高中數學第二章圓錐曲線與方程2_2_2橢圓的簡單幾何性質第2課時直線與橢圓的位置關系課件新人教a版選修2_1_第1頁
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文檔簡介

2.2 橢 圓 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質 第二課時 直線與橢圓的位置關系,自主學習 新知突破,1進一步熟練掌握橢圓的標準方程和幾何性質 2掌握直線和橢圓的位置關系的判斷方法，能利用直線和橢圓的位置關系解決相關的弦長，中點弦等問題,直線與圓的位置關系有相切、相離、相交判斷直線與圓的位置關系有兩種方法： (1)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑r的關系判斷，當dr時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相離；當dr時，直線與圓相交,(2)代數法：由直線方程與圓的方程聯立消去y得到關于x的方程當0時，直線與圓相切當0時，直線與圓相交當0時，直線與圓相離 你知道直線與橢圓的位置關系嗎？ 提示 相切、相離、相交,點與橢圓的位置關系,直線與橢圓的位置關系,2,2,1,1,0,0,直線與橢圓位置關系及判定方法的理解 (1)直線與橢圓有相交、相切和相離三種情況，其位置關系的幾何特征分別是直線與橢圓有兩個交點、有且只有一個交點、無公共點，并且二者互為充要條件,(2)判斷直線與橢圓的位置關系通常使用代數法而不使用幾何法，即先將直線方程與橢圓的方程聯立，消去一個未知數y(或x)，得到關于x(或y)的一個一元二次方程，由于該一元二次方程有無實數解，有幾個與方程組的解的個數相對應，故利用一元二次方程根的判別式，根據0、0還是0即可作出判斷,解析： 點(2,3)在橢圓上， 點(2,3)，(2，3)，(2，3)都在橢圓上故選D. 答案： D,答案： C,合作探究 課堂互動,直線與橢圓的位置關系,當5或m5或m5時直線與橢圓相離；當m5時，直線與橢圓相切；當5m5時，直線與橢圓相交,直線與圓、橢圓等封閉曲線的位置關系有相離、相切、相交三種情形，判斷直線與圓、橢圓的位置關系時，將直線方程代入曲線方程，消元后得關于x(或y)的方程，當二次項系數不為零時，可由判別式來判斷 當0時，直線與曲線相交； 當0時，直線與曲線相切； 當0時，直線與曲線相離,思路點撥： 由于弦所在直線過定點P(2,1)，所以可設出弦所在直線的方程為y1k(x2)，與橢圓方程聯立，通過中點為P，得出k的值，也可以通過設而不求的思想求直線的斜率,中點弦問題,解析： 方法一：如圖，設所求直線的方程為y1k(x2)， 代入橢圓方程并整理，得 (4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160， (*) 設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1，x2是(*)方程的兩個根，,關于中點弦問題，一般采用兩種方法解決 (1)聯立方程組，消元，利用根與系數的關系進行設而不求，從而簡化運算,直線與橢圓的綜合應用,在解決直線和橢圓的有關問題時，一般是聯立方程，消去x(或y)轉化為關于y(或x)的一元二次方程利用根與系數的關系去構造等式或函數關系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數的限制條件,【錯因】 本題錯

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