第一節 時間數列的基本問題,第四節 長期趨勢的測定,第二節 時間數列的水平分析,第五節 季節變動的測定,第八章 時間數列,第三節 時間數列的速度分析,第一節 時間數列的基本問題,現象所屬的時間 現象在相應時間所達到的水平即指標數值,事物總是發展的，統計研究的具體對象也是如此。從一段較長的時間上觀察一個現象的發展變化，可以更好地把握其發展規律。,研究意義,統計學第八章 時間數列,時間數列的統計研究具有重要的意義。主要有： （1）通過觀察時間數列，可以了解社會經濟現象總體的動態變化全過程，便于人們客觀、全面地認識事物的發展方向和速度。 （2）通過對時間數列的分析，可以研究哪些因素對時間數列的指標數值大小在起作用，可以進一步掌握事物發展變化的趨勢和規律性。 （3）根據時間數列原有的發展變化規律，進行短期或長期預測，是生產、管理、決策過程中不可缺少的有利工具。,要素一：時間t,要素二：指標數值y,統計學第八章 時間數列,統計學第八章 時間數列,統計學第八章 時間數列,按數列中所排列指標的表現形式不同分為：,（平均指標數列）,（相對指標數列）,時間數列的種類,統計學第八章 時間數列,時點數列,時期數列,絕對數時間數列的分類,由反映一段時期內社會經濟現象發展的總量或總和的絕對數所組成的時間數列。,由反映一時點上社會經濟現象所處的水平的絕對數所組成的時間數列,二者的區別,2、各指標數值大小是否與其時間長短直接相關。,1、各指標數值是否具有可加性,3、各指標的數值的取得方式。是連續登記還是一次性登記。,統計學第八章 時間數列,時間數列的影響要素,統計學第八章 時間數列,將時間數列的變動分解成上述四種因素，為描述時間序列提供了方便。時間數列的波動可以解釋為這四種變動的綜合后果。 加法模式：當時間數列的四種變動因素相互獨立時，時間數列就是各因素的代數和。 乘法模型：當時間數列的四種變動因素相互影響時，時間數列就是各因素的乘積。 Y代表時間數列的觀察值，T是長期趨勢值，S為季節變動值，C是循環變動值，I為不規則變動值。在加法模式中，S，C，I，是關于T的數量變量，用絕對數表示。,統計學第八章 時間數列,加法模型：Y=T+S+C+I,乘法模型：Y=TSCI,統計學第八章 時間數列,編制時間數列的基本原則,保證數列中各期指標數值的可比性,時間的一致性,總體范圍的一致性,經濟內容的一致性,計算方法的一致性,統計學第八章 時間數列,10噸煤,10噸標準煤,時間數列的分析指標： （一）水平指標：是對現象發展水平的分析。主要有：發展水平、平均發展水平、增長量、平均增長量； （二）速度指標：對現象發展速度的分析。主要有：發展速度、平均發展速度、增長速度、平均增長速度。,統計學第八章 時間數列,第二節 時間數列的水平分析,發展水平,指時間數列中每一項指標數值,設時間數列中各期發展水平為：,或：,它是計算其他時間數列分析指標的基礎。,發展水平結果的文字表述： 增加到或增加為；降低到或降低為,最初水平：時間數列中第一個指標數值，用y0表示。 最末水平：時間數列最后一個指標數值，用yn表示。 中間水平：其余各個數值叫中間水平。 一般把被研究的時期稱為“報告期”，相應的發展水平稱為“報告期發展水平”，而把研究中作為比較基數的時期稱為“基期”，相應的發展水平稱為“基期發展水平”。,統計學第八章 時間數列,增長水平,又稱增長量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增減的水平。說明社會經濟現象在一定時期內所增減的絕對數量。,增長水平=報告期水平-基期水平,其計算公式為：,統計學第八章 時間數列,設時間數列中各期發展水平為：,統計學第八章 時間數列,統計學第八章 時間數列,邊際傾向指標,這一指標的含義是：指標每增加一個單位引起指標增加的絕對量。因此它常常用來測度指標增長對指標增長的貢獻大小。,統計學第八章 時間數列,一般平均數與序時平均數的區別：,計算的依據不同：前者是根據變量數列計算的，后者則是根據時間數列計算的； 說明的內容不同：前者表明總體內部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內的一般水平。,統計學第八章 時間數列,在動態分析中，計算平均發展水平可把現象在不同時間上的數量差異抽象化，消除短期波動對它的影響，便于各段時間內的分析對比。,絕對數序列的序時平均數 （計算步驟）,首先，判斷所要計算的絕對數序列的類型。,其次，根據不同序列的類型選擇不同的計算方法。