學科教育論文-高等數學教學中學生數學素質的培養摘要:數學教學的過程是數學知識發生過程的再現,我們在高等數學的教學中應加強這些知識的發生過程的教學,向學生充分展示發現知識的思維過程這不僅有種于增長學生知識,培養學生的能力,而且對于培養學生的數學素質,提高教育教學質量,增強畢業生的競爭力有著十分重要的意義。本文就高等數學教學中對學生數學素質的培養方式方法作了一個初步探討。關鍵詞:高等數學；教學；培養；數學素質實施素質教育是當今時代的要求,落實素質教育必須從學科教學抓起。大學數學教育在培養高素質人才的科學素養方面起著極其重要的作用,而數學素質是大學數學教育的靈魂。那么,在高數教學中如何提高學生的數學素質,需要教師在教學實踐中不斷探索。培養學生的數學探索能力,是一項系統的工程,它包含了許多方面,以下是我在教學實踐中,培養學生數學探索能力的幾點嘗試,以下就高等數學課堂教學中如何培養學生數學素質做初步探討。一、激發學生對高等數學的興趣目前很多學生對學習高等數學缺乏興趣,學習缺乏主動性、探究性、聯系性,這樣學生在學習過程中難以體會到學習的樂趣,因此造成一種惡性循環,漸漸對數學產生厭學情緒。而“興趣是最好的老師”,沒有學習的興趣,何談培養數學素質。因此,改革教學方法,提高學生學習興趣是高等數學教學改革的關鍵。數學,尤其是高等數學,向來以抽象著稱,有機會學習高等數學的都不是“常人”,是“精英”。教師所要做的就是把抽象、繁瑣的理論直觀化、簡單化,讓學生易于接受。如地球表面是一個球面,可為什么我們平常看到的卻是平面呢?其實這就是以直代曲。曲面上微小的局部可以認為是一平面,一條彎曲度很小的曲線也可以認為是直線。這樣就給學生一個具體的可供想象的空間,使他們懂得用這一數學理論解釋生活中的現象,結果,不僅加深了學生對這一概念的理解,而且也利于培養他們對數學的興趣。數學世界是一個充滿美的因素并令人神往的世界,數學中的許多公式、定理從內容到形式都給人以強烈的美感,如高數中的牛頓-萊布尼茨公式、格林公式都充分顯示了數學的簡潔美、對稱美及和諧美,其豐富的內涵令人稱奇。定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分也都具有對稱性。在教學中揭示這種數學的美,可以大大提高學生的學習興趣,加深對內容的理解。在內容上著重基本概念的描述,如對微分中值定理、函數單調性和曲線凹凸的判別定理,定積分和二重積分的性質等均可采用圖形直觀解釋；對洛必塔法則,二元函數可微的條件以及格林公式等均可采用定性的方法,向學生強調能運用這些定理即可；對極限概念的處理,可改變以往教材中的定義方式,注重直觀,注重對微積分實際意義的理解,力求掌握思想實質。采用直觀定性的幾何圖形的描述方法來定義,強調極限的工具作用。對連續、導數、微分和定積分以及二重積分等概念的教學,在每次講到一個新概念時,就復習前一個概念的方法來比較其抽象過程,使學生對這些概念形成一條網絡線,使學生的思維始終貫穿于這些網絡線的形成過程中,從而訓練學生從實際問題抽象出數學問題的形象思維,為以后學習數學建模打下基礎。此外,還要盡量從周圍現實事物出發講清數學概念和理論,舉些日常生活中例子,讓學生學起來輕松自在,容易理解。比如在講解定積分定義時由曲邊梯形面積問題引入定積分定義,這時適時介紹美國著名的麻省理工學院在圓形大禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形(曲邊梯形)的玻璃窗,十足體現了定積分的一項基本概念求曲線下面積的辦法,即“分割、近似代替、求和、取極限”,從而也巧妙地表明了這所名牌大學是何等重視數學并付諸實際。這樣使學生對求曲線下面積的方法加深了理解。二、啟發引導,增強趣味性一個人的數學素質,不僅僅是掌握了多少數學知識,更重要的是看他能否善于思考,用正確的思維方式解決問題。因此,在教學中,教師應重視問題的啟發,以數學問題為載體,通過有目的、有重點地暴露解決問題的思維過程,幫助學生真正參與教學,抓住思考問題的本質,掌握正確的思維方法,從而提高數學素質和數學創造性思維能力。如在講解洛必達法則時,考慮無窮大比無窮大或無窮小比無窮小,這看起來是不能解決的問題,但如果考慮無窮大可以從它們增長的趨勢來進行分析,也就是可以從它們的導數之比來分析,問題就可以解決了,這就是洛必塔法則的威力之處。同時,教學中要注重使學生對基本概念的理解和方法的掌握,抓住概念的內在聯系進行講授。例如定積分、重積分、線積分、面積分等都是從不同的具體原形抽象概括出來的,但它們之間卻有著本質的聯系,即都是“分割取近似,求和取極限”的思想方法。又如不定積分與定積分,不定積分的幾何意義是求原函數族,而定積分的幾何意義是求曲邊梯形的面積,但當上限為變量的定積分時,此時的定積分就是被積函數的一個原函數,從而說明了定積分與不定積分概念的內在聯系,這種聯系還體現在運算上,如牛頓萊布尼茲公式f(x)dx=f(b)-f(a)就建立起了定積分與不定積分的橋梁關系。這樣學生就能輕松地領會,要計算f(x)在a,b上的定積分,可先求出f(x)的不定積分f(x)dx=F(x)+C然后再計算差值F(b)-F(a)就可得到所要求的定積分值。這種揭示內在聯系的辯證思維能逐步提高學生的認知能力,發展學生的思維能力,把學生培養成具有良好數學素質的人才。三、以嚴謹的教學態度感染學生教師的教學態度直接影響到學生聽課的注意力和思維的活躍程度。因此,教師要有計劃地科學地將培養學生獨立思考能力落實到每堂課的每一個教學環節中,時刻要思考“如何讓學生用自己的腦子讀書”,克服思維惰性。首先應讓學生在聽課中產生“共鳴”,使教師的教與學生的學融為一體。譬如高等數學第一節緒論課除了介紹高等數學在現代科學中的基礎地位和特殊的重要性外,還可以講些激勵的話,使他們樹立起學好數學的信心和勇氣。同時在介紹高等數學方法論的同時讓學生調整好從中學到大學的心理過渡,使學生有一定時間進行心理調整。而教學計劃宜采用“先慢后快”,設置一個由中學到大學的坡度,最終使學生能盡快的適應新的教學模式,完成從中學到大學的心理過渡。實踐證明此法是行之有效的。在教學中還要有機地溝通學科間的橫向聯系,用學生學過的其它學科的知識來增加數學課堂教學的形象性、生動性和趣味性,使之成為教學的閃光點。如在講授解微分方程與微分方程的解這兩個概念時,抓住概念教學后,隨即添上一句“顯然,解微分方程的解字是動詞,而微分方程的解的解字是名詞”；同樣,如講積分一個函數和一個函數的積分；微商一個函數,和一個函數的微商等等,都可作一簡潔的漢語語辭的分析、對比,不僅活躍了課堂的氣氛,而且使學生自然而然地加深了對這些概念的理解。培養和提高學生數學素