第17章：二次根式17.1二次根式（1）主備人：孫成審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1理解二次根式的概念和基本性質；2經歷觀察，比較，總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力；3經歷觀察，比較，總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，并提高應用的意識。學習重點：二次根式的概念和性質；學習難點：二次根式的基本性質的靈活運用。一學前準備1_叫平方根；_叫算術平方根；2平方根的性質有以下幾個內容：(1)正數有_；(2)負數_；(3)0的_.3.絕對值的性質有以下幾個內容：(1)正數的_；(2)負數的_；(3)0的_.二探究活動獨立思考解決問題1已知一個正方形的面積是（b-3）2cm,則這個正方形的邊長是_；2已知一個圓的面積是162cm，則它的半徑是_；師生探究合作交流議一議：1上面的代數式有哪些共同點的特點呢？你知道什么是二次根式了嗎？2結合上面的特點你能判斷一個式子是不是二次根式了嗎？3下面各式是二次根式嗎？（填“是”或“否”）2328()(4)()21()121()()()2()2aaaaaa變式訓練1x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義？32(1)23(2)(3)211xxx小組互動發現規律1我們知道，2是2的算術平方根，根據平方根的意義，應有2(2)=2，類似地，計算2227(5)_,()_,0)_5則，一般地，有性質12()_(0).aa222393,(3)93，類似地，計算222227()_,(0.5)_,_57()_,(0.5)_,(10)_5則，一般地，有性質22_a練一練：1計算223(1)()；(3)(35)；(4)9；(5)(4)；(6)25622已知230xyx，求x和y的值3在實數范圍內分解因式；224322(1)2；(2)54；(3)4；(4)5xaxabab三自我測試：1用代數式表示：（1）面積是S的圓，它的半徑r=_；（2）正方形的面積是28x，它的周長C=_2如果2x是二次根式，則x的取值范圍是_.3當m滿足_時，式子34mm有意義。4計算：（1）22()7=_；(2)2(86)=_；(3)2(33)=_(4)2(3.1416)=_5.2(5)的平方根是（）A5B.5C.5D.不存在6若22()aa，則a的取值范圍是（）Aa0B.a0C.a0D.任意實數四應用與拓展：的平方根，求、若yxyx4063121的立方根，求、若yxyxx4621122五數學日記日期：_年_月_日心情：_本節課你有哪些收獲？感受最深的是什么？預習時的疑難解決了嗎？老師我想對你說：第17章：二次根式17.1二次根式（2）主備人：孫成審核人：楊明使用時間：2011年月日年級班姓名：學習目標：1熟練應用二次根式的基本性質；2通過對二次根式的概念和性質的應用，提高數學研究能力和應用能力；3經歷觀察，比較，總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，并提高應用的意識。學習重點：二次根式的概念和性質；學習難點：二次根式的基本性質的靈活運用一學前準備1二次根式的定義：_2二次根式的性質：_322222_2_aabbaabb二探究活動（一）知識互動知識點一二次根式的簡單性質二次根式的簡單性質：（1）二次根式a是一個非負數；（2）2()(0)aaa，二次根式(0)aa的實質是非負數a的算術平方根，因此a是一個非負數，而2()(0)aaa是逆用算術平方根定義得出的結論。知識點二公式2()(0)aaa的應用公式2()(0)aaa可以正用，也可以逆用，正用可以去掉根號，將式子化簡，逆用可以把一個非負數寫成完全平方的形式。知識點三二次根式2a的化簡2(0)|(0)aaaaaa由于化簡形如2a的二次根式比較復雜，其結果等于a本身還是等于a的相反數，要由a的符號決定，因此將根號內的完全平方式開出根號時，一般先加上絕對值符號，然后再根據a的符號進一步化簡，這里用|a|進行過渡，可以避免發生錯誤。（二）例題評析例1：在實數范圍內分解因式2(1)214；(2)4a例2：化簡22222211(1)169()；(2)()4(01)；3(3)691025(35)；(4)(32)(31)xxxxxxaaaaa新課標第一網例3：已知a，y均為實數，且滿足等式|33|123aaya，試求2011y的個位數字。例4：若x，y均為實數，且滿足等式315224199199xyxyaxyxy，求a的值三自我測試1下列式子中二次根式的個數有（）31；