,統計學第八章 時間數列,序時平均數的計算方法,計算絕對數時間數列的序時平均數,由時期數列計算，采用簡單算術平均法,統計學第八章 時間數列,1994-1998年中國能源生產總量,【例】,統計學第八章 時間數列,由時點數列計算,由連續時點數列計算,間隔相等時，采用簡單算術平均法,序時平均數的計算方法,統計學第八章 時間數列,解,某股票連續 5 個交易日價格資料如下：,【例】,統計學第八章 時間數列,由時點數列計算,由連續時點數列計算,間隔不相等時，采用加權算術平均法,對于逐日記錄的時點數列,每變動一次才登記一次,序時平均數的計算方法,統計學第八章 時間數列,某企業5月份每日實有人數資料如下：,解,【例】,統計學第八章 時間數列,由間斷時點數列計算,間隔相等 時，采用簡單序時平均法,序時平均數的計算方法,某商業企業1999年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額,【例】,統計學第八章 時間數列,間隔不相等 時，采用加權序時平均法,統計學第八章 時間數列,單位：萬人,某地區1999年社會勞動者人數資料如下,【例】,統計學第八章 時間數列,相對數或平均數數列的序時平均數 （計算方法）,先分別求出構成相對數或平均數的分子ai和分母 bi 的平均數 再進行對比，即得相對數或平均數序列的序時平均數 基本公式為：,統計學第八章 時間數列,計算相對數或平均數時間數列的序時平均數,基本公式, a、b均為時期數列時,序時平均數的計算方法,統計學第八章 時間數列,某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下,因為,所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為 ：,【例】,統計學第八章 時間數列, a、b均為時點數列時, a為時期數列、b為時點數列時,統計學第八章 時間數列,【例】已知某企業的下列資料：,要求計算： 該企業第二季度各月的勞動生產率 ； 該企業第二季度的月平均勞動生產率； 該企業第二季度的勞動生產率。,統計學第八章 時間數列,四月份：,五月份：,六月份：,統計學第八章 時間數列,該企業第二季度的勞動生產率：,統計學第八章 時間數列,平均發展水平計算總結,統計學第八章 時間數列,序時平均數的計算（課堂練習）,【練習1】設某種股票2005年各統計時點的收盤價如下表，計算該股票2005年的年平均價格,序時平均數的計算 （課堂練習）,【練習2】已知19941998年我國的國內生產總值及構成數據如下表。計算19941998年間我國第三產業國內生產總值占全部國內生產總值的平均比重。,序時平均數的計算 （計算結果）,解：1）第三產業國內生產總值的平均數,2）全部國內生產總值的平均數,3）第三產業國內生產總值所占平均比重,設時間數列中各期發展水平為：,（ 年速度）,（ 總速度）,第三節 時間數列的速度分析,環比發展速度與定基發展速度的關系：,統計學第八章 時間數列,1、定基發展速度等于環比發展速度的連乘積。,2、兩個相鄰時期的定基發展速度之比，等于它們的環比發展速度。,年距發展速度,統計學第八章 時間數列,說 明,發展速度與增長速度概念不同。 定基增長速度與環比增長速度之間沒有直接的換算關系。,統計學第八章 時間數列,發展速度與增長速度的計算,【例】 根據表中第三產業國內生產總值序列，計算各年的環比發展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發展速度和增長速度,統計學第八章 時間數列,速度指標的分析與應用,【例】 假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如下表,速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結合基期水平指標進行分析。,甲企業增長1%絕對值500/1005萬元 乙企業增長1%絕對值60/1000.6萬元,統計學第八章 時間數列,統計學第八章 時間數列,平均發展速度的計算, 幾何平均法（水平法）,即有,統計學第八章 時間數列,計算公式, 幾何平均法（水平法）,平均發展速度的計算,統計學第八章 時間數列,解：平均發展速度為：,平均增長速度為：,統計學第八章 時間數列,有關指標的推算:,幾何平均法（水平法）,推算最末水平yn ：,預測達到一定水平所需要的時間n ：,統計學第八章 時間數列, 計算翻番速度 ：,有關指標的推算:,幾何平均法（水平法）,解：,統計學第八章 時間數列,平均增長速度為：,解：,統計學第八章 時間數列,統計學第八章 時間數列,平均發展速度的計算, 方程法（累計法）,統計學第八章 時間數列,計算公式的推導,由基本要求有，各期推算水平分別為,（該一元n次方程的正根即為平均發展速度）,統計學第八章 時間數列,【例】某公司2000年實現利潤15萬元，計劃今后三年共實現利潤60萬元，求該公司利潤應按多大速度增長才能達到目的。,統計學第八章 時間數列,解：,統計學第八章 時間數列,兩種方法的比較:,幾何平均法研究的側重點是最末水平； 方程法研究的側重點是各年發展水平的累計總和。,平均發展速度的計算,統計學第八章 時間數列,時間數列的速度分析指標,時間數列的水平分析指標,統計學第八章 時間數列,應用平均發展速度應注意的問題,平均發展速度要和各環比發展速度結合分析； 總平均發展速度要和分段平均發展速度結合分析； 總平均發展速度要聯系基期水平進行分析。