊 如圖F2-1是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形,線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上,如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn),連結(jié)PA,PB,那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P有()圖F2-1A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.2018鄂州 如圖F2-2,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CDA運(yùn)動(dòng),速度為2 cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),BPQ的面積為S(cm2),則描述S(cm2)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖F2-2圖F2-35.2018聊城 如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.6.2018安徽 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足PBEDBC,若APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為.7.如圖F2-4,已知點(diǎn)A(1,2)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若PAB是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.圖F2-48.2017齊齊哈爾 如圖F2-5,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形,用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形,則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是.圖F2-59.2017義烏 如圖F2-6,AOB=45,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn),若使P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有3個(gè),則x的值是.圖F2-6參考答案1.D2.A解析 解方程組得x=2,y=1,當(dāng)2作為腰長(zhǎng)時(shí),等腰三角形的周長(zhǎng)為5;當(dāng)1作為腰長(zhǎng)時(shí),因?yàn)?+1=2,不滿足三角形的三邊關(guān)系.故等腰三角形的周長(zhǎng)為5.3.B解析 如下圖,設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)與寬分別為x,y,則有2x=x+2y,從而x=2y.因?yàn)榫€段AB是長(zhǎng)與寬為21的矩形對(duì)角線,所以根據(jù)網(wǎng)格作垂線可知,過(guò)點(diǎn)B與AB垂直且相等的線段有BP1和BP2,過(guò)點(diǎn)A與AB垂直且相等的線段有AP3,且P1,P2,P3都在頂點(diǎn)上,因此滿足題意的點(diǎn)P共有3個(gè).故選B.4.A解析 由題意可知,0t4,當(dāng)0t2時(shí),如下圖,S=12BPCQ=12t2t=t2;當(dāng)t=2時(shí),如下圖,點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合,則BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4;當(dāng)2t6時(shí),如下圖,點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng),S=12BPCD=12t4=2t.故選A.5.180或360或540解析 如圖,一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,可能得到如下的多邊形:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180或360或540.6.3或65解析 由題意知,點(diǎn)P在線段BD上.(1)如圖,若PD=PA,則點(diǎn)P在AD的垂直平分線上,故點(diǎn)P為BD的中點(diǎn),PEBC,故PECD,故PE=12DC=3.(2)如圖,若DA=DP,則DP=8,在RtBCD中,BD=BC2+CD2=10,BP=BD-DP=2.PBEDBC,PEDC=BPBD=15,PE=15CD=65.綜上所述,PE的長(zhǎng)為3或65.7.(-5,0)或(-3,0)或(3,0)或(5,0)8.10或413或273解析 在ABC中,AB=AC=10,BC=12,底邊BC上的高是AD,ADB=ADC=90,BD=CD=12BC=1212=6,AD=102-62=8.用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形,可以分三種情況:(1)按照如圖的方法拼成平行四邊形,則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是10.(2)按照如圖的方法拼成平行四邊形,則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是82+122=413.(3)按照如圖的方法拼成平行四邊形,則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是62+162=273.綜上所述,這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是10或413或273.9.x=0或x=42-4或4x42解析 根據(jù)OM=x,ON=x+4,可知MN=4.作MN的垂直平分線,該線與射線OB始終有一個(gè)公共點(diǎn),分別以點(diǎn)M,N為圓心,4為半徑畫圓,觀察兩圓與射線OB的交點(diǎn)情況:(1)當(dāng)N與射線OB沒(méi)有公共點(diǎn),M與射線OB有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),滿足題意,如圖,此時(shí)4x42.(2)當(dāng)N與射線OB相切,只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),M與射線OB也只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),