3.2.1常見函數的導數學習目標：1.能根據導數的定義，求函數yc，yx，yx2，y，y的導數2.能利用給出的基本初等函數的導數公式，求簡單函數的導數(重點、難點)自 主 預 習探 新 知基本函數的導數公式(kxb)kC0(C為常數)(x)x1(為常數)(ax)axln_a(a0，且a1)(logax)logae(a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cos_x(cos x)sin_x基礎自測1判斷正誤：(1)(log3).()(2)若f(x)，則f(x)ln x()(3)因為(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()(4)f(x)a3(a為常數)，f(x)3a2.()【解析】(1).(log3)0.(2).若f(x)，則f(x).(3).(sin )0.(4).a是常數，f(x)a3是常數，故f(x)0.【答案】(1)(2)(3)(4)2函數yln x在x2處的切線的斜率為_【解析】ky|x2(ln x)|x2|x2.【答案】合 作 探 究攻 重 難利用導數公式求函數的導數求下列函數的導數：(1)yx2；(2)y2cos21；(3)ylog2x；(4)y；(5)y；(6)y. 【導學號：95902195】思路探究(3)可直接利用公式求導；(1)(2)(4)(5)(6)需變形之后利用公式求導【自主解答】(1) (2)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.(3)y(log2x).規律方法利用求導公式求函數的導數的兩個關注點(1)直接用公式：若所求函數符合基本初等函數導數公式，則直接利用公式求解.(2)變形用公式：對于不能直接利用公式的類型，關鍵是利用代數恒等變換對函數解析式進行化簡或變形，合理轉化為可以直接應用公式的基本函數的模式，如根式化成分數指數冪的形式等.跟蹤訓練1求下列函數的導函數：(1)y2x；(2)y；(3)y2sin cos .利用導數求切線方程(1)曲線yx3在點(1,1)處的切線方程為_(2)過點(3,5)且與曲線yx2相切的切線方程為_思路探究(1)可直接利用kf(x0)求切線的斜率(2)點(3,5)不在曲線上，故解答本題需先設出切點坐標，再利用導數的幾何意義求出斜率，進而求出切點坐標，得到切線的方程【自主解答】(1)y3x2，k3123，故切線方程為y13(x1)，即3xy20.(2)點(3,5)不在曲線yx2上，可設過點(3,5)與曲線yx2相切的直線與曲線的切點為(x0，y0)y2x，當xx0時，y2x0，故切線方程為yx2x0(xx0)又直線過(3,5)點，5x2x0(3x0)，即x6x050，解得x01或x05.故切線方程為2xy10或10xy250.【答案】(1)3xy20(2)2xy10或10xy250規律方法1利用導數的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點是切點，則在該點處的切線斜率就是該點處的導數(2)如果已知點不是切點，則應先設出切點，再借助兩點連線的斜率公式進行求解2求過點P與曲線相切的直線方程的三個步驟跟蹤訓練2設P(x0，y0)是曲線ycos x上的點，在點P處的切線與直線x2y10平行，則P點的坐標為_. 【導學號：95902196】【解析】點P處的切線與x2y10平行，切線斜率k，ysin x0，sin x0.又x0，x0，y0cos ，P點為.【答案】導數的綜合應用探究問題1函數yf(x)的導數為f(x)，f(x0)的幾何意義是什么？【提示】f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的斜率2在涉及曲線的切線問題時，若切點坐標沒有作為條件給出，應如何處理？【提示】應設出切點坐標，利用kf(x0)，y0f(x0)等條件構建方程組求解3設某物體運動的位移為yf(t)，那么f(t0)的實際意義是什么？【提示】f(t0)是物體在tt0時刻的瞬時速度(1)曲線yx3上一點B處的切線l交x軸于點A，OAB(O是原點)是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為_(2)某質點運動的方程為y2x，則在x3時的瞬時速度為_. 【導學號：95902197】思路探究(1)設出切點的坐標，由已知條件求出切點坐標，并求出斜率從而得出l的傾斜角(2)求x3時的導數【自主解答】(1)設切點為B(x0，y0)，傾斜角為，則ky|3x，切線方程為yy03x(xx0)，即yx3xx3x，令y0得xx0，依題意得|x0|，x，x，k3，tan ，60.(2)y2xln 2，當x3時瞬時速度為23ln 28ln 2.【答案】(1)60(2)8ln 2規律方法導數綜合應用的解題策略(1)導數在實際問題中的應用非常廣泛，如運動物體在某一時刻的瞬時速度等，解決此類問題的關鍵是正確理解導數的實際意義，準確求出導數.(2)利用基本初等函數的求導公式，結合導數的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關的最值問題，解題的關鍵是正確確定切線的斜率，進而求出切點坐標.跟蹤訓練3求曲線y和yx2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積【解】由解得交點為(1,1)y，k11，曲線y在(1,1)處的切線方程為y1x1，即yx2.y(x2)2x，k22，曲線yx2在(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.yx2與y2x1和x軸的交點分別為(2,0)，.所求面積S1.構建體系 當 堂 達 標固 雙 基1f(x)，f(x)_.【答案】2函數f(x)cos x，則f()f()_. 【導學號：95902198】【解析】f(x)(cos x)sin x，ffsin cos 1.【答案】3曲線f(x)ln x在(2，ln 2)處切線的斜率是_【解析】f(x)，kf(2).【答案】4過點P(1,2)且與曲線y3x2在點M(1,3)處的切線平行的直線方程是_. 【導學號：95902199】【解析】y6x，曲