,統計學第八章 時間數列,速度指標的分析與應用,【例】 假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如下表,速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結合基期水平指標進行分析。,甲企業增長1%絕對值500/1005萬元 乙企業增長1%絕對值60/1000.6萬元,第四節 長期趨勢的測定,長期趨勢是時間數列變動影響因素中最基本、最常見的因素。測定長期的目的在于從序列發展過程中歸納總結出現象變化的基本走勢。采用一定的方法對時間數列進行修勻，使修勻后的數列排除季節變動、循環變動、不規則變動等因素的影響，就可以凸現其基本趨勢或長期趨勢。 長期趨勢的測定方法隨手描繪法 、時距擴大法 、移動平均法 、數學模型法 。下面僅就移動平均法與數學模型法進行介紹。,時間序列的構成要素與模型 （構成要素與測定方法）,循環變動C（Cyclical）,不規則變動I（Irregular）,季節變動S（Seasonal）,統計學第八章 時間數列,經濟周期:循環性變動,繁榮拐點,繁榮拐點,衰退拐點,蕭條拐點,復蘇拐點,統計學第八章 時間數列,把握現象隨時間演變的趨勢和規律； 對事物的未來發展趨勢作出預測； 便于更好地分解研究其他因素。,測定長期趨勢的基本方法：,測定長期趨勢的意義：,統計學第八章 時間數列,長期趨勢的基本形式：,移動平均法,統計學第八章 時間數列,計算各移動平均值，并將其編制成時間數列,一般應選擇奇數項進行移動平均； 若原數列呈周期變動，應選擇現象的變動周期作為移動的時距長度。,移動平均法,移動平均法的步驟：,確定移動時距,統計學第八章 時間數列,移動平均法,奇數項移動平均:,原數列,移動平均,新數列,統計學第八章 時間數列,移動平均,移正平均,新數列,原數列,移動平均法,偶數項移動平均:,統計學第八章 時間數列,原數列,三項移動平均,五項移動平均,四項移動平均,統計學第八章 時間數列,移動平均對數列具有平滑修勻作用，移動項數越多，平滑修勻作用越強； 由移動平均數組成的趨勢值數列，較原數列的項數少，N為奇數時，趨勢值數列首尾各少 項；N為偶數時，首尾各少 項； 局限：不能完整地反映原數列的長期趨勢，不便于直接根據修勻后的數列進行預測，因而無法作為預測的常用工具，但當現象發展較穩定時，也可用來進行外推預測。,移動平均法的特點,統計學第八章 時間數列,趨勢線配合法(最小二乘法或數學模型法）,是對時間數列配合一條趨勢線（用數學公式表達），反映現象發展的長期趨勢。即通過計算出來的趨勢線，最接近于原數列。,直線趨勢方程,統計學第八章 時間數列,最小二乘法的基本程序,判斷趨勢類型,計算待定參數,利用方程預測,定性分析,統計學第八章 時間數列,判斷趨勢類型,最小二乘法的基本程序,當數據的逐期增長量大體相同時，可以配合直線方程,當數據的二級增長量大體相同時，可以配合二次曲線方程,當數據的環比發展（或增長）速度大體相同時，可配合指數曲線方程,統計學第八章 時間數列,直線趨勢應用條件：當時間數列中各逐期增長量大體相等時，表明其長期趨勢為直線，可配合趨勢直線。 1、直線趨勢須滿足的條件： 原數列的數值與趨勢線上對應數值的離差平方和為最小，即 （YYc）2最小值,這一離差的總和為零，即 （Y-Yc)=0,統計學第八章 時間數列,直線趨勢的測定,統計學第八章 時間數列,應該有:,設擬合的直線方程為:,用最小平方法 求解參數 a、b，有,進而有以下聯立方程組：,【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預測1999年的水平。,統計學第八章 時間數列,解,預測,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的簡捷方法,統計學第八章 時間數列,當t = 0時，有,統計學第八章 時間數列,統計學第八章 時間數列,解：,預測,統計學第八章 時間數列,第五節 季節變動的測定,在社會經濟領域有很多現象的數量變化呈現出季節性規律，其最簡單的表現方式是有“淡季”與“旺季”之別。顯然，認識并測定季節變動的規律對于正確指導生產、流通、消費都具有重要的意義。,飲料的生產量及銷售量在一年內的變化 用電量在一年之內的增減 蔬菜價格在一年內的波動 鮮花銷售每年的幾個旺季 每年旅客運輸的高峰期,季節變動（ Seasonal）：一年之內因純季節原因造成的數列的波動，以及與季節無關的類似的變動。,統計學第八章 時間數列,測定季節變動的方法很多，大致可分為“簡單按月（季）平均法”和“趨勢剔除法”兩種。后者還可根據趨勢值的計算方法不同又有“移動平均趨勢剔除法”、“統計模型趨勢剔除法”之別。,統計學第八章 時間數列,季節比率（季節指數）：某個季節數據水平與各季節數據平均水平的平均比值。,季節比率之和 = 4,季節比率的概念,統計學第八章 時間數