第1講 空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖一、選擇題1將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側視圖為()解析：選B側視圖中能夠看到線段AD1，應畫為實線，而看不到B1C，應畫為虛線由于AD1與B1C不平行，投影為相交線，故應選B2已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是()A圓柱B三棱柱C球 D四棱柱解析：選B由已知中的三視圖可得該幾何體是三棱柱，故選B3將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為()解析：選D根據幾何體的結構特征進行分析即可4若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析：選DA，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，故選D5如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：選C由正視圖和側視圖及體積易得幾何體是四棱錐PABCD，其中ABCD是邊長為2的正方形，PA平面ABCD，且PA2，此時VPABCD222，則俯視圖為RtPAB，故選C6(2018蘭州適應性考試)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三棱錐PBCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為()A1BC D2解析：選D正視圖，底面B，C，D三點，其中D與C重合，隨著點P的變化，其正視圖均是三角形且點P在正視圖中的位置在邊B1C1上移動，由此可知，設正方體的棱長為a，則S正視圖a2；設A1C1的中點為O，隨著點P的移動，在俯視圖中，易知當點P在OC1上移動時，S俯視圖就是底面三角形BCD的面積，當點P在OA1上移動時，點P越靠近A1，俯視圖的面積越大，當到達A1的位置時，俯視圖為正方形，此時俯視圖的面積最大，S俯視圖a2，所以的最大值為2，故選D二、填空題7如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積為_解析：直觀圖的面積S(11)故原平面圖形的面積S2答案： 28一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為_cm解析：如圖，過點A作ACOB，交OB于點C在RtABC中，AC12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)答案：139已知正四棱錐VABCD中，底面面積為16，一條側棱的長為2，則該棱錐的高為_解析：如圖，取正方形ABCD的中心O，連接VO，AO，則VO就是正四棱錐VABCD的高因為底面面積為16，所以AO2因為一條側棱長為2，所以VO6所以正四棱錐VABCD的高為6答案：610如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是_解析：作出直觀圖如圖所示，通過計算可知AF、DC最長且DCAF3答案：3三、解答題11如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據圖中所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2俯視圖(2)由側視圖可求得PD6 (cm)由正視圖可知AD6 cm，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)12如圖所示的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖如圖所示(